СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ СВЯЗНОСТИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПО ОТДЕЛЬНОЙ ВРЕМЕННОЙ ПРОЕКЦИИ
Аннотация
На основе подходов нелинейной динамики к оценке инвариантов динамической систе-
ме рассмотрена возможность определения степени связности различных динамических
систем. Под динамической связностью исследуемых систем понимается число общих ком-
понент в системах, определяющих временную эволюцию наблюдаемых проекций. Предло-
женный метод протестирован на модельных динамических системах и использован при
анализе поведения сложных динамических систем наблюдаемых в геофизике- кажущегося
электрического сопротивления по двум ортогональным направлениям и относительным
вертикальным смещениям поверхности. Использованные в расчетах данные длительных
режимных наблюдений в сейсмически активном регионе интересны имеющимися фактами
чувствительности к напряженно- деформированному состоянию геофизической среды.
Предполагая параметр состояния среды общей компонентой наблюдаемых динамических
процессов различной природы, проведена оценка числа общих компонент систем на основе
предложенной методики. В работе предложен статистический метод выделения отдель-
ных отсчетов синхронного изменения вариаций динамических параметров наблюдаемого
комплекса геофизических полей. Предполагая нестационарный характер формирования
динамической системы при наличии большого числа воздействующих внешних факторов,
актуальным является определение временных интервалов синхронизации свойств динами-
ческих систем при появлении доминирующего воздействия. Результатом применения раз-
работанного метода является вывод о синхронизации вариаций корреляционной размерно-
сти объемной деформации на различных временных масштабах в фазе возникновения силь-
ных сейсмических событий.
Литература
Gayer L. Nelineynye effekty v khaoticheskikh i stokhasticheskikh sistemakh [Non-linear effects
in chaotic and stochastic systems]. Moscow.-Izhevsk: Institut komp'yuternykh
issledovaniy, 2003, 544 p.
2. Badii R., Broggi G., Derighetti B. et al. Dimension Increase in Filtered Chaotic Signals, Physical
Review Letters, 1988, Vol. 60 (11), pp. 979.
3. Kuznetsov S.P. Dinamicheskiy khaos [Dynamic Chaos]. Moscow: Fizmatlit, 2001, 295 p.
4. Cherepantsev A.S. Kharakteristiki dinamicheskoy sistemy geofizicheskikh poley na razlichnykh
vremennykh masshtabakh [Characteristics of a Dynamic System of Geophysical Fields on Different
Time Scales], Fizika Zemli [Phisica Zemli], 2018, No. 4, Appendix, pp. s3-s19.
5. Cherepantsev A.S. Dimension of the phase space of a dynamic system from geophysical data,
Izvestiya. Physics of the Solid Earth, 2007, Vol. 43, No. 12, pp. 1047-1055.
6. Keylis-Borok V.I., Kosobokov V.G., Mazhkenov S.A. O podobii v prostranstvennom
raspredelenii seysmichnosti [On similarity in the spatial distribution of seismicity],
Vychislitel'naya seysmologiya [Vichislitelnaya Seismologia], 1989, No. 22, pp. 28-40.
7. Cherepantsev A.S. Vydelenie proektsii dinamicheskoy sistemy po dannym nablyudeniy polya
deformatsiy [Determination of the Phase Projection of a Dynamic System from Strain Field
Observations], Fizika Zemli [Phisica Zemli], 2008, No. 2, pp. 39-58.
8. Cherepantsev A.S. Vydelenie dinamicheskoy sostavlyayushchey v variatsiyakh
geofizicheskikh poley na osnove skhodimosti vyborochnogo srednego [Extraction of a dynamic
component from variations in geophysical fields using the convergence of a sample average],
Fizika Zemli [Phisica Zemli], 2008a, No. 11, pp. 31-46.
9. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence, Lect. Notes in Math., 1981, pp. 898.
10. Li Q., Nyland E., Is the Dynamics of the Lithosphere Chaotic?, Nonlinear Dynamics and Predictability
of Geophysical Phenomena, 1994. Geophysical Monograph 83, IUUG Vol. 18,
pp. 37-41.
11. Gibson J.F., Farmer J.D., Casdagli M., Eubank S. An analytic approach to practical state
space reconstruction, Physica D, 1992, Vol. 57, pp. 1-30.
12. Parker T., Chua L. Practical numerical algorithms for chaotic systems. New York: Springer-
Verlag, 1989, 348 p.
13. Grassberger P., Procaccia I., On the Characterization of Strange Attractors, Phys.Rev. Lett.,
1983, Vol. 50, pp. 346-349.
14. Tabor M. Khaos i integriruemost' v nelineynoy dinamike [Chaos and integrability in nonlinear
dynamics]. Moscow: Editorial URSS, 2001, 320 p.
15. Shuster G. Determinirovannyy khaos [Deterministic Chaos]. Moscow: Mir, 1988, 240 p.
16. Malinetskiy G.G., Potapov A.B. Sovremennye problemy nelineynoy dinamiki [Modern problems
of nonlinear dynamics]. Moscow: Editorial URSS, 2002, 360 p.
17. Smirnov V.B., Ponomarev A.V., Qian Jiadong, Cherepantsev A.S. Ritmy i determinirovannyy
khaos v geofizicheskikh vremennykh ryadakh [Rhythms and Determined Chaos in Geophysical
Time Series], Fizika Zemli [Phisica Zemli], 2005, No. 6, pp. 6-28.
18. Brillindzher D. Vremennye ryady. Obrabotka dannykh i teoriya [Time series: data analysis and
theory]. Moscow: Mir, 1980, 536 p.
19. Kendall M., Styuart A. T. 2. Statisticheskie vyvody i svyazi [Vol. 2. Statistical conclusions
and links]. Moscow: Nauka, 1973, 899 p.
20. Levin B.R. Teoreticheskie osnovy statisticheskoy radiotekhniki [Theoretical Foundations of
Statistical Radio Engineering]. Moscow: Radio i svyaz', 1989, 656 p.
