АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ЖЕСТКИХ СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Аннотация

Предложен метод анализа устойчивости в смысле Ляпунова систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод базируется на критериях устойчивости в виде необхо- димых и достаточных условий, полученных на основе векторно-матричных преобразований разностных схем численного интегрирования. Представлены разновидности критериев в мультипликативной, аддитивной и матричной форме. Конструкция критериев влечет воз- можность их программной реализации. Для повышения достоверности анализа устойчиво- сти приближения решения, входящего в конструкцию критериев, находятся на основе кусоч- но-интерполяционной аппроксимации полиномами Лагранжа, преобразованными к форме с числовыми коэффициентами. Проведен программный и численный эксперимент по анализу устойчивости модели периодической реакции Белоусова-Жаботинского, относящейся к классу жестких систем, при заданных начальных условиях. Анализ выполняется на основе пред- ставленных критериев и по результатам работы программы однозначно определяется ха- рактер устойчивости в режиме реального времени. На основе результатов эксперимента можно утверждать, что замена разностных приближений решения на кусочно- интерполяционные приближения повышает достоверность анализа устойчивости, сокраща- ет время исследования, позволяет определять асимптотические свойства решения. В целом предложенный подход является альтернативой методам качественной теории дифференци- альных уравнений и дает возможность в режиме реального времени достоверно установить характер устойчивости жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений.