ОБОБЩЕННЫЙ КРУГОВОЙ КРИТЕРИЙ АБСОЛЮТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ
Аннотация
Управление системами с распределенными параметрами является одним из сложных
и важных разделов кибернетики, как науки об управлении, информации и системах. Необ-
ходимость изучения и развития данной научной дисциплины связана с тем, что для управ-
ления многими объектами приходится учитывать их геометрические параметры, то есть
их пространственную протяженность. К настоящему времени в области теории систем с
распределенными параметрами получено много результатов, однако по большей части
эти результаты направлены на исследование линейных систем. В процессе исследования
нелинейных автоматических систем, в качестве одной из основных задач, решается задача
поиска возможных состояний равновесия исследуемой системы. Важнейшими задачами
являются также исследование устойчивости таких систем. Используя прием разложения
функций, описывающих распределенные сигналы в ряды, согласно общей теории рядов Фу-
рье, выделен класс распределенных систем, в которых допустимо разложение по собст-
венным вектор-функциям. Благодаря такой возможности, передаточная функция, описы-
вающая объект с распределенными параметрами представляется в виде совокупности
передаточных функций по отдельным пространственным модам. Для учета пространст-
венных координат вводится понятие «обобщенная координата». Применительно к систе-
мам с распределенными параметрами. Коэффициент усиления пространственно-
усилительного звена принят как угловой коэффициент прямой ограничивающей нелинейную
характеристику. Разработан и сформулирован цилиндрический критерий абсолютной ус-
тойчивости нелинейных распределенных систем, на базе обобщения кругового критерия.
Приведена иллюстрация пространственного сектора нелинейности. Впервые разработан
обобщенный круговой критерий устойчивости распределенных систем, учитывающий за-
висимость нелинейной характеристики от пространственных координат. Представлена
графическая иллюстрация этого критерия.
Литература
with distributed parameters.]. Novosibirsk: Nauka, 1987, 232 p.
2. Dushin S.E., Zotov N.S., Imaev D.Kh. i dr. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya [Theory of
automatic control], ed by V.B. Yakovleva. Moscow: Vysshaya shkola, 2003.
3. Mayransaev Z.R., Chernyshev A.B. Obzor metodov issledovaniya razlichnykh klassov sistem
upravleniya [Overview of research methods for various classes of control systems],
Sovremennye fundamental'nye i prikladnye issledovaniya [Modern fundamental and applied
research], 2018, No. 4 (31), pp. 23-26.
4. Mayransaev Z.R., Chernyshev A.B. Problemy issledovaniya ustoychivosti nelineynykh sistem.
[Problems of studying the stability of nonlinear systems], Evraziyskoe Nauchnoe Ob"edinenie
[Eurasian Scientific Association], 2020, No. 12-2 (70), pp. 104-107.
5. Chernyshev A.B. Obobshchenie metodov analiza ustoychivosti dlya raspredelennykh system
[Generalization of stability analysis methods for distributed systems], Sovremennaya nauka i
innovatsii [Modern science and Innovation], 2015, No. 3 (11), pp. 16-22.
6. Chernyshev A.B., Antonov V.F., Il'yushin Yu.V. Modelirovanie releyno-impul'snykh
raspredelennykh system [Simulation of relay-pulse distributed systems]. Pyatigorsk: Izd-vo
PGGTU, 2012, 248 p.
7. Chernyshev A.B. Interpretatsiya kriteriya absolyutnoy ustoychivosti dlya nelineynykh
raspredelennykh sistem [Interpretation of the absolute stability criterion for nonlinear distributed
systems], Avtomatizatsiya i sovremennye tekhnologii [Automation and Modern Technologies],
2010, No. 2, pp. 28-32.
8. Chernyshev A.B. Issledovanie absolyutnoy ustoychivosti nelineynykh raspredelennykh sistem
[Investigation of absolute stability of nonlinear distributed systems], Avtomatizatsiya i
sovremennye tekhnologii [Automation and Modern Technologies], 2010, No. 4, pp. 21-26.
9. Rapoport E.Ya. Strukturnoe modelirovanie ob"ektov i sistem upravleniya s raspredelennymi
parametrami [Structural modeling of objects and control systems with distributed parameters].
Moscow: Vysshaya shkola, 2003, 299 p.
10. Chernyshev A.B. Modifitsirovannyy godograf prostranstvenno-aperiodicheskogo zvena [Modified
space-aperiodic link hodograph], Vestnik Nizhegorodskogo universiteta im. N.I.
Lobachevskogo [.Bulletin of the Lobachevsky University of Nizhny Novgorod], 2010, No. 2
(1), pp. 159-163.
11. Mayransaev Z.R., Chernyshev A.B. Predstavlenie raspredelennykh sistem v vide sovokupnosti
nezavisimykh konturov [Representation of distributed systems as a set of independent contours],
Tendentsii razvitiya nauki i obrazovaniya [Trends in the development of science and
education.], 2021, No. 69-2, pp. 105-108.
12. Martirosyan A.A., Martirosyan K.V., Chernyshev A.B. Application of Fourier series in distributed
control systems simulation, Proceedings of the 2019 IEEE Conference of Russian Young
Researchers in Electrical and Electronic Engineering, ElConRus 2019, 2019, pp. 609-613.
13. Pershin I.M. Sintez sistem s raspredelennymi parametrami [Synthesis of systems with distributed
parameters]. Pyatigorsk: Izd-vo RIA-KMV, 2002, 212 p.
14. Chernyshev A.B., Mayransaev Z.R. Problemy garmonicheskoy linearizatsii sistem s
raspredelennymi parametrami [Problems of harmonic linearization of systems with distributed
parameters], Obozrenie prikladnoy i promyshlennoy matematiki [Review of Applied and Industrial
Mathematics], 2019, Vol. 26, No. 1, pp. 31-42.
15. Chernyshev A.B., Nazartsev M.S., Mayransaev Z.R. Garmonicheskaya linearizatsiya
raspredelennykh sistem [Harmonic linearization of distributed systems], Sovremennaya nauka
i innovatsii [Modern science and innovation], 2018, No. 4 (24), pp. 94-101.
16. Mayransaev Z.R., Chernyshev A.B. Formirovanie temperaturnogo polya v rezul'tate
tochechnykh impul'snykh vozdeystviy [Formation of the temperature field as a result of point
pulse effects], Evraziyskoe Nauchnoe Ob"edinenie [Eurasian Scientific Association], 2018,
No. 12-2 (46), pp. 82-84.
17. Chernyshev A.B., Tkachenko I.V., Mayransaev Z.R. Cylindrical criterion of absolute stability
of distributed systems, Современная наука и инновации [Modern science and innovation],
2020, No. 4 (32), pp. 34-40.
18. Martirosyan A.A., Martirosyan K.V., Chernyshev A.B. Methods of distributed systems' structured
modeling, Proceedings of the 2016 IEEE North West Russia Section Young Researchers
in Electrical and Electronic Engineering Conference, EIConRusNW 2016, 2016, pp. 283-289.
19. Martirosyan A.V., Chernyshev A.B., Martirosyan K.V. Calculation of the first switch-on time of
distributed objects control action, Proceedings of the 2020 IEEE Conference of Russian Young
Researchers in Electrical and Electronic Engineering, EIConRus 2020, 2020, pp. 750-754.
20. Martirosyan K.V., Chernyshev A.B., Martirosyan A.V., Tatyana K.V. Formation of the anterior
heating function under the action of uniformly distributed sources, Proceedings of the 2020
IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering,
EIConRus 2020, 2020, pp. 755-760.
