ОЦЕНКА ОСУЩЕСТВИМОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ПРИ ГРУППОВОМ ОБСЛУЖИВАНИИ

Аннотация

Рост производительности вычислительных систем (ВС) связан как с масштабируе- мостью, так и с развитием архитектуры вычислительных элементов системы. Кластер- ные ВС, которые являются масштабируемыми, составляют 93% суперкомпьютеров спи- ска Top500 и относятся к высокопроизводительным. При этом по – прежнему остается проблема эффективного и полного использования всего имеющегося вычислительного ре- сурса суперкомпьютера и ВС для решения пользовательских задач. Отказы элементарных машин (узлов, вычислительных модулей) снижают технико-экономическую эффектив- ность вычислительных систем и эффективность решения пользовательских задач. По- этому при планировании процесса решения задач, уменьшение потерь времени на восста- новление ВС от сбоев, отказов является важной задачей. Для количественной оценки по- тенциальных возможностей вычислительных систем используются показатели осущест- вимости решения задач. Эти показатели характеризуют качество работы систем с уче- том надежности, временных характеристик и параметров обслуживания поступающих задач. В работе предлагается математическая модель функционирования вычислительной системы с накопителем при групповом обслуживании потока задач. Математическая модель использует методы теории массового обслуживания, основанных на теории веро- ятностей и системах дифференциальных уравнений. Следует заметить, что методика составления систем дифференциальных уравнений достаточна проста, если представлена соответствующая им граф-схема. Однако точное решение систем уравнений и, как прави- ло, в элементарных функциях, не существует, либо формулы труднообозримы. Здесь реше- ние получено в стационарном режиме функционирования системы массового обслужива- ния. Рассчитаны показатели, позволяющие оценить наполненность накопителя. Получен- ные аналитические решения просты, могут быть использованы для экспресс-анализа функционирования вычислительных систем.