МЕТОДИКА И АЛГОРИТМ СИНТЕЗА УПРАВЛЯЕМЫХ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ ЧЕБЫШЕВА I РОДА НИЖНИХ ЧАСТОТ НА БАЗЕ МЕТОДА БИЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Аннотация
Приводятся методика синтеза управляемых цифровых рекурсивных фильтров ниж-
них частот Чебышева I рода с бесконечной импульсной характеристикой. Амплитудно-
частотная характеристика таких фильтров имеет пульсации в полосе пропускания и яв-
ляется максимально плоской в полосе заграждения. Под управляемостью понимается яв-
ная зависимость коэффициентов фильтра от частоты среза. Методика основана на би-
линейном преобразовании передаточной функции аналогового фильтра-прототипа нижних
частот и частотном преобразовании амплитудно-частотных характеристик полученного
цифрового фильтра. Основная идея методики состоит в том, что для аналогового фильт-
ра-прототипа с частотой среза 1 рад/с параметры передаточной функции биквадратных
или билинейных звеньев, имеющие размерность частоты, будут численно равны поправоч-
ным коэффициентам для аналогичных параметров управляемого фильтра с произвольной
частотой среза. В качестве примера рассмотрен синтез цифрового фильтра Чебышева I
рода V порядка. В данной статье передаточная функция фильтра произвольного порядка
представляется в виде каскадного соединения звеньев II порядка, если фильтр чётного
порядка. В случае нечетного порядка больше единицы добавляется одно каскадно вкл ю-
ченное звено I порядка. Несмотря на относительную простоту частотного преобразо-
вания, при практическом использовании его для цифровых фильтров, синтезированных с
помощью систем автоматизированного проектирования цифровых фильтров (или с по-
мощью справочников, содержащих рассчитанные фильтры-прототипы нижних частот
для различных аппроксимаций амплитудно-частотной характеристики идеального
фильтра нижних частот) возникает ряд нетривиальных специфических моментов, з а-
трудняющих инженерное использование такого способа синтеза управляемых цифровых
фильтров. Поэтому кроме методики разработан пошаговый алгоритм, позволяющий
синтезировать фильтр без знания этих моментов. Алгоритм реализован в среде
Mathcad, в качестве примера рассчитан цифровой рекурсивный фильтр Чебышева I рода
V порядка. В примере приводятся рассчитанные коэффициенты цифрового управляемого
фильтра нижних частот, явно зависящие от частоты среза, амплитудно-частотные
характеристики этого фильтра и его низкочастотного прототипа, преобразованного в
фильтр с такой же частотой среза, амплитудно-частотные характеристики приведены в
одних координатах. Благодаря хорошей формализации алгоритма последний пригоден для
реализации систем автоматизированного проектирования управляемых цифровых фильт-
ров нижних частот Чебышева I рода.
Литература
[Digital Signal Processing: handbook]. Moscow: Radio i svyaz', 1985.
2. Lem G. Analogovye i tsifrovye fil'try: raschet i realizatsiya [Analog and digital filters: calculation
and implementation]. Moscow: Mir, 1982.
3. Rabiner R., Gould B. Teoriya i primenenie tsifrovoy obrabotki signalov [Theory and application
of digital signal processing]. Moscow: Mir, 1978.
4. Haykin S. Adaptive Filter Theory. Prentice Hall, 2002.
5. Widrow B., Stearns S.D. Adaptive Signal Processing. 1st. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall,
1985.
6. Thakor N.V., Yi-Sheng Zhu. Applications of adaptive filtering to ECG analysis: noise cancellation
and arrhythmia detection, IEEE Transactions on Biomedical Engineering, August 1991,
Vol. 38, Issue 8.
7. Monzingo R.A., Miller T.U. Adaptivnye antennye reshetki [Adaptive antenna arrays]. Moscow:
Radio i svyaz', 1986.
