МЕТОДИКА ПОСТРОЕНИЯ СПЛАЙНОВЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ОГРАНИЧЕННОСТИ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ

Аннотация

Математическое моделирование широко применяется в различных сферах деятельности, однако в случаях, когда имеющейся численной информации недостаточно для получения полного представления об объекте, построение математической модели затруднено или может привести к заведомо недостоверному результату. Существуют подходы к решению задач моделирования в условиях недостатка данных, при этом для получения необходимого результата может возникнуть необходимость использования методов, имеющих сложную математическую структуру. В связи с этим актуальной является задача адаптации математических методов к условиям недостатка данных. В данной работе рассмотрено решение задачи интерполяции с использованием сплайн-функций – одного из наиболее широко используемых методов как в математической теории, так и в прикладной математике. Разработана методика, позволяющая адаптировать сплайновые методы к условиям недостатка исходных числовых данных; применение этой методики к построению модели образующей цилиндра с эллиптическими днищами обеспечило гладкую стыковку фрагментов и отсутствие перегибов. Выполнение требований точности и гладкости модели было достигнуто за счёт последовательного уточнения числовых данных посредством введения в модель дополнительных узлов интерполяции и корректировки их расположения. В результате построения и анализа модели установлено, что сплайновые методы могут быть применены к решению задач интерполяции практически любой сложности. При этом наличие аналитического обоснования каждого шага процесса моделирования позволяет полностью автоматизировать вычисления. Рассматриваемая в статье задача связана с изготовлением изделий на станках с числовым программным управлением. Однако в силу своей универсальности данная методика может быть применена на практике к решению задач в различных отраслях деятельности. Практическая ценность разработанной методики состоит в возможности её применения ко многим задачам, имеющим прикладную направленность, а её включение в состав современных систем проектирования и пакетов прикладных программ позволит расширить их функциональность за счёт предоставления пользователю возможности введения дополнительных ограничений, накладываемых на модель исходя из практической точки зрения, что может обеспечить высокую степень гибкости реализации