МОДЕЛИРОВАНИЕ НА СУПЕРКОМПЬЮТЕРАХ ДВИЖЕНИЯ АВТОТРАНСПОРТА НА ОСНОВЕ КГД СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ

П.А. Соколов; И. В. Школина; М. А. Трапезникова; А. А. Чечина; Н. Г. Чурбанова

П.А. Соколов Московский технический университет связи и информатики (МТУСИ)
И. В. Школина Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ)
М. А. Трапезникова Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН
А. А. Чечина Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН
Н. Г. Чурбанова Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН

Ключевые слова: Автотранспортный поток, макроскопическая модель, квазигазодинамическая система уравнений, явные конечно-разностные схемы, параллельные вычисления

Аннотация

Работа посвящена проблеме моделирования автотранспортных потоков в рамках макроскопического подхода. В этом подходе используется приближение сплошной среды, то есть движение транспорта представляется как движение сжимаемой жидкости; основными исследуемыми характеристиками потока являются плотность и средняя скорость автомобилей. В работе предложена модель, основанная на квазигазодинамиче-ской (КГД) системе уравнений. Одномерная КГД-модель потоков автотранспорта опи-сывается системой из двух уравнений: уравнения неразрывности относительно плотно-сти и уравнения сохранения импульса для определения средней скорости потока. В урав-нения входят члены, отвечающие за «человеческий фактор» – возможность водителей ускоряться и замедляться в зависимости от условий движения, в частности, от плот-ности потока впереди. В правой части уравнений стоят члены, описывающие возмож-ные источники – в случае наличия въездов или съездов или в случае изменения числа полос. Также уравнения содержат диффузионные члены в правой части, обеспечивающие сглаживание решения на расстояниях порядка характерных масштабов среды. Вводится малый параметр, имеющий смысл характерного времени, то есть времени, за котороеРабота посвящена проблеме моделирования автотранспортных потоков в рамках макроскопического подхода. В этом подходе используется приближение сплошной среды, то есть движение транспорта представляется как движение сжимаемой жидкости; основными исследуемыми характеристиками потока являются плотность и средняя скорость автомобилей. В работе предложена модель, основанная на квазигазодинамиче-ской (КГД) системе уравнений. Одномерная КГД-модель потоков автотранспорта опи-сывается системой из двух уравнений: уравнения неразрывности относительно плотно-сти и уравнения сохранения импульса для определения средней скорости потока. В урав-нения входят члены, отвечающие за «человеческий фактор» – возможность водителей ускоряться и замедляться в зависимости от условий движения, в частности, от плот-ности потока впереди. В правой части уравнений стоят члены, описывающие возмож-ные источники – в случае наличия въездов или съездов или в случае изменения числа полос. Также уравнения содержат диффузионные члены в правой части, обеспечивающие сглаживание решения на расстояниях порядка характерных масштабов среды. Вводится малый параметр, имеющий смысл характерного времени, то есть времени, за котороенесколько автомобилей пересекают заданную точку на дороге. Несмотря на одномер-ность, модель позволяет качественно верно описывать трафик на многополосных доро-гах и сложных развязках, при этом процесс вычислений значительно упрощается, эконо-мя вычислительные ресурсы. Для аппроксимации дифференциальных уравнений использо-вались явные двухслойные разностные схемы второго порядка по пространству. Пред-ложен алгоритм параллельных вычислений, основанный на принципе геометрического параллелизма, получены высокие значения ускорений. Для верификации модели был вы-полнен ряд тестовых расчетов, результаты согласуются с данными, полученными дру-гими исследователями. В одномерной постановке были решены задачи о движении по трассе с боковым въездом в часы пик, о движении на развязке клеверного типа, о влиянии длительности фаз работы светофора на возникновение и динамику скачков плотности в окрестности светофора. Также было проведено моделирование трафика на реальном уча-стке улично-дорожной сети города Москвы.

