ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ПРОВЕРКИ ЗНАЧИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТОВ СГЛАЖИВАЮЩЕГО ПОЛИНОМА
Аннотация
Целю работы является исследование процедуры проверки значимости коэффициен-
тов сглаживающего полинома на основе критериев проверки статистических гипотез с
целью формирования вектора коэффициентов сглаживающего полинома. Исследовались
разработанные методы нелинейного адаптивного сглаживания с оптимизацией степени
сглаживавшего полинома с оптимизацией структуры сглаживающего полинома. Исследо-
вание проводилось путём имитационного моделирования значения вторичных координат,
которые по формулам простых методов, пересчитывались в первичные координаты с
учетом местоположения и типа измерительных средств. Затем к полученным значениям
первичных координат прибавлялись значения ошибок измерений, распределенных по нор-
мальному закону. Полученные таким образом первичные данные измерений подвергались
нелинейному адаптивному сглаживанию. Формирование вектора коэффициентов сглажи-
вающего полинома осуществлялось на основе критериев проверки статистических гипотез
в следующей последовательности: формирование по данным измерений соответствующей
статистики; сравнение этой статистики с пороговым уровнем, зависящим от довери-
тельной вероятности и числа степеней свободы; принятие решения о включении данного
компонента в состав полинома. Формирование вектора коэффициентов сглаживающего полинома осуществлялось на основе критерия Фишера. По результатам исследования
можно сделать следующие выводы: методы нелинейного адаптивного сглаживания с оп-
тимизацией структуры сглаживающего полинома превосходят по показателям качества и
эффективности метод с оптимизацией степени сглаживающего полинома; метод нели-
нейного адаптивного сглаживания с оптимизацией структуры сглаживающего полинома
Структура превосходит по показателям качества и эффективности метод с оптимиза-
цией структуры сглаживающего полинома Структура 2; наибольшие значения выигрыша в
качестве и эффективности для всех исследуемых методов достигаются в средней части в
пределах 3/5 интервала сглаживания; для всех исследуемых методов показатели качества
и эффективности снижаются на краях интервала сглаживания.
Литература
Part 1. Kiev: KVVAIU, 1981, 141 p.
2. Zhdanyuk B.F. Osnovy statisticheskoy obrabotki traektornoy informatsii [Fundamentals of
statistical processing of trajectory measurements]. Moscow: Sov. radio, 1978, 384 p.
3. Shcherbov I.L. Issledovanie oblasti opredeleniya parametrov bazisnoy funktsii dvukh
argumentov pri postroenii λ-ortogonal'noy bazisnoy funktsii [Study of the area of determination
of parameters of the basis function of two arguments in constructing the Λ-orthogonal basis
function], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences],
2022, No. 6 (230), pp. 106-116.
4. Shcherbov I.L., Paslen V.V., Mikhaylov M.V., Motylev K.I., Lebedenko D.M., Antikuz A.G.
O postroenii ortogonal'nykh bazisnykh funktsiy [About the construction of orthogonal basis
functions], Tupolevskie chteniya: Mezhdunarodnaya molodezhnaya nauchnaya konferentsiya,
posvyashchennaya 1000-letiyu goroda Kazani: Mater. konferentsii [Tupolev readings: International
youth scientific conference dedicated to the 1000th anniversary of the city of Kazan:
Conference materials]. Vol. II. Kazan': Kazan. gos. tekhn. un-t, 2005, pp. 139-140.
5. Shcherbov I.L., Paslen V.V. Obrabotka dannykh traektornogo kontrolya s ispol'zovaniem
ortogonal'nykh bazisnykh funktsiy [Trajectory control data processing using orthogonal basis
functions], Vestnik Akademii grazhdanskoy zashchity [Vestnik of the Academy of Civil Protection],
2021, Issue 1 (25), pp. 48-53.
6. Ogodniychuk N.D. Obrabotka traektornoy informatsii [Processing of trajectory information].
Part II. Kiev: KVVAIU, 1986, 224 p.
7. Ogodniychuk N.D., Paslen V.V. Algoritm sovmestnoy realizatsii prostranstvennoy i
vremennoy izbytochnosti dannykh vneshnetraektornykh izmereniy [Algorithm for the joint
implementation of spatial and temporal redundancy of data of external trajectory measurements],
Radioelektronnoe oborudovanie letatel'nykh apparatov [Electronic equipment of aircraft],
Issue 3. Kiev: KVVAIU, 1989, pp. 85-89.
8. Bol'shev A N., Smironov N.V. Tablitsy matematicheskoy statistiki [Tables of mathematical
statistics]. Moscow : Nauka, 1965, 474 p.
