ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ИГРА ПООЧЕРЕДНОГО ПРЕСЛЕДОВАНИЯ С КРИТЕРИЕМ «ПРОМАХ ПО ИСТИННОЙ ЦЕЛИ»
Аннотация
На плоскости рассматривается дифференциальная игра одного преследователя против двух согласованно уклоняющихся целей и, образующих коалицию, одна из котрых – ложная. Игроки обладают простыми движениями. Преследователь, имея преимущество в скорости, не знает, какая из целей является ложной, т.е. обе цели для него идентичны. В задачу преследователя входит поимка истинной цели или минимизация промаха до нее в худшем для преследователя случае, когда первоначально он поймал ложную цель. Оказывается, в игре всегда существует последний момент принятия решения преследователем о начале поочередного преследования, т.е. такой момент , начиная с которого порядок поочередного преследования или уже не меняется до конца игры. Специфика постановки состоит в том, что в этот момент преследователь теряет из виду вторую по порядку преследовния цель и, если первая цель оказывается ложной (что определяется в момент встречи), то единственной информацией о второй цели, которой обладает преследователь, являются ее координаты в момент начала поочередного преследования. По этой причине преследователь вынужден двигаться в ту точку, где он видел вторую цель последний раз таким образом, чтобы минимизировать терминальный промах по второй цели в этой точке. Поскольку выбор момента начала поочередного преследования осуществляется преследователем, то момент является по сути его управлением. Этот момент можно выбирать программно, т.е. в момент начала игры (при этом очередность встреч фиксируется с самого начала и не меняется до конца игры) или позиционно, т.е. в процессе преследования, как функцию текущих позиций игроков. В рассматриваемой постановке момент перехода на поочередное преследование осуществляется позиционно и показывается, что в этом случае собственно этапу поочередного преследования предшествует этап совместного преследования двух целей на нтервале, в течение которого преследователь держит цели в условиях неопределенности относительно предстоящего порядка преследования.
Литература
2. Абрамянц Т.Г., Маслов Е.П., Рубинович Е.Я. Простейшая дифференциальная игра по-очередного преследования // Автоматика и телемеханика. – 1980. – № 8. – С. 5-15.
3. Breakwell J.V., Hagedorn P. Point Capture of two Evaders in Succession // J. Opt. Theory and Appl. – 1979. – Vol. 27, No. 1. – P. 89-97. 4. Шевченко И.И. О поочередном преследовании // Автоматика и телемеханика. – 1981. – № 11. – С. 54-59. 5. Маслов Е.П., Иванов М.Н. О сравнении двух методов преследования в задаче о пооче-редной встрече // Автоматика и телемеханика. – 1983. – № 7. – С. 38-43 6. Абрамянц Т.Г., Маслов Е.П., Рубинович Е.Я. Управление подвижными объектами в ус-ловиях искусственно организованной неполноты информации // Проблемы управления. – 2005. – № 4. – С. 75-81.
7. Рубинович Е.Я. Дифференциальная игра преследования-уклонения двух целей с ограни-чением на разворот преследователя // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2018. – № 1 (195). – С. 118-128.
8. Rubinovich E.Ja. Two targets pursuit-evasion differential game with a restriction on the targets turning // Preprints, 17th IFAC Workshop on Control Applications of Optimization. Yekaterin-burg, Russia, October 15-19, 2018. – P. 503-508.
9. Петросян Л.А., Ширяев В.Д. Групповое преследование одним преследователем не-скольких преследуемых // Вестник ЛГУ. – 1980. – № 13. – С. 50-57.
10. Маслов Е.П., Иванов М.Н. Об одной задаче уклонения // Автоматика и телемеханика. – 1984. – № 8. – С. 56-62.
11. Boyell R.L. Defending a Moving Target against Missile or Torpedo Attack // IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst. – 1976. – Vol. AES-12. – P. 582-586.
12. Boyell R.L. Counterweapon Aiming for Defence of a Moving Target // IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst. – 1980. – Vol. AES-16. – P. 402-408.
13. Eloy Garcia, David W Casbeer, Khanh Pham, and Meir Pachter. Cooperative aircraft defense from an attacking missile // Proc. 53th IEEE Conference Decision and Control (CDC). – 2014. Dec. 15-17, Los Angeles, USA. – P. 2926-2931.
14. Meir Pachter, Eloy Garcia, and David W Casbeer. Active target defense differential game // 52nd Annual Allerton Conf. Communication, Control, and Computing. – IEEE, 2014. – P. 46-53
15. Andrey Perelman, Tal Shima, and Ilan Rusnak. Cooperative differential games strategies for active aircraft protection from a homing missile // Journal of Guidance, Control, and Dynam-ics. – 2011. – Vol. 34(3). – P. 761-773.
16. Shima T. Optimal cooperative pursuit and evasion strategies against a homing missile // AIAA Journal of Guidance, Control, and Dynamics. – 2011. – Vol. 34 (2). – P. 414-425.
17. Yamasaki Takeshi and Balakrishnan Sivasubramanya N., and Takano Hiroyuki. Modified command to line-of-sight intercept guidance for aircraft defense // Journal of Guidance, Con-trol, and Dynamics. – 2913. – Vol. 36 (3). – P. 898-902.
18. Naiming QI, Qilong SUN, Jun ZHAO. Evasion and pursuit guidance law against defended target // Chinese Journal of Aeronautics. – 2017. – Vol. 30 (6). – P. 1958-1973.
19. Weissyand Martin, Shimazand Tal, Rusnak Ilan. Minimum effort intercept and evasion guid-ance algorithms for active aircraft defense // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. – 2016. – Vol. 39 (10). – P. 2297-2311.
20. Eloy Garcia, David W. Casbeer, Meir Pachter. Active Target Defense Differential Game with a Fast Defender // IET Control Theory and Applications. – 2017. – Vol. 11 (17). – P. 2985-2993.
21. Rubinovich E.Ja. Missile-Target-Defender Problem with Incomplete a priori Information // Dynamic Games and Applications (Special Issue). – 2019. On open access: https://rdcu.be/bhvyh. DOI: https://doi.org/10.1007/s13235-019-00297-0.
22. Maslov E.P., Olshanski W.K. and Rubinovich E.Ya. On a Piecewise Open-Loop Control Differential Game // Proc. of the Third IFAC Symposium on Sensitivity, Adaptivity and Optimality. – 1973. – June 18-23, Ischia, Italy. – P. 364-372.
