ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ РЕШЕНИЯ СЕТОЧНЫХ УРАВНЕНИЙ НА ГРАФИЧЕСКИХ УСКОРИТЕЛЯХ
Аннотация
Для прогнозирования чрезвычайных ситуаций (ЧС) и необратимых последствий дея-
тельности человека ученые широко применяется математическое моделирование. При
возникновении ЧС очень важно минимизировать время принятия решения. Разработка
проекта решения может основываться на прогнозе изменения моделируемого процесса.
При численном решении задач гидрофизики и биологической кинетики возникает необходи-
мость в разработке эффективных методов решения систем сеточных уравнений большой
размерности с несамосопряженным оператором. Большой объем обрабатываемой инфор-
мации и сложность вычислений приводят к необходимости использования вычислительных
кластеров, в состав которых добавляются видеоадаптеры для увеличения производитель-
ности вычислительной системы и скорости обработки информации. Целью исследования
является разработка программного модуля, реализующего алгоритм решения системы
линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) модифицированным попеременно-треугольным
итерационным методом (МПТМ) (самосопряженный и несамосопряженный случаи) с ис-
пользованием технологии NVIDIA CUDA. Описан способ декомпозиции расчетной области
в трехмерном случае. Предложена графовая модель организации параллельного конвейер-
ного вычислительного процесса, ориентированная на графический ускоритель GPU (Graphics Processing Unit). Для двух видеоадаптеров с различными характеристиками были
проведены экспериментальные исследования для определения оптимальной двумерной кон-
фигурации потоков в вычислительном блоке, реализуемом на одном потоковом мультипро-
цессоре, при которой время реализации на GPU одного шага МПТМ является минималь-
ным. Проведенные исследования показали, что выбор способа декомпозиции расчетной
области в виде параллелепипедов необходимо выполнять с учетом архитектуры видео-
адаптера. Разработанные алгоритм и программный модуль позволяют более эффективно
задействовать вычислительные ресурсы GPU, используемой для решения вычислительно-
трудоемких задач гидрофизики.
Литература
General Meshes. Springer International Publishing, 2020, 186 p.
2. Dymnikov V.P., Tyrtyshnikov E.E., Lykosov V.N., Zalesnyy V.B. Matematicheskoe
modelirovanie klimata, dinamiki atmosfery i okeana: K 95-letiyu G.I. Marchuka i 40-letiyu
IVM RAN [Mathematical modeling of climate, atmospheric and ocean dynamics: To the 95th
anniversary of G.I. Marchuk and the 40th anniversary of the IVM RAS], Izvestiya RAN. Fizika
atmosfery i okeana [News of the Russian Academy of Sciences. Physics of the atmosphere and
ocean], 2020, Vol. 56, No. 3, pp. 251-254.
3. Chetverushkin B.N., Mingalev I.V., Chechetkin V.M., Orlov K.G., Fedotova E.A., Mingalev
V.S., Mingalev O.V. Modeli obshchey tsirkulyatsii atmosfery Zemli. Dostizheniya i napravleniya
razvitiya [Models of the general circulation of the Earth's atmosphere. Achievements
and development goals], Matematicheskoe modelirovanie [Mathematical modeling],
2020, Vol. 32, No. 11, pp. 29-46.
4. Goloviznin V.M., Chetverushkin B.N. Algoritmy novogo pokoleniya v vychislitel'noy
gidrodinamike [New generation algorithms in computational fluid dynamics], Zhurnal
vychislitel'noy matematiki i matematicheskoy fiziki [Journal of Computational Mathematics
and Mathematical Physics], 2018, Vol. 58, No. 8, pp. 20-29.
5. Matishov G.G., Gargopa Yu.M., Berdnikov S.V., Dzhenyuk S.L. Zakonomernosti
ekosistemnykh protsessov v Azovskom more [Regularities of ecosystem processes in the Sea
of Azov]. Moscow: Nauka, 2006, 304 p.
6. Bonaduce A., Staneva J., Grayek S., Bidlot J.-R., Breivik O. Sea-state contributions to sea-level
variability in the European Seas, Ocean Dynamics, 2020, 70 (12), pp. 1547-1569. DOI:
10.1007/s10236-020-01404-1.
7. Marchesiello P., Mc.Williams J.C., Shchepetkin A. Open boundary conditions for long-term
integration of regional oceanic models, Oceanic Modelling Journal. Netherlands: Elsevier BV,
2001, Vol. 3, No. 1-2, pp. 1-20. DOI: 10.1016/s1463-5003(00)00013-5.
