НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД ОБНАРУЖЕНИЯ РАЗЛАДКИ ВРЕМЕННÓГО РЯДА C ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕХАНИЗМА СЛУЧАЙНЫХ БЛУЖДАНИЙ

  • Г. Ф. Филаретов Национальный исследовательский университет «МЭИ»
  • З. Бучаала Национальный исследовательский университет «МЭИ»
Ключевые слова: Разладка временнóго ряда, обнаружение разладки, непараметрический алгоритм обнаружения, механизм случайных блужданий, теории серий «успехов», вероятностные ха- рактеристики алгоритма, эффективность алгоритма, системы мониторинга

Аннотация

Рассмотрена задача оперативного обнаружения внезапного изменения вероятностных
свойств временнóго ряда, обычно трактуемая как задача обнаружения разладки наблюдаемого
стохастического процесса. Отмечается актуальность развития исследований по данной те-
матике, что обусловлено появлением всё новых прикладных задач, где методы и алгоритмы
обнаружения разладки могут успешно использоваться – в частности, при создании монито-
ринговых систем в промышленности, экологии, медицине и др. Обсуждаются две основные
разновидности методов обнаружения разладки: параметрические и непараметрические. От-
мечено, что, хотя непараметрические методы при прочих равных условиях уступают пара-
метрическим по эффективности (быстроте обнаружения разладки), но зато обладают и ря-
дом преимуществ, не требуя, в частности, контролируемого процесса. Это принципиально
важно при построении мониторинговых систем, когда детальная информация об этих свойст-
вах может либо полностью отсутствовать и тогда необходимо проводить достаточно тру-
доемкое его предварительное исследование, либо быть малодостоверной. Предложен ориги-
нальный последовательный непараметрический алгоритм обнаружения разладки на основереализации механизма случайных блужданий или, более конкретно, с использованием теории
серий «успехов». Объяснен принцип работы контролирующего алгоритма и дано его описание.
Приведены результаты исследования основных статистических характеристик алгоритма,
включая определение его эффективности, и результаты сопоставления с известными пара-
метрическими методами. Выделена область возможного практического использования пред-
ложенного алгоритма, где его эффективность остается достаточно высокой. Отмечена пер-
спективность применения предложенного алгоритма в составе программно-алгоритмического
обеспечения систем мониторинга различного назначения.

Литература

1. Nikiforov I.V. Posledovatel'noe obnaruzhenie izmeneniya svoystv vremennykh ryadov [Sequential
detection of changes in the properties of time series]. Moscow: Nauka, 1983, 200 p.
2. GOST R. ISO 7870-2-2015 Natsional'nyy standart Rossiyskoy Federatsii. Statisticheskie
metody. Kontrol'nye karty [GOST R ISO 7870-2-2015 national standard of the Russian Federation.
Statistical technology. Control card]. Standartinform, 2016.
3. Page E.S. Continuous inspection schemes, Biometrika, 1954, Vol. 41, No. 1, pp. 100-115.
4. Lorden G. Procedures for Reacting to a Change in Distribution, Annalsof Mathematical Statistics,
1971, Vol. 42,6, pp. 1897-1908.
5. Shafid Ahmad. Bibliometric Analysis of EWMA and CUSUM Control Chart Schemes, ITEE
Journal, April 2018, Vol. 7, Issue 2, pp. 1-11.
6. Shiryaev A.N. Zadacha skoreyshego obnaruzheniya narusheniya statsionarnogo rezhima [The
problem of early detection of violations of the stationary regime], Doklady AN SSSR [Doklady
Akademii Nauk USSR], 1961, Vol. 138, No. 5, pp. 1039-1042.
7. Chakraborti S., Laan van der P., Bakir S.T. Nonparametric Statistical Process Control: An
Overview and Some Results. (Memorandum COSOR; Vol.9908). Eindhoven: Technische
Universiteit Eindhoven, 1999.
8. Chakraborti S., Van der Laan P, & Bakir S.T. Nonparametric statistical process control: an
overview and some results, Journal of quality technology, 2001, Vol. 33 (3), pp. 304-315.
9. Saad Bakir. Classification distribution-free quality control charts, Proceedings of the Annual
Meeting of the American Statistical Association, August 5-9, 2001, 15 p.
10. Chakraborti S., Graham M.A. Nonparametric Statistical Process Control. John Wiley & Sons
Ltd, 2019, 429 p.
11. Bakir S.T. and Reynolds Jr. M.R. A nonparametric procedure for process control based on
within-group ranking, Technometrics, 1979, No. 21 (2), pp. 175-183.
12. Amin R.W., Reynolds Jr. M.R., and Bakir S.T. Nonparametric quality control charts based on
the sign statistic, Communications in Statistics: Theory and Methods, 1995, No. 24 (6),
pp. 1597-1623.
13. Janacek G.J. and Meikle S.E. Control charts based on medians, The Statistician, 1997, Vol. 46
(1), pp. 19-31.
14. McDonald D. A CUSUM procedure based on sequential ranks, Naval Research logistics,
1999, Vol. 37, pp. 627-646.
15. Bakir S.T. A distribution-free Shewhart quality control chart based on signed-ranks, Quality
Engineering, 2004, No. 16 (4), pp. 613-623.
16. Chakraborti S. and Van de Wiel M.A. A nonparametric control chart based on the Mann–
Whitney statistic. IMS Collections, Beyond Parametrics in Interdisciplinary Research: Festschrift
in Honor of Professor Pranab K. Sen, 2008, No. 1, pp. 156-172.
17. Human S.W., Chakraborti S., and Smit C.F. Nonparametric Shewhart-type sign control charts
based on runs, Communications in Statistics: Theory and Methods, 2010b, Vol. 39 (11),
pp. 2046-2062.
18. Zhou Chunguang, Zou Changliang, Zhang Yujuan, Wang Zhaojun. Nonparametric control
charts based on change-point model. Statistical Papers, 2009, Vol. 50, pp. 13-28.
19. Feller U. Vvedenie v teoriyu veroyatnostey i ee prilozheniya [Introduction to probability
theory and its applications]. Vol. 1. Moscow: Izd-vo «Mir», 1970, 499 p.
20. Mc. Gilchrist C.A., Woodyer K.D. Note on a distribution-free CUSUM technique,
Technometrics, 1975, Vol. 17, No. 3, pp. 321-325.
Опубликован
2020-11-22
Выпуск
Раздел
РАЗДЕЛ I. ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ И НЕЧЕТКИЕ СИСТЕМЫ