О РЕАЛЬНЫХ ВОЗМОЖНОСТЯХ СОВРЕМЕННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ ДЛЯ РАСПРЕДЕЛЕННОГО УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦ БОЛЬШИХ РАЗМЕРНОСТЕЙ

Цитировать: В. М. Глушань , Л. А. Попов , А.А. Целых. О реальных возможностях современных вычислительных систем для распределенного умножения матриц больших размерностей // Известия ЮФУ. Технические науки - 2024. - №6. - C. 164-176. doi: 10.18522/2311-3103-2024-6-164-176

Аннотация

Потребности практики постоянно требуют повышения производительности вычислитель-
ных систем. Достаточно долгое время основным путём построения вычислительных систем
сверхвысокой производительности были многопроцессорные системы. При создании таких сис-
тем возникает много сложных проблем. Они связаны с необходимостью распараллеливания вы-
числительного процесса для эффективной загрузки процессоров системы, преодолением конфлик-
тов при попытках нескольких процессоров использовать один и тот же ресурс системы, умень-
шением влияния конфликтов на производительность системы и т.д. С преодолением микроэлек-
троникой рубежа в миллиард транзисторов на кристалле кремния, появилась новая парадигма
многоядерности процессоров. Одновременно с этим возникла проблема соотношения многоядер-
ности и многопоточности в современных вычислителях. Это связано с дилеммой предпочтения
между ними. Многоядерный процессор содержит два и более электронных вычислительных ядра,
размещённых на одном полупроводниковом кристалле. Каждое ядро многоядерного процессора
является полноценным микропроцессором. Многоядерность является очевидным и традиционным
методом распределенного решения многих сложных задач. Но этого нельзя сказать о многопо-
точности, которая опирается на использование очень быстрой кэш-памяти, связанной с основной
памятью и служащей для уменьшения среднего времени доступа к основной памяти процессора.
Относительная новизна современных подходов к построению вычислительных систем требует
сравнительных экспериментальных исследований их возможностей. Перспективным и удобным
математическим объектом для этих целей является распределенное умножение матриц больших
размерностей. В статье приводятся практические результаты распределенного умножения
квадратных матриц с размерами от 300*300 до 2000*2000 и случайно сгенерированными значе-
ниями элементов в матрицах в диапазоне от –100 до +100. Исходя из экспериментальных данных,
представленных в соответствующих таблицах и графиках, получены гиперболические соотноше-
ния для зависимости времени умножения матриц от числа виртуальных машин (ядер) в исполь-
зуемом ноутбуке. Аналогичные результаты получены при умножения квадратных матриц на од-
нопроцессорных компьютерах, подключённых к локальной сети. Аналитические выражения в этом
случае также представляют гиперболические временные зависимости. Но численные значения в
них существенно превосходят таковые для гиперболической формулы, полученной для ноутбука.
Исходя из полученных результатов, проведенные исследования позволяют сделать вывод, что
использование однопроцессорного вычислителя, подключенного к локальной сети, для умножения
матриц больших размерностей уступает быстродействию ноутбука. Это связано со значитель-
ными затратами времени перемещения данных по локальной сети.