АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ И ОСОБЕННОСТЕЙ ПРАКТИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ ФИЛЬТРОВ ХОГЕНАУЭРА КАК РЕКУРСИВНЫХ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ С КОНЕЧНОЙ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ
Аннотация
Рассматриваются вопросы устойчивости каскадных интегратор-гребенчатых (CIC – cascade integrator-comb) фильтров, используемых в цифровой обработке сигналов, в том числе для децимации и интерполяции. Проведен краткий обзор современных публикаций, касающихся архитектурной оптимизации CIC-фильтров. Основное внимание уделено повышению устойчивости фильтров к переполнению разрядной сетки, анализу их устойчивости и методу синтеза рекурсивных КИХ-фильтров (фильтров с конечной импульсной характеристикой). Для лучшего понимания природы устойчивости CIC-фильтров в работе приведены математические выкладки, иллюстрирующие особенности накопления постоянной составляющей при различных конфигурациях блоков. Предложено изменение структуры CIC-фильтра, заключающееся в перестановке блоков интегратора и гребенчатого фильтра. Доказано, что такое изменение предотвращает накопление постоянной составляющей сигнала в интеграторах и, следовательно, исключает переполнение разрядной сетки вследствие накопления постоянной составляющей в интеграторе. Этот подход базируется на свойстве линейных фильтров, согласно которому изменение порядка включения не влияет на передаточную функцию. амплитудно-частотную характеристику, но в случае цифровых реализаций позволяет существенно снизить вероятность переполнения. Возможности аппаратной и программной реализации таких структур рассматриваются с точки зрения минимизации потерь точности и увеличения надежности работы систем цифровой обработки сигналов. Предложено использование целых чисел или чисел с фиксированной точкой для устранения накопления ошибок квантования. Кроме того, была разработана программа на языке Python, реализующая CIC-фильтр с учетом устойчивости к постоянной составляющей во входном сигнале и точным выполнением операций. Полученные результаты сопоставлены с современными подходами, представленными в научных исследованиях последних лет. Предложенные решения могут быть полезны при разработке цифровых фильтров для систем с ограниченными вычислительными ресурсами и повышенными требованиями к стабильности.
Список литературы
1. Hogenauer E.B. An Economical Class of Digital Filters for Decimation and Interpolation, IEEE Trans-actions on Acoustics, Speech and Signal Processing, 1981, No. 29, pp. 155-162.
2. Oppenheim A.V., Schafer R.W. Discrete–Time Signal Processing. Upper Saddle River, NJ: Prentice–Hall, 1989.
3. Crochiere R.E., Rabiner L.R. Multirate Digital Signal Processing. Englewood Cliffs, NJ: Prentice–Hall, 1983.
4. Lyons R.G. Understanding Digital Signal Processing. Upper Saddle River, NJ: Prentice–Hall, 2004.
5. Proakis J.G., Manolakis D.G. Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and Applications. Up-per Saddle River, NJ: Prentice–Hall, 1996.
6. Vaidyanathan P.P. Multirate Systems and Filter Banks. – Englewood Cliffs, NJ: Prentice–Hall, 1993.
7. Ziemer R.E., Tranter W.H., Fannin D.R. Signals and Systems: Continuous and Discrete. Upper Saddle River, NJ: Prentice–Hall, 1998.
8. Mitra S.K. Digital Signal Processing: A Computer-Based Approach. New York: McGraw–Hill, 2006.
9. Wang J., Hu Y., Duan Y., Jin W. Recursive Algorithm FIR Filter Quantization and Low-Cost Structure Optimization Design Based on MATLAB and Simulink, 2024 7th International Conference on Signal Processing and Information Communications (ICSPIC). IEEE, 2024. DOI: 10.1109/ICSPIC60374.2024.10387811.
10. Ali I., Hasan M., Ahmed S. Demonstration: Comparison of Three FIR Digital Filter Sharpening Tech-niques, 2020 IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS), 2020. DOI: 10.1109/ISCAS45731.2020.9180956.
11. Liu C., Li J., Zhou Y. Efficient Design of Sparse FIR Digital Filter, 2021 IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS), 2021. DOI: 10.1109/ISCAS51556.2021.9362902.
12. Zhou M., Li Y., Wang X. Adaptive Digital Filter Design Based on CIC Structure, 2020 15th IEEE Con-ference on Industrial Electronics and Applications (ICIEA), 2020. DOI: 10.1109/ICIEA48937.2020.9084880.
13. Tang L., Wei J., Chen R. Design of FIR Filter Based on FPGA, 2020 IEEE 3rd International Confer-ence on Electronics and Communication Engineering (ICECE), 2020. DOI: 10.1109/ICECE49637.2020.9163582.
14. Antoniou A. Digital Signal Processing: Signals, Systems, and Filters. New York: McGraw–Hill, 2006.
15. Smith S.W. The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing. California: California Tech-nical Publishing, 1997.
16. Hogenauer Digital Filters (CIC Filters). Available at: http://www.dsplib.ru/content/cic/cic.html (accessed: 06 February 2025).
17. Pakhomov A.I. Diskretnaya fil'tratsiya signalov [Discrete Filtering of Signals]. Moscow: Vysshaya shkola, 1998.
18. Oppenheim A.V. The Evolution of Digital Signal Processing, Proceedings of the IEEE, 2000, No. 88, pp. 746-800.
19. Rabiner L.R. Digital Filters: An Introduction, IEEE Spectrum, 1977, No. 14, pp. 61-73.
20. Berendeev P.V., Kozlov S.A. Tsifrovaya obrabotka signalov: teoriya i prilozheniya [Digital signal pro-cessing: theory and applications]. Moscow: Nauka, 2005, pp. 78-82.
21. Harris F.J. On the Use of Windows for Harmonic Analysis with the Discrete Fourier Transform, Pro-ceedings of the IEEE, 1978, No. 66, pp. 51-83.
22. Turulin I.I. Metod proektirovaniya rekursivnykh fil'trov obshchego vida s konechnoy impul'snoy kha-rakteristikoy [A Method for Designing General-Purpose Recursive Filters with Finite Impulse Re-sponse], Izvestiya vuzov. Elektronika [Izvestiya Universiteta. Elektronika], 2001, No. 6, pp. 97-98.
23. Turulin I.I. Osnovy teorii rekursivnykh KIKh-fil'trov: monografiya [Fundamentals of the Theory of Recursive FIR Filters: monograph]. Taganrog: Izd-vo YuFU, 2016, 264 p.
24. Rabiner L.R., Gold B. Theory and Application of Digital Signal Processing. Englewood Cliffs, NJ: Prentice–Hall, 1975.
25. Solov'ev V.N. Tsifrovye fil'try: teoriya i praktika [Digital Filters: Theory and Practice]. Saint Petersburg: Politekhnicheskoe izd–vo, 2004, pp. 45-50.
