ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ОПЕРАТОРОВ МЕЛЛИНА И НЕКОТОРЫЕ ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ В ОБРАБОТКЕ СИГНАЛОВ

Аннотация

В развитие теории и ее приложений для обработки процессов, несущих информацию, важную роль сыграли интегральные преобразования. Математически интегральные пре- образования осуществляют отображение пространства исходной переменной в новое пространство новой переменной, то есть осуществляют отображение множеств эле- ментов пространства типа «много в одно». В теории сигналов широкое применение полу- чило интегральное преобразование Фурье не только как представление сигналов, но и в их спектральном анализе. Интегральное преобразование Гильберта послужило в качестве развитие теории цифрового представления широкополосных сигналов. В работе рассмат- риваются вопросы теории интегрального преобразования Меллина не так известного, как предыдущие, для его использования при обработке сигналов, помех и некоторых задач, имеющих прикладной характер в теории сигналов. Приводится теория спектрально- корреляционного анализа случайных процессов в базисе интегрального преобразования Мел- лина. В частности, на ее основе доказана теорема (аналог теоремы Винера-Хинчина для преобразования Фурье) о связи корреляционной функции шума в базисе преобразования Фу- рье со спектральной плотностью мощности шума в базисе преобразования Меллина. Эти результаты могу быть положены в основу синтеза алгоритмов обработки сигналов на фоне помех в базисе интегрального преобразования Меллина. На его основе разработана функциональная структура обнаружителя сигналов на фоне гауссовых шумов с неизвест- ными априори корреляционной функцией и длительностью сигнала. Следует отметить, что в работе авторов рассмотрены довольно сложные математические выкладки. Начи- нающим знакомится с интегральным преобразованием Меллина рекомендуем в первую оче- редь изучить учебное пособие.