Литература

1. Qian W.L., Wang B., Lin K., Machado R.F., Hama Y. A mesoscopic approach on atability and phase transition between different traffic flow states, Int. J. of Non-linear Mechanics, 2017, Vol. 89, pp. 59-68.
2. Maiyorov N.N., Romanek V.A. Voprosy vybora matematicheskikh modeley dlya issledovaniya passazhirskikh potokov v transpotnykh sistemakh [Questions of the choice of mathematical models for the study of passenger flows in transport systems], Systemnyy analiz i logistika [System Analysis and Logistics], 2017, Vol. 1, No. 14, pp. 39-45.
3. Razumov D.S., Kataev M.Yu., Shelestov A.A. Algoritmy upravleniya potokom avtotransporta v gorodskikh usloviyakh [Algorithms for traffic management in urban areas], Vestnik sovremennykh issledovanii [Bulletin of modern research], 2018, Vol. 6.1, No. 21, pp. 471-473.
4. Nurgaliev E.R. Imitatsionnoe modelirovanie ulichno-dorozhnoi seti goroda [Simulation model-ing of the city's road network], Aktual'nye napravleniya nauchnykh issledovaniy XXI veka: Teriya i praktika [Actual directions of scientific research of the XXI century: Theory and prac-tice], 2017, Vol.5, No. 7-1, pp. 172-176.
5. Treiber A., Kesting A. Traffic Flow Dynamics. Data, Models and Simulation. Springer, Berlin-Heidelberg, 2013, 503 p.
6. Kerner B. The Physics of Traffic. Springer, Berlin, 2004, 682 p.
7. Qian Y., Zeng J., Wang N., Zhang J., Wang B. A traffic flow model considering influence of car-following and its echo characteristics, Nonlinear Dynamics, 2017, Vol.89, No. 2, pp. 1099-1100.
8. Kurz V.V., Anufriev I.E. Model' avtomobil'nogo trafika s zapazdyvayushchim argumentom – issledovanie ustoychivosti na kol'ze [Delayed Car Traffic Model - Ring Stability Study], Matematicheskoe modelirovanie [Mathematical modeling], 2017, Vol. 29, No. 4, pp. 88-100.
9. Kuang H., Xu Z.P., Li X.L., Lo S.M. An extended car following model accounting for the aver-age headway effect in intelligent transportation system, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2017, Vol. 471, pp. 778-787.
10. Nagel K., Schreckenberg M. A cellular automaton model for freeway traffic, J. Phys. I France, 1992, Vol. 2, No. 12, pp. 2221–2229.
11. Cremer M., Ludwig J. A fast simulation model for traffic flow on the basis of Boolean opera-tions, Math. Comp. Simul., 1986, Vol. 28, No. 4, pp. 297-303.
12. Chmura Th., Herz B., Knorr F., Pitz Th., Schreckenberg M. A simple stochastic cellular au-tomaton for synchronized traffic flow, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2014, Vol. 405, pp. 332-337.
13. Buslaev A.P., TatashevA.G., Yashina M.V. On cellular automata, traffic and dynamical systems in graphs, Int. J. of Eng. & Techn., 2018, Vol. 7, No. 2.28, pp. 351-356.
14. Yang H., Lu J., Hu X., Jiang J. A cellular automaton model based on empirical observations of a driver’s oscillation behavior reproducing the findings from Kerner’s three-phase traffic theo-ry, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2013, Vol. 392, pp. 4009-4018.
15. Jiang H., Zhang Zh., Huang Q., Xie P. Research of vehicle flow based on cellular automaton in different safety parameters, Safety Science, 2016, Vol. 82, pp. 182-189.
16. Li X., J.-Q. Sun J.-Q. Effects of turning and through lane sharing on traffic performance at intersections, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, Vol. 444, pp. 622-640.
17. Gao K., Jiang R., Wang B.-H., Wu Q.-S. Discontinuous transition from free flow to synchronized flow induced by short-range interaction between vehicles in a three-phase traffic flow model, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2009, Vol. 388, No. 15–16, pp. 3233-3243.
18. Lárraga M.E., Alvarez-Icaza L. Cellular automaton model for traffic flow based on safe driv-ing policies and human reactions, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2010, Vol. 389, No. 23, pp. 5425-5438.
19. Ge H., Cheng R.J., Lei L. The theoretical analysis of the lattice hydrodynamic models for traf-fic flow theory, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2010, Vol. 389, No. 14, pp. 2825-2834.
20. Zhang G., Sun D., Liu W., Zhao M., Cheng S. Analysis of two-lane lattice hydrodynamic model with consideration of drivers' characteristics, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2015, Vol. 422, pp. 16-24.
21. Peng G., Liu Ch., Tuo M. Influence of the traffic interruption probability on traffic stability in lattice model for two-lane freeway, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2015, Vol. 436, pp. 952- 959.
22. Jin D., Zhou J., H.L. Zhang H.L., Wang C.P., Shi Z.K. Lattice hydrodynamic model for traffic flow on curved road with passing, Nonlinear Dynamics, 2017, Vol. 89, No. 1, pp. 107-124.
23. Kaur R., Sharma S. Analysis of driver’s characteristics on a curved road in lattice model, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2017, Vol. 471, pp. 59-67.
24. Chetverushkin B.N. Kinetic Schemes and Quasi-Gas Dynamic System of Equations. CIMNE, Barcelona, 2008, 328 p.
25. Sukhinova A.B., Trapeznikova M.A., Chetverushkin B.N., Churbanova N.G. Two-dimensional macroscopic model of traffic flows, Mathematical Models and Computer Simulation, 2009, Vol. 1, No. 6, pp. 669-676.
26. Samarskii A.A. The Theory of Difference Schemes. CRC Press, 2001, 786°p.
27. Sokolov P.A., Shkolina I.V., Trapeznikova M.A., Chechina A.A., Churbanova N.G. Modelirovanie dvizheniya avtotransporta na osnove KGD sistemy uravneniy s ispol’zovaniem superkomp’iuterov [Traffic simulation on the basis of the QGD system of equations using su-percomputers], T-Comm – Telekommunikatsii i transport [T-Comm – Telecommunications and transport], 2019, No. 6, pp. 46-52.