9. Yakovlev A.A. Statisticheskie metody opredeleniya parametrov dvizheniya letatel'nykh
apparatov po dannym traektornykh izmereniy [Statistical methods for determining the parameters
of aircraft motion according to trajectory measurements], Effektivnost' obrabotki
informatsii v sistemakh traektornykh izmereniy [Efficiency of information processing in systems
of trajectory measurements]. Moscow: Mashinostroenie, 1968, 242 p.
10. Lavrenchik V.N. Postanovka fizicheskogo eksperimenta i statisticheskaya obrabotka ego
rezul'tatov: ucheb. posobie dlya vuzov [Setting up a physical experiment and statistical processing
of its results: proc. allowance for universities]. Moscow: Energoatomizdat, 1986, 272 p.
11. Mudrov V.I., Kushko V.L. Metody obrabotki izmereniy: Kvazipravdopodobnye otsenki [Methods
for processing measurements: Quasi-plausible estimates]. Moscow: Radio i svyaz', 1983, 304 p.
12. Dolinskiy E.F. Obrabotka rezul'tatov izmereniy po sposobu naimen'shikh kvadratov [Processing of
measurement results by the method of least squares]. Moscow: Standarty, 1971, 110 p.
13. T'yuki Dzh. Analiz rezul'tatov nablyudeniy. Razvedochnyy analiz [Analysis of the results of
observations. Exploratory analysis]: transl. from engl. Moscow: Sov. radio, 1981, 693 p.
14. Boks Dzh., Dzhenkins G. Analiz vremennykh ryadov. Prognoz i upravlenie [Analysis of time
series. Forecast and management]. Moscow: Mir, 1974, 406 p.
15. Rozanov Yu.A. Teoriya veroyatnostey, sluchaynye protsessy i matematicheskaya statistika:
uchebnik dlya vuzov [Probability theory, random processes and mathematical statistics: textbook
for universities]. 2nd ed., add. Moscow: Nauka, 1989, 320 p.
16. Anderson T. Statisticheskiy analiz vremennykh ryadov [Statistical analysis of time series].
Moscow: Mir, 1976, 56 p.
17. Ogodniychuk N.D. O prikladnykh metodakh analiza traektornoy informatsii [About applied
methods of analyzing trajectory information], Sb. materialov NTK, posvyashchennoy 25-letiyu
uchilishcha [Collection of materials of the Scientific and Technical Committee dedicated to
the 25th anniversary of the school]. Part 1. Kiev: KVVAIU, 1977, pp. 65-84.
18. Rumshinskiy L.3. Matematicheskaya obrabotka rezul'tatov eksperimenta [Mathematical processing
of experiment results]. Moscow: Nauka, 1971, 192 p.
19. Shcherbov I.L. Issledovanie algoritma adaptivnogo nelineynogo optimal'nogo sglazhivaniya
mnogoparametricheskikh dannykh izmereniy [Study of the adaptive nonlinear optimal smoothing
algorithm for multi-parameter measurement data], Informatika i kibernetika [Informatics
and cybernetics], 2020, No. 4 (22), pp. 5-12.
20. Shcherbov I.L. Informatsionnaya tekhnologiya obrabotki dannykh traektornogo kontrolya [Information
technology for data processing of trajectory control], Vestnik Donetskogo
natsional'nogo universiteta. Ser. G: Tekhnicheskie nauki [Vestnik of the Donetsk National
University. Series G: Technical sciences], 2021, No. 1, pp. 71-77.
21. Shcherbov I.L. Aprobatsiya raboty algoritma adaptivnogo nelineynogo optimal'nogo
sglazhivaniya mnogoparametricheskikh dannykh traektornykh izmereniy [Approbation of the
algorithm of adaptive nonlinear optimal smoothing of multi-parameter data of trajectory measurements],
Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Elektronika [News of higher educational
institutions. Electronics], 2023, Vol. 28. Issue 3, pp. 378-384.
22. Shcherbov I.L. Matematicheskoe modelirovanie obrabotki dannykh traektornogo kontrolya
[Mathematical modeling of trajectory control data processing], Mater. mezhdunarodnoy
nauchno-prakticheskoy konferentsii «Aktual'nye problemy obespecheniya natsional'noy
bezopasnosti v usloviyakh sovremennosti» ( 7 dekabrya 2020 g.) [Proceedings of the international
scientific-practical conference "Actual problems of ensuring national security in modern
conditions" (December 17, 2020)]. Donetsk, 2020, pp. 25-32.
