ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ ПРИ МНОЖЕСТВЕННОМ СРАВНЕНИИ ЗАШУМЛЕННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
Аннотация
Целью работы является исследование влияния зашумления на изображении на ре-
зультат сравнения конечного множества изображений, одинаковых по форме и размеру.
Данная задача неизбежно возникает при анализе сцен, детекции отдельных объектов, об-
наружении симметрии и пр. Фактор зашумленности необходимо принимать во внимание,
поскольку различие цифровых объектов может быть вызвано не только несовпадением
сравниваемых изображений реальных объектов, но и искажениями из-за шумов, что прак-
тически всегда имеет место. Это отличие оказывается пропорциональным уровню шумо-
вой составляющей. Основным результатом данной статьи являются аналитическая оцен-
ка для вероятности заданного уровня погрешности, которая может возникать при мно-
жественном сравнении конечного числа соразмерных цифровых изображений. Эта оценка
основана на низкоуровневом анализе, сводящемся к попиксельному вычислению различия
изображений с помощью эвклидовой метрики. При этом делается стандартное предпо-
ложение о независимом нормальном зашумлении интенсивностей изображения с нулевым
математическим ожиданием и априорно установленным среднеквадратическим отклоне-
нием в каждом пикселе. Приведенные в статье доказательства позволяют утверждать,
что полученную оценку следует рассматривать как достаточно «осторожную» и можно
ожидать, что в реальности разброс меры, вызванный шумами на изображении, будет
существенно меньше, чем теоретически найденная граница. Полученные в данной работе
оценки оказываются полезными также для обнаружения различных видов симметрии на
изображениях, которое, как правило, приводит к необходимости вычислять различие про-
извольного количества соразмерных цифровых областей. Кроме того, найденные оценки
могут использоваться как теоретически обоснованные пороговые значения в задачах, тре-
бующих принятия решения о совпадении или различии изображений. Такие пороговые зна-
чения неизбежно появляются на различных этапах обработки зашумленных изображений,
и вопрос об их конкретных значениях, как правило, остается открытым, в лучшем случае
предлагаются эвристические соображения для их выбора.
Литература
Annotation and Segmentation in an Automatic Framework, Computer Vision and Pattern
Recognition, 2009.
2. Dornaika F., Chakik F. Efficient Object Detection and Matching using Feature Classification,
2010 International Conference on Pattern Recognition, ICPR 2010, 2010, pp. 3073-3076.
3. Mitchell H.B. Image Fusion. Theories, Techniques and Applications. Springer-Verlag, Berlin,
Heidelberg, 2010, 247 p.
4. Di Gesù Vito, Starovoitov Valery. Distance-based functions for image comparison, Pattern
Recognition Letters. Elsevier, 1999, No. 20, pp. 207-214.
5. Dyuran B., Odell P. Klasternyy analiz [Cluster analysis]. Moscow: Statistika, 1977.
6. Gool L., Moons T., Ungureanu D., Pauwels E. Symmetry from Shape and Shape from Symmetry,
Int. J. Robotics Res., 1995, 14 (5), pp. 407-424.
7. Martinet A., Soler C., Holzschuch N., Sillion F. Accurate Detection of Symmetries in 3D
Shapes, ACM Trans. Graph., 2006, 25 (2), pp. 439-464.
8. Karkishchenko A.N., Gorban' A.S. Modelirovanie i klassifikatsiya potochechnykh mer
skhodstva [Modeling and Classification of Pointwise Similarity Measures], Tr.
mezhdunarodnoy konferentsiya AIS/CAD'08 [Proceedings of the International Conference
AIS/CAD'08]. Taganrog, 2008.
9. Karkishchenko A.N., Gorban A.S. Detection of Symmetry of Images Based on Similarity
Measures of Sets, 9th International Conference “Pattern Recognition and Image Analysis:
New Information Technologies” (PRIA-9-2008): Conf. Proceedings. Nizhniy Novgorod, 2008,
Vol. 1, pp. 261-264.