8. Androsov A.A., Vol'tsinger N.E. Prolivy mirovogo okeana. Obshchiy podkhod k
modelirovaniyu [Straits of the world ocean. General approach to modeling]. Moscow: Nauka,
2005, 172 p.
9. Nieuwstadt F., Westerweel J., Boersma B.J. Turbulence. Introduction to Theory and Applications
of Turbulent Flows. Springer, 2016, 288 p.
10. Voevodin V.V., Voevodin Vl.V. Parallel'nye vychisleniya [Parallel computing]. Saint
Petersburg: BKhV-Peterburg, 2002, 608 p.
11. Xue W., Roy C.J. Multi-GPU performance optimization of a computational fluid dynamics
code using OpenACC, Concurrency and Computation Practice and Experience, 2020, 33 (4).
DOI: 10.1002/cpe.6036.
12. Xue W., Jackson C.W., Xue W., Roy C.J. Multi-CPU/GPU Parallelization, Optimization and
Machine Learning based autotuning of Structured Grid CFD Codes, AIAA Aerospace Sciences
Meeting, 2018, pp. 0362. DOI: 10.2514/6.2018-0362.
13. Nagatake T., Kunugi T. Application of GPU to Computational Multiphase Fluid Dynamics,
IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2010, Vol. 10 (1), pp. 012024.
DOI: 10.1088/1757-899X/10/1/012024.
14. Munk D.J., Kipouros T., Vio G.A. Multi-physics bi-directional evolutionary topology optimization
on GPU-architecture, Engineering with Computers, 2019, Vol. 35 (4), pp. 1059-1079.
DOI: 10.1007/s00366-018-0651-1.
15. Sukhinov A.I., Atayan A.M., Belova Yu.V., Litvinov V.N., Nikitina A.V., Chistyakov A.E.
Obrabotka dannykh naturnykh izmereniy ekspeditsionnykh issledovaniy dlya
matematicheskogo modelirovaniya gidrodinamicheskikh protsessov Azovskogo morya [Processing
of data of field measurements of expeditionary research for mathematical modeling of
hydrodynamic processes of the Sea of Azov ], Vychislitel'naya mekhanika sploshnykh sred
[Computational mechanics of continuous media], 2020, Vol. 13, No. 2, pp. 161-174.
16. Sukhinov A.I., Chistyakov A.E., Shishenya A.V., Timofeeva E.F. Predictive Modeling of
Coastal Hydrophysical Processes in Multiple-Processor Systems Based on Explicit Schemes,
Mathematical Models and Computer Simulations, 2018, 10 (5), pp. 648-658. DOI:
10.1134/S2070048218050125.
17. Konovalov A.N. Metod skoreyshego spuska s adaptivnym poperemennotreugol'nym
pereobuslovlivatelem [The method of rapid descent with an adaptive alternating triangular reconditionalist
], Differentsial'nye uravneniya [Differential equations], 2004, Vol. 40, No. 7,
pp. 953-963.
18. Sukhinov A.I., Chistyakov A.E., Litvinov V.N., Nikitina A.V., Belova Yu.V., Filina A.A.
Vychislitel'nye aspekty matematicheskogo modelirovaniya gidrobiologicheskikh protsessov v
melkovodnom vodoeme [Computational aspects of mathematical modeling of hydrobiological
processes in a shallow reservoir], Vychislitel'nye metody i programmirovanie [Computational
methods and programming], 2020, Vol. 21, No. 4, pp. 452-469. DOI: https://doi.org/10.26089/
NumMet.v21r436.
19. Samarskiy A.A., Vabishchevich P.N. Chislennye metody resheniya zadach konvektsii-diffuzii
[Numerical methods for solving convection-diffusion problems. Stereotype]. Mosxow:
Knizhnyy d m «LIBROKOM», 2015, 248 p.
20. Oyarzun G., Borrell R., Gorobets A., Oliva A. MPI-CUDA sparse matrix–vector multiplication
for the conjugate gradient method with an approximate inverse preconditioner, Computers and
Fluids, 2014, Vol. 92, pp. 244-252. DOI: 10.1016/j.compfluid.2013.10.035.
21. Zheng Liang, Gerya Taras, Knepley Matthew, Yuen David, Zhang Huai, Shi Yaolin. Implementation
of a multigrid solver on a GPU for Stokes equations with strongly variable viscosity
based on Matlab and CUDA, International Journal of High Performance Computing Applications,
2014, 28 (1), pp. 50-60. DOI: 10.1007/978-3-642-16405-7_21.