8. Zhuravlev A.K., Lukoshkin A.P., Poddubnyy S.S. Obrabotka signalov v adaptivnykh antennykh
reshetkakh [Signal processing in adaptive antenna arrays]. Leningrad: Izd-vo Leningr. un-ta,
1983, 240 p.
9. Turulin I.I., Tkachenko M.G. Bystroperestraivaemye tsifrovye fil'try: monografiya [Fasttunable
digital filters: a monograph]. Taganrog: Izd-vo TTI YuFU, 2008.
10. Haridas N., Elias E. Design of reconfigurable low-complexity digital hearing aid using farrow
structure based variable bandwidth filters, J. Appl. Res. Technol., 2016, Vol. 2, No. 14, pp.
154-165.
11. Yu Y.J., Xu W.J. Mixed-radix fast filter bank approach for the design of variable digital filters
with simultaneously tunable bandedge and fractional delay, IEEE Trans. Signal Process.,
2011, Vol. 1, No. 60, pp. 100-111.
12. Kumar A., Suman S., Singh G. A new closed form method for design of variable bandwidth
linear phase FIR filter using different polynomials, AEU-Int. J. Electr. Commun., 2014, Vol. 4,
No. 68, pp. 351-360.
13. Illa A., Haridas N., Elias E. Design of multiplier-less FIR filters with simultaneously variable
bandwidth and fractional delay, Engineering science and technology, 2016, Vol. 3, No. 19,
pp. 1160-1165.
14. George J.T., Elias E. Continuously variable bandwidth sharp fir filters with low complexity, J.
Signal Inf. Process., 2012, Vol. 3, No. 3, pp. 308-315.
15. Constantinides A.G. Spectral transformations for digital filters, Proceedings of the Institution
of Electrical Engineers, 1970, Vol. 117, pp. 1585-1590.
16. Vvedenie v tsifrovuyu fil'tratsiyu [Introduction to digital filtering], ed. by R. Bognera,
A. Konstantinidisa. Moscow: Mir, 1976.
17. Oppengeym A.V., Shafer R.V. Tsifrovaya obrabotka signalov [Digital signal processing]. Moscow:
Svyaz', 1975.
18. Oppenheim A.V., Willsky A.S., and Young I.T. Signals and Systems. Englewood Cliffs, NJ:
Prentice Hall, 1983.
19. Anton'yu A. Tsifrovye fil'try: analiz i proektirovanie [Digital filters: Analysis and design],
Moscow: Radio i svyaz', 1983.
20. Proakis J.G. Digital Signal Processing: Principles Algorithms and Applications, Pearson Education
India, 2001. tal Signal Processing: Theory, Analysis and Digital-Filter Design, B.S.
Nair. PHI Learning Pvt. Ltd., 2004.
21. Turulin I.I. Upravlyaemye tsifrovye fil'try [Controlled digital filters]. Taganrog: YuFU, 2009,
260 p. Rus. Dep. v VINITI 18.06.09 № 383-V2009.
22. Turulin I.I., Bulgakova Yu.I. Metodika proektirovaniya upravlyaemykh tsifrovykh fil'trov na
osnove metoda bilineynogo preobrazovaniya [The methodology of designing controlled digital
filters based on the method of bilinear transformation], Aviakosmicheskoe priborostroenie
[Aerospace instrumentation], 2011, No. 6, pp. 30-36.
23. Turulin I.I., Mogheer H.S. Analysis of Controlled Digital Recursive High-Pass Filters Structures
with Infinite Non-Negative Impulse Response, 2022 International Conference on Industrial
Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM). IEEE, 2022, pp. 755-759.
24. Mogheer H.S., Turulin I.I. Reduction of Signal Overshooting Caused by Cutoff Frequency
Changing in the Controlled Digital Butterworth Low Pass Filter, 2022 International Conference
on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM). IEEE, 2022,
pp. 783-788.
25. Mogheer Hussein Sh., Turulin I.I. Analysis of MATLAB System Applicability for Synthesis of
Controlled Butterworth Digital Recursive IIR Filters. Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki
[Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2021, No. 3 (220), pp. 72-81.