10. Karkishchenko A.N., Gorban' A.S. K opredeleniyu mer skhodstva polutonovykh izobrazheniy
[To the Definition of Measures of Similarity of Halftone Images], Izvestiya YuFU.
Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2008, No. 4 (81), pp. 98-103.
11. Karkishchenko A.N., Mnukhin V.B. Klassifikatsiya izobrazheniy periodicheskikh struktur na
osnove nepreryvnogo preobrazovaniya simmetrii [Classification of images of periodic structures
based on continuous symmetry transform], Tr. 8-y Mezhdunarodnoy konferentsii
«Intellektualizatsiya obrabotki informatsii – 2010» [Proceedings of the 8th International Conference
"Intellectualization of Information Processing - 2010"]. Paphos, Cyprus, 2010,
pp. 359-362.
12. Karkishchenko A.N., Mnukhin V.B. Fourfold Symmetry Detection in Digital Images Based on
Finite Gaussian Fields, Proceedings of the First International Scientific Conference “Intelligent
Information Technologies for Industry” (IITI’16), Vol. 2, Vol. 451 of the series Advances
in Intelligent Systems and Computing. Springer, 2016, pp. 153-163.
13. Ameen Mohammed Abd-Alsalam Selami, Ahmed Freidoon Fadhil. A Study of the Effects of
Gaussian Noise on Image Features, Kirkuk University Journal / Scientific Studies (KUJSS).
September, 2016, Vol. 11, Iss. 3, pp. 152-169.
14. Di Gesù Vito, Starovoitov Valery. Distance-based functions for image comparison, Pattern
Recognition Letters. Elsevier, 1999, No. 20, pp. 207-214.
15. Karkishchenko A.N., Mnukhin V.B. O vliyanii zashumleniya na raspoznavanie simmetrii 3-go
poryadka v geksagonal'nykh izobrazheniyakh [On the influence of noise on the recognition of
the third order symmetry in hexagonal images], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki
[Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2020, No. 5 (215), pp. 171-184.
16. Karkishchenko A.N., Mnukhin V.B. Threefold Symmetry Detection in Hexagonal Images
Based on Finite Eisenstein Fields, Analysis of Images, Social Networks, and Texts. 5th International
Conference, AIST’2016. Selected Papers. Communications in Computer and Information
Science 661. Springer, 2017, pp. 281-292.
17. Hundt R., Schön J.C., Hannemann A., Jansen M. Determination of Symmetries and Idealized
Cell Parameters for Simulated Structures, Journal of Applied Crystallography, 1999, Vol. 32,
pp. 413-416.
18. Spek A.L. Structure Validation in Chemical Crystallography, Acta Crystallographica, 2009,
D65, pp. 148-155.
19. Zeyun Yu, Bajaj C. Automatic Ultrastructure Segmentation of Reconstructed CryoEM Maps of
Icosahedral Viruses, IEEE Transactions on Image Processing, 2005, 14 (9), pp. 1324-1337.
20. Seiichi Kondo, Mark Lutwyche, Yasuo Wada. Observation of Threefold Symmetry Images due
to a Point Defect on a Graphite Surface Using Scanning Tunneling Microscope (STM), Japanese
Journal of Applied Physics, 1994, 33 (9B), pp. 1342-1344.
21. Markus M., Mink Kh. Obzor po teorii matrits i matrichnykh neravenstv [Overview of the theory
of matrices and matrix inequalities]. Moscow: Nauka, 1972, 232 p.
22. Kramer G. Matematicheskie metody statistiki [Mathematical Methods of Statistics]. Moscow:
Mir, 1975, 648 p.
23. Kibzun A.I., Goryainova E.R., Naumov A.V. Teoriya veroyatnostey i matematicheskaya
statistika. Bazovyy kurs s primerami i zadachami [Theory of Probability and Mathematical
Statistics. Basic course with examples and tasks]. Moscow: Fizmatlit, 2013, 232 p.
24. Venttsel' E.S., Ovcharov L.A. Teoriya veroyatnostey [Theory of Probability]. Moscow: Nauka,
1969, 368 p.
