МАКСИМАЛЬНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ ФИЛЬТРОВ ЛЕЖАНДРА В СИСТЕМАХ КОНТРОЛЯ И УПРАВЛЕНИЯ
Аннотация
В системах управления и контроля чаще всего используются фильтры нижних частот и по-
лосовые фильтры. Для ограничения спектра сигналов от датчиков широко применяются аналого-
вые, дискретно-аналоговые и цифровые фильтры, амплитудно-частотные характеристики кото-
рых аппроксимируются различными математическими функциями, в т.ч. полиномами Лежандра.
Применение фильтров Лежандра в контуре системы автоматического управления приводит к
изменению ее динамических характеристик. Характер этого влияния зависит от порядка переда-
точной функции фильтра, а также от вида аппроксимации, которые выбираются при проекти-
ровании системы управления и контроля. Задержка информации в таких фильтрах является при-
чиной появления динамической составляющей их погрешности, влияющей на общую погрешность
системы управления и контроля, что снижает допустимую скорость её работы. В статье дает-
ся аналитическая оценка зависимости величины динамической погрешности для фильтров Лежандра нижних частот и полосовых. Это позволяет оперативно решать прямую и обратную
задачи распределения погрешностей системы управления и контроля и обосновать скорость её
работы. В статье проводится анализ схем полосового фильтра Лежандра первого, второго и
третьего порядков, а далее, полученные результаты обобщаются на полосовой фильтр Лежанд-
ра произвольного порядка. Показано, что для фильтров нижних частот величины максимальных
динамических погрешностей могут быть получены с высокой точностью. Для полосовых фильт-
ров Лежандра погрешности аппроксимации математической зависимости максимальных дина-
мических погрешностей от параметров фильтров определяются единицами процентов, но в не-
которых случаях могу достигать 20%.
Литература
electrical circuits]. St. Petersburg: BKHV-Peterburg, 2009, 816 p.
2. Nesterov S.V. Sintez lineynykh elektricheskikh tsepey [Synthesis of linear electrical circuits]. Volgograd:
Izd-vo VolGU, 2013, 84 p.
3. Andrei H., Andrei P.C., Oprea G. and Botea B. Basic equations of linear electric and magnetic circuits in
quasi-stationary state based on principle of minimum absorbed power and energy, 2014 International Symposium
on Fundamentals of Electrical Engineering (ISFEE), Bucharest, Romania, 2014, pp. 1-6.
4. Amgad A., AbdelAty A.M., Attia H.A. and Elbarawy M.T.M.M. Designing Of Fractional Order Legendre
Filter Using Optimization Techniques, 2023 40th National Radio Science Conference (NRSC), Giza,
Egypt, 2023, pp. 230-237.
5. Tseng C.-C. and Lee S.-L. Polynomial Graph Filter Design Using Legendre Polynomials, 2023 Sixth
International Symposium on Computer, Consumer and Control (IS3C), Taichung, Taiwan, 2023,
pp. 299-302.
6. Burenko E.A. Approksimatsiya kharakteristik elektricheskikh fil'trov ratsional'nymi funktsiyami. [Approximation
of characteristics of electric filters by rational functions], XLIV international youth scientific
conference “Gagarin Readings”. Collection of abstracts of reports. Moscow, 2018, Vol. 1,
pp. 375-376.
7. Dörfler F., Simpson-Porco J.W. and Bullo F. Electrical Networks and Algebraic Graph Theory: Models,
Properties, and Applications, Proceedings of the IEEE, 2018, Vol. 106, No. 5, pp. 977-1005.
8. Argyropoulos P.E. and Lev-Ari H. Numerically stable, computationally efficient, filter bank based
modeling of transfer functions for power system transient simulation, 2015 IEEE Power and Energy
Conference at Illinois (PECI), Champaign, IL, USA, 2015, pp. 1-8.
9. Xie F., Yang Z., Yang C., Chen Y., Zhang B. and Qiu D. Construction and Experimental Realization of
the Fractional-Order Transformer by Oustaloup Rational Approximation Method, IEEE Transactions
on Circuits and Systems II: Express Briefs, 2023, Vol. 70, No. 4, pp. 1550-1554.
10. Samoilov L.K. Vvod-vyvod analogovykh signalov v sistemakh upravleniya i kontrolya. [Input-output
of analog signals in control and monitoring systems]. Taganrog: Izd-vo YuFU, 2015, 264 p.
11. Samoylov L.K., Denisenko D.Yu., Prokopenko N.N. The Function Approximation of the Signal Delay
Time in the Anti-Alias Filter of the A/D Interface of the Instrumentation and Control System, 2018
IEEE International Conference on Electrical Engineering and Photonics, 2018, pp. 1-4.
12. Patyuchenko Anton. RF signal chain discource – part 2: Essential building blok – Analog Devices,
2021, Vol. 55, No. 3.
13. Samojlov L.K., Denisenko D.Yu., Prokopenko N.N. Dinamicheskie pogreshnosti protsessa vvoda
analogovykh signalov datchikov v sistemakh upravleniya i kontrolya: monografiya [Dynamic errors in
the process of inputting analog signals of sensors in control and monitoring systems: monograph].
Moscow: Solon-Press, 2021, 240 p. ISBN 978-5-91359-444-0.
14. Samoylov Leontiy, Denisenko Darya, Prokopenko Nikolay, Bugakova Anna. Dynamic errors of broadband
Chebyshev bandpass filters switched on at the ADC input in automatic control systems, 4th IEEE
international conference on Design & Test of integrated micro & nano-Systems, 2022, pp. 1-5.
15. Matejček M. and Šostronek M. Low-pass filter design with microcontroller, 2022 New Trends in Signal
Processing (NTSP), Liptovský Mikuláš, Slovakia, 2022, pp. 1-8.
16. Nuhertz Filter Solutions 2019. Available: https://www.ansys.com/products/electronics/ansys-nuhertzfiltersolutions.
17. Rozaqi L., Nugroho A., Sanjaya K.H. and Simbolon A. Ivonita. Design of Analog and Digital Filter of
Electromyography, 2019 International Conference on Sustainable Energy Engineering and Application
(ICSEEA), Tangerang, Indonesia, 2019, pp. 186-192.
18. Grosinger P., Rybář J. and Ďuriš S. Design of a Fast Discrete Realtime Filters Based on Analog Models,
2021 22nd International Carpathian Control Conference (ICCC), Velké Karlovice, Czech Republic,
2021, pp. 1-5.
19. Sahu A. Kumar and Sahu A. Kumar. A Review on Different Filter Design Techniques and Topologies
for Bio-potential Signal Acquisition Systems, 2018 3rd International Conference on Communication
and Electronics Systems (ICCES), Coimbatore, India, 2018, pp. 934-937.
20. Zhang X. and Li Y. Evolutionary Design of an Analog Filter, 2013 5th International Conference on
Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics, Hangzhou, China, 2013, pp. 474-477.
