ПОБИТОВЫЕ ГОМОМОРФНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД ЧИСЛАМИ С ПЛАВАЮЩЕЙ ТОЧКОЙ
Аннотация
Гомоморфная криптография – это особый вид криптографии, который позволяет выполнять операции над зашифрованными данными без их предварительной расшифровки. Благодаря этим особенностям гомоморфная криптография может эффективно приме- няться для выполнения безопасных облачных вычислений. Для решения различных приклад- ных задач требуется поддержка всех математических операций, а также поддержка рациональных чисел, чтобы эффективно реализовать операцию деления и снизить потери точности во время округлений результата. Также для повышения точности вычислений необходимо использовать числа в формате с плавающей точкой, однако эта тема недос- таточно проработана. Поддержка всех арифметических и логических операций в рамках одной схемы гомоморфного шифрования позволит выполнить гомоморфную реализацию практически любого алгоритма обработки данных, а представление чисел в формате с плавающей точкой позволит повысить точность вычислений и максимальную размерность обрабатываемых данных при том же объеме потребляемой памяти, если сравнивать с побитовым гомоморфным алгоритмом над целыми числами. К примеру, для решения СЛАУ методом Гаусса необходима поддержка операций разности, умножения, деления и сравне- ния чисел, а также необходимо представлять числа в формате с плавающей точкой, иначе во время обратного хода после каждой операции деления будет возникать округление ре- зультата, и ошибка будет накапливаться. В данной статье рассматривается возмож- ность выполнения гомоморфных побитовых операций над числами в формате с плавающей точкой. Рассматривается наиболее распространенный формат представление чисел в формате с плавающей точкой – IEEE 754. Рассматриваются альтернативные решения для гомоморфной обработки рациональных чисел. Выполнен анализ возможности реализа- ции побитовых гомоморфных арифметических операций – сложения, разности, умножения и деления, над зашифрованными гомоморфно числами в формате с плавающей точкой. Анализируются сложности, возникающие при реализации гомоморфных арифметических операций, рассматриваются способы их решения и приводятся результирующие алгорит- мы над гомоморфно зашифрованными данными. Выполняется анализ полученных резуль- татов и даются рекомендации касательно выбора способа представления гомоморфно зашифрованных данных в зависимости от решаемой задачи.
