К ОЦЕНКЕ ОБЛАСТИ ПРИТЯЖЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

  • Алмашаал Мохаммад Джалаль Южный федеральный университет
Ключевые слова: Нелинейный объект, ограниченные начальные условия, область притяжения, алгебраический полиномиально-матричный метод, метод линеаризующих обратных связей

Аннотация

Синтез нелинейных систем управления, по-прежнему, является сложной задачей, по-
этому многие исследователи пытаются найти эффективные способы и методы решения
этой проблемы. В результате таких исследований было разработано несколько методов
синтеза систем управления для нелинейных объектов, каждый из которых даёт системы с
различными свойствами. Поэтому возникла необходимость сравнить некоторые методы,
чтобы определить, какой из них является достаточно простым и позволяет найти нели-
нейную систему с лучшими свойствами. С этой целью, в данной работе сравниваются до-
пустимые области начальных условий, при которых созданные различными методами не-
линейные системы управления являются работоспособными. Рассматриваются два ана-
литических метода проектирования систем управления различными нелинейными техниче-
скими объектами, такими как мобильные роботы и многие другие объекты. Это алгебраи-
ческий полиномиально-матричный метод, использующий квазилинейную модель, и метод
линеаризации обратной связью, использующий приведение заданных нелинейных уравнений
объекта к форме Бруновского. Оба рассмотренных метода дают ограниченную область
притяжения положения равновесия полученных систем управления, поэтому эти системы
могут работать только с ограниченными начальными условиями. В статье приведен чис-
ленный пример проектирования систем управления для одного объекта этими двумя мето-
дами. Оценки областей притяжения равновесия этих систем определяются с помощью
MATLAB. В результате установлено, что алгебраической полиномиально-матричной ме-
тод позволяет обеспечить большую область допустимых начальных условий, по сравнению
с методом линеаризации обратной связью. Кроме того, алгоритм синтеза нелинейных
систем управления алгебраическим полиномиально-матричным методом является более
простым и полностью выполняется на компьютере. Это позволяет считать, что решение
задач проектирования систем управления нелинейными объектами целесообразнее выпол-
нять алгебраическим полиномиально-матричным методом.

Литература

1. Iqbal J., Ullah M., Khan S., Baizid K., Сukoviс S. Nonlinear control systems – A brief overview
of historical and recent advances. Nonlinear Engineering, 2015, pp. 301-312.
2. Ajwad S., Iqbal J., Ullah M., Mehmood A. A systematic review of current and emergent manipulator
control approaches. Front Mech Eng China, 2015, pp.198-210.
3. Slotine J., Li W. Applied nonlinear control, Prentice-Hall Englewood Cliffs, NJ, 1991,
pp. 1-459.
4. Isidori A. Lectures in Feedback Design for Multivariable Systems. Advanced Textbook in Control
and Signal Processing. London, Springer, 2016. pp. 414.
5. Tuan, H.T., Trinh, H.A. Linearized Stability Theorem for Nonlinear Delay Fractional Differential
Equations. IEEE Trans. Automat. Control, 2018, Vol. 63, No. 9, pp. 3180-3186.
6. Voevoda, A.A., Filyushov, V.Y. Linearizatsiya obratnoy svyaz'yu [Feedback Linearization].
Sbornik nauchnykh trudov Novosibirskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta,
2016, No. 2 (84), pp. 68-76.
7. Luk'yanov, A.G., Utkin, V.I. Metody svedeniya uravneniy dinamicheskikh sistem k regulyarnoy
forme [Methods for Reducing Equations of Dynamical Systems to a Regular Form]. Avtomatika
i telemekhanika, 1981, No. 4, pp. 5-13.
8. Madeira D. de S., Adamy J. Feedback Control of Nonlinear Systems Using Passivity Iindices.
Proc. IEEE Conference on Control Applications. Sydney, Australia, 2015, pp. 263-268.
9. Byrnes S., Isidori A., Willems J., Passivity, feedback equivalence, and the global stabilization
of minimum phase nonlinear systems, IEEE Transactions on Automatic Control, 1991, Vol. 2,
no. 36, pp. 1228-1240.
10. Xia M., Rahnama A., Wang S., Antsaklis J. Control Design Using Passivation for Stability and
Performance, IEEE Transactions on control, 2018, vol. 63, no. 9, pp. 2987-2993.
11. Ascencio P., T. Astolfi, T., T. Parisini T. Backstepping PDE Design: A Convex Optimization
Approach, IEEE Trans. Automat. Control, 2018, Vol. 63, No. 7, pp. 1943-1958.
12. Gaiduk, A.R., Sintez nelineynykh system na osnove upravlyaemoy formy Zhordana [Synthesis
of Nonlinear Systems Based on Controlled Jordan Form]. Avtomatika i telemekhanika, 2006,
No. 7, pp. 3-13.
13. Gaiduk, A.R. Nonlinear Control Systems Design by Transformation Method. Mekhatronica,
Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2018, Vol. 19, No. 12, pp. 755-761.
14. Gaiduk, A.R. K sintezu kvazilineynykh gurvitsevykh sistem upravleniya [On Synthesis of
Quasilinear Hurwitz Control Systems]. Trudy of SPIIRAN, 2019, Vol. 18 (3), pp. 678-705
15. Pshikhopov, V., Medvedev, M. Position Control of Vehicles with Multi-Contour Adaptation.
Journal of Engineering and Applied Sciences, 2018, Vol. 13, pp. 8921-8928.
16. Kapustyan, S.G., Orda-Zhigulina, M.V., Orda-Zhigulina, D.V. Metod robastno ustoychivogo
upravleniya dvizheniem gruppy mobil’nykh robotov c «liderom» dlya sistem monitoringa i prognozirovaniya
opasnykh protsessov i obespecheniya bezopasnosti naseleniya i beregovoy infrastruktury
[Method of robustness stable control of the movement of a mobile robots group with
“leader” for monitoring and forecasting systems of hazardous processes and ensuring the safety
of the population and coastal infrastructure]. Nauka Yuga Rossii, 2021, Vol. 17, No. 2, pp. 66-73.
17. Gaiduk A.R., Neidorf R.A., Kudinov N.V. Application of the Cut-Glue Approximation in the
Analytical Solution of the Nonlinear Control Synthesis Problem. Cyber-Physical Systems:
Challenges of Industry 4.0. Springer, 2020, pp. 117-132.
18. Izadi, M.; Srivastava, H.M., Application of the generalized method of Bessel quasilinearization
to equations of Bratou and Lane–Emden type of arbitrary order. Fractal Fract.
2021, no. 5, p. 179.
19. Grishin, A.A., Lenskiy, A.V., Okhotsimskiy, D.E., Panin, D.A. Formal'skiy, A.M. Sintez
upravleniya dlya neustoychivogo ob"ekta. Perevernutyy mayatnik [A Control Synthesis for an
Unstable Object. An Inverted Pendulum]. Izvestiya RAN. Teoriya I sistemy upravleniya, 2002,
Vol. 5, pp. 14-24.
20. Gaiduk A.R., Kapustyan S.G., Almashaal M.J. Methods Comparison of nonlinear control systems
design, Journal "Vestnik ISPU", 2021, No. 4, pp. 21-24.
21. Bela L., Lorink M. Nonlinear control of vehicles and robots, Springer, 2011, 356 pp.
Опубликован
2022-08-09
Выпуск
Раздел
РАЗДЕЛ I. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ И ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