МОДИФИКАЦИЯ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДА ЯКОБИ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ СУПЕРДИФФУЗИИ РАДОНА НА РЕКОНФИГУРИРУЕМЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ

Аннотация

При исследовании природных объектов часто возникает проблема моделирования слож-
ных систем, обладающих структурой, не поддающейся описанию посредством инструментов
евклидовой геометрии, поэтому для их представления используют фрактальную геометрию и
соответствующей ей математический аппарат. Так модель переноса радона в неоднородной
среде, использующая супердиффузию, отображает реальные данные точнее классической.
Повышение концентрации радона в воздухе является одним из признаков приближающихся
землетрясений, что обусловливает необходимость моделирования распространения этого ра-
диоактивного инертного газа в реальном времени. Реконфигурируемые вычислительные систе-
мы обладают большим потенциалом для решения задач в реальном времени, но существующие
на данных момент средства решения систем линейных алгебраических уравнений имеют низ-
кую эффективность из-за нерегулярной структуры матриц, полученных при дискретизации
модели супердиффузии радона с применением адаптивных сеток. Базовый подграф метода
Якоби преобразуется следующим образом: входные данные векторизуются, структура кадра, в
котором производится вычисление значения одного неизвестного, разделяется на несколько
микрокадров, распараллеливая вычисления в первом микрокадре, где производится сумма произ-
ведений коэффициентов матрицы и значений неизвестных с предыдущей итерации. Полученные
результаты буферизируются для последующей выдачи на второй микрокадр, где происходит
окончательная обработка и выдача результата итерации. Описанные подход позволяет со-
кратить простой оборудования при решении системы линейных алгебраических уравнений
(СЛАУ) с разреженными нерегулярными матрицами, и дает выигрыш по скорости в 5–15 раз
по сравнению с существующими методами решения СЛАУ на реконфигурируемых вычисли-
тельных системах.