ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДЕФЕКТОВ В ПРИВОДАХ НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

  • А.А. Кабанов Севастопольский государственный университет
  • В.А. Крамарь Севастопольский государственный университет
  • А. В. Зуев Институт проблем морских технологий ДВО РАН
  • В.Ф. Филаретов Институт проблем морских технологий ДВО РАН
  • А.Н. Жирабок Дальневосточный федеральный университет
Ключевые слова: Линейные системы, дефекты, идентификация, наблюдатели, оптимальное управление, привод

Аннотация

В работе рассматривается задача идентификации дефектов в приводах робототех-
нических систем, модель динамики которых описывается линейными дифференциальными
уравнениями. Решение задачи идентификации дефектов предложено искать на основе
решения вспомогательной задачи оптимального управления для динамической системы, в
которой роль неизвестной вектор-функции, описывающей возникающие дефекты, выпол-
няет некоторое вспомогательное управление, которое должно обеспечить минимум функ-
ционалу невязки. На основе полученного решения вспомогательной задачи оптимального
управления предложен диагностический наблюдатель дефектов. При этом сам дефект
находится через решение соответствующего алгебраического уравнения Риккати и диф-
ференциального уравнения для вспомогательной переменной. В отличие от популярных
подходов к решению задачи идентификации дефектов, основанных на наблюдателях, ра-
ботающих в скользящем режиме, предлагаемый метод позволяет расширить класс сис-
тем, для которых может быть решена задача идентификации. Известно, что методы
проектирования наблюдателей скользящего режима накладывают определенные ограничения на рассматриваемые системы. Предложенный подход на основе оптимального управ-
ления может дать результаты и для систем с нелинейной динамикой. В этом случаем,
вероятно, эффективными будут методы приближенного решения задач оптимального
управления, основанные на представлении системы в линейной форме с коэффициентами,
зависящими от состояния (так называемый метод State-dependent Riccati Equation, SDRE).
Совершенствование предложенного метода в этом направлении будет являться предме-
том последующих исследований. Изложенная теория показана на примере идентификации
дефектов в приводе постоянного тока. Рассмотрены разные случаи для системы с полны-
ми наблюдениями (известен весь вектор состояния) и с неполными наблюдениями. На мо-
делировании было показано, что качество идентификации дефектов можно повысить за
счет выбора соответствующих значений матриц штрафов в функционале невязки, при
этом можно добиться хорошего диагностирования отдельно по различным каналам вхо-
ждения дефектов. В работе представлены рекомендации по выбору матриц штрафов.
Результаты моделирования подтвердили работоспособность синтезированных с помощью
предложенного метода диагностических наблюдателей.

Литература

1. Utkin V. Sliding modes in control optimization. Berlin: Springer, 1992, 264 p.
2. Chan J., Tan C., Trinh H. Robust fault reconstruction for a class of infinitely unobservable
descriptor systems, Int. J. Systems Science, 2017, Vol. 48 (8), pp. 1646-1655.
3. Edwards C., Spurgeon S., Patton R. Sliding mode observers for fault detection and isolation,
Automatica, 2000, Vol. 36, pp. 541-553.
4. Tan E., Edwards C. Sliding mode observers for robust detection and reconstruction of actuator
and sensor fault, Int. J. Robust and Nonlinear Control, 2003, Vol. 13 (5), pp.443-463.
5. Tan C.P., Edwards C. Robust fault reconstruction using multiple sliding mode observers in
cascade: development and design, Proc. American Contr. Conf., St. Louis, USA, 2009,
pp. 3411-3416.
6. Yan X., Edwards C. Nonlinear robust fault reconstruction and estimation using a sliding modes
observer, Automatica, 2007, Vol. 43, pp. 1605-1614.
7. Alwi H., Edwards C. Fault tolerant control using sliding modes with on-line control allocation,
Automatica, 2008, Vol. 44, pp. 1859-1866.
8. Edwards C., Alwi H., and Tan C. Sliding mode methds for fault detection and fault tolerant
control with application to aerospace systems, Int. J. Applied Mathematics and Computer Sciences,
2012, Vol. 22, pp. 109-124,
9. Zhirabok A., Zuev A., Shumsky A. Fault diagnosis in linear systems via sliding mode observers,
Int. J. Control, 2021, Vol. 94, pp. 327-335.
10. Zhirabok A., Zuev A., Filaretov V.F., Shumsky A. Identifikaciya defektov na osnove
skol'zyashchikh nablyudateley s oslablennymi usloviyami sushchestvovaniya [Identification of
defects based on sliding observers with weakened existence conditions], Izvestiya vuzov.
Priborostroenie [Journal of Instrument Engineering], 2021, Vol. 64 (4), pp. 167-172.
11. Defoort M., Veluvolu K., Rath J., Djemai M. Adaptive sensor and actuator fault estimation for
a class of uncertain Lipschitz nonlinear systems, Int. J. Adaptive Control and Signal Processing,
2016, Vol. 30, pp. 271-283.
12. Bejarano F., Fridman L. High-order sliding mode observer for linear systems with unbounded
unknown inputs, Int. J. Control, 2010, Vol. 83, pp. 1920-1929.
13. Floquet T., Edwards C., Spurgeon S. On sliding mode observers for systems with unknown
inputs, Int. J. Adaptive Control and Signal Processing, 2007, Vol. 21, pp. 638-656.
14. Fridman L., Levant A., Davila J. Observation of linear systems with unknown inputs via highorder
sliding modes, Int. J. Systems Science, 2007, Vol. 38, pp. 773-791.
15. Yang J., Zhu F., Sun X. State estimation and simultaneous unknown input and measurement
noise reconstruction based on associated observers, Int. J. Adapt Control and Signal Processing,
2013, Vol. 27, pp. 846-858.
16. Bejarano F., Fridman L., Pozhyak A. Unknown input and state estimation for unobservable
systems, SIAM J. Control Opt., 2009, Vol. 48, pp. 1155-1178.
17. Wang X., Tan C., Zhou D. A novel sliding mode observer for state and fault estimation in systems
not satisfing maching and minimum phase conditions, Automatica, 2017, Vol. 79, pp. 290-295.
18. Dubovik S.A., Kabanov A.A. Funktsional'no ustoychivye sistemy upravleniya: asimptoticheskie
metody sinteza [Functionally stable control systems: asymptotic methods of synthesis]. М.:
INFRA-М, 2019, 249 p.
19. Kabanov A.A., Dubovik S.A. Chislennye metody kontrolya redkikh sobytiy v nelineynykh
stokhasticheskih sistemakh [Numerical methods for monitoring rare events in nonlinear stochastic
systems], Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie [Mechatronics, Automation,
Control], 2021, Vol. 22 (6), pp. 291-297.
20. Mufti I.H., Chow C.K., Stock F.T. Solution of ill-conditioned linear two-point boundary value
problems by the Riccati transformation, SIAM Rev., 1969, Vol. 11 (4), pp. 616-619.
21. Bryson A., Ho Yu-shih. Prikladnaya teoriya optimal'nogo upravleniya [Applied theory of universal
control]. Мoscow: MIR, 1972, 544 p.
22. Naidu D.S. Optimal control systems. Electrical Engineering Handbook. Florida, Boca Raton:
CRC Press, 2003, 275 p.
Опубликован
2022-04-21
Выпуск
Раздел
РАЗДЕЛ III. СИСТЕМЫ ЭНЕРГЕТИКИ, ПРИВОДНАЯ И ДАТЧИКОВАЯ АППАРАТУРА