ПРОБЛЕМА ВЫБОРА ДЕМПИНГ-ФАКТОРА В МОДЕЛИ ЭФФЕКТИВНЫХ УПРАВЛЕНИЙ ДЛЯ НАПРАВЛЕННЫХ ВЗВЕШЕННЫХ ЗНАКОВЫХ ГРАФОВ

  • А.Н. Целых Южный федеральный университет
  • В. С. Васильев Южный федеральный университет
  • Л. А. Целых Таганрогский институт имени А.П. Чехова (филиал) Ростовского государственного экономического университета (РИНХ)
Ключевые слова: Эффективное управление, демпинг-фактор, влияние, направленный взвешенный знаковый граф, нечеткая когнитивная карта

Аннотация

Рассматривается проблема выбора демпинг-фактора в модели эффективных управ-
лений на основе максимизации передачи влияний для нечетких когнитивных моделей, пред-
ставленных направленными взвешенными знаковыми графами. Для передачи влияния ис-
пользуется модель управления, реализующая развитие системы. Алгоритм эффективных
управлений основан на решении оптимизационной задачи отыскания вектора внешних воз-
действий, максимизирующего накопленный рост приращений показателей вершин. Опти-
мальным управляющим воздействием признаётся управление, доставляющее максимум
отношению квадрата нормы вектора отклика системы к квадрату нормы вектора управ-
ления. Демпинг-фактор такой модели управляет сравнительным масштабом прямого и
косвенного влияния всех внутрифакторных связей системы в целом. Целью исследования
является определение таких областей допустимых значений для получаемых решений, при
которых (i) соблюдается условие непротиворечивости результата; (ii) изменение рангов
вершин носит медленный характер. Под непротиворечивостью результата мы понимаем
удовлетворение правилами работы системы в целом. Эти правила могут выражаться в
наложении ограничений на статус вершин, на знак воздействий и откликов. В работе ус-
танавливается значение демпинг-фактора, называемое резонансным, при котором проис-
ходит резонансный всплеск значения целевой функции задачи максимизации влияния, когдасонаправленность между резонансным откликом и вызывающим его воздействием отсут-
ствует. Выбор демпинг-фактора влияет на значение целевой функции задачи максимиза-
ции влияния и на вектор эффективного управления, на котором это решение достигается.
Значение резонансного демпинг-фактора можно интерпретировать как предел возможной
управляемости системы, т.е. предел потенциальной возможности воздействия на систе-
му без причинения ей вреда. Оценка предложенного решения производится по степени ус-
тойчивости ранга узлов модели в зависимости от влияния изменений демпинг-фактора,
алгоритмизации определения области его допустимых значений и форме проявления резо-
нанса в границах значений демпинг-фактора.

Литература

1. Page L., Brin S., Motwany R., and Winograd T. The PageRank citation ranking: Bringing
order to the Web, in 7th International World Wide Web Conference, 1998, pp. 161-172.
2. Goltsev A.V., Dorogovtsev S.N., Oliveira J.G., and Mendes J.F.F. Localization and Spreading
of Diseases in Complex Networks, Phys. Rev. Lett., Sep. 2012, Vol. 109, No. 12, pp. 128702.
3. Kosko B. Fuzzy cognitive maps, Int. J. Man. Mach. Stud., Jan. 1986, Vol. 24, No. 1, pp. 65-75,
4. Knight C.J.K., Lloyd D.J.B., and Penn A.S. “Linear and sigmoidal fuzzy cognitive maps: An
analysis of fixed points,” Appl. Soft Comput., Feb. 2014, Vol. 15, pp. 193-202.
5. Hobbs B.F., Ludsin S.A., Knight R.L., Ryan P.A., Biberhofer J., and Ciborowski J.J.H. Fuzzy
cognitive mapping as a tool to define management objectives for complex ecosystems, Ecol.
Appl., 2002, Vol. 12, No. 5, pp. 1548-1565.
6. Tselykh A.N., Vasilev V.S., Tselykh L.A., and Barkovskii S.A. Method Maximizing the Spread
of Influence in Directed Signed Weighted Graphs, Adv. Electr. Electron. Eng., Jul. 2017,
Vol. 15, No. 2.
7. Tselykh A., Vasilev V., and Tselykh L. Management of Control Impacts Based on Maximizing
the Spread of Influence, Int. J. Autom. Comput., Feb. 2019.
8. Cai G., Wang R., and Qiang B. Online Social Network Evolving Model Based on Damping
Factor, Procedia Comput. Sci., 2012, Vol. 9, pp. 1338-1344.
9. De Arruda G.F., Rodrigues F.A., and Moreno Y. Fundamentals of spreading processes in
single and multilayer complex networks, Phys. Rep., Oct. 2018, Vol. 756, pp. 1-59.
10. Son S.-W., Christensen C., Grassberger P., and Paczuski M. PageRank and rank-reversal
dependence on the damping factor, Phys. Rev. E, Dec. 2012, Vol. 86, No. 6, pp. 066104.
11. Boldi P., Santini M., and Vigna S. PageRank as a function of the damping factor, in Proceedings
of the 14th international conference on World Wide Web - WWW ’05, 2005, 557 p.
12. Bressan M. and Peserico E. Choose the damping, choose the ranking?, J. Discret. Algorithms,
Jun. 2010, Vol. 8, No. 2, pp. 199-213.
13. Bonacich P. and Lloyd P. Eigenvector-like measures of centrality for asymmetric relations,
Soc. Networks, Jul. 2001, Vol. 23, No. 3, pp. 191-201.
14. Katz L. A new status index derived from sociometric analysis, Psychometrika, Mar. 1953,
Vol. 18, No. 1, pp. 39-43.
15. Salmeron J. Fuzzy cognitivemaps for artificial emotions forecasting, Applied Soft Computing,
2012, No. 12 (12), 779, pp. 3704-3710.
16. Kok K. The potential of fuzzy cognitive maps for semi-quantitative scenario development, with
an example from Brazil, Global Environmental Change, 2009, Vol. 19 (1), pp. 122-133.
17. Pei S., Wang J., Morone F., & Makse H. Influencer identification in dynamical complex
systems, Journal of Complex Networks, 2019. Available at: https://doi.org/10.1093/
comnet/cnz029.
18. Tikhonov A. and Arsenin V. Solutions of Ill-Posed Problems. New York: Wiley, 1977.
19. Bevilacqua M., Ciarapica F.E., and Mazzuto G. Fuzzy cognitive maps for adverse drug event
risk management, Saf. Sci., Feb. 2018, Vol. 102, pp. 194-210.
20. Tselykh A., Vasilev V., Tselykh L., and Fernando A.F. Ferreira. Influence control method on
directed weighted signed graphs with deterministic causality. Annals of Operations Research,
2020. Available at: https://doi.org/10.1007/s10479-020-03587-8.
21. Boguñá M., Castellano C., and Pastor-Satorras R. Nature of the Epidemic Threshold for the
Susceptible-Infected-Susceptible Dynamics in Networks, Phys. Rev. Lett., Aug. 2013,
Vol. 111, No. 6, p. 068701.
Опубликован
2020-07-20
Выпуск
Раздел
РАЗДЕЛ II. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ И ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