РАСПОЗНАВАНИЕ 3D ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ИНВАРИАНТОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГЛУБОКОГО МАШИННОГО ОБУЧЕНИЯ
Аннотация
В работе предлагается метод распознавания трехмерных объектов с применением глубокого машинного обучения. В вычислительных системах объекты часто представляются 3D моделями в виде совокупности полигонов или поверхностей, описывающих геометрическую форму. Поиск релевантных объектов путем распознавания на основе таких данных без предварительного сжатия является неэффективным. Кроме того, при распознавании на основе попарного сопоставления объектов друг с другом зачастую сложно систематизировать результаты. Предложенный метод распознавания нацелен на решение данных проблем. В распознавании применяются спектральные дескрипторы с использованием характеристик, описывающих различные физические процессы на поверхности. Данные дескрипторы используют спектральное разложение дискретного аналога оператора Лапласа-Бельтрами для объектов, поверхность которых аппроксимирована треугольной сеткой. Каждый из предъявляемых объектов представлен тремя дескрипторами. Предлагается способ сжатия информации о форме объекта, представленной дескрипторами при помощи введенных карт спектральных распределений. Особенность данного способа сжатия состоит в том, что при его использовании: возможно сравнивать объекты различного уровня детализации, ускоряется процесс распознавания, а также сохраняются важные свойства устойчивости к зашумлениям и инвариантности к различным преобразованиям формы, которыми обладают спектральные дескрипторы. Затем выполняется распознавание объектов с применением глубокого машинного обучения, в котором используется сверточная нейронная сеть с несколькими каналами. Входными данными для каждого из каналов нейронной сети являются карты спектральных распределений. Распознавание выполняется путем вычислений в предварительно обученной нейронной сети и последующим определением класса, к которому принадлежит объект. Проведена серия вычислительных экспериментов с применением различных конфигураций спектральных дескрипторов. Результаты экспериментов демонстрируют высокую точность распознавания для трехмерных объектов с различными преобразованиями формы.
Литература
2. Waleed M., Ben Hamza A. Reeb graph path dissimilarity for 3D object matching and retrieval // The Visual Computer. Springer. — 2012. — Vol. 28. — P. 305-318.
3. Macrini D., Siddiqi K., Dickinson S. From Skeletons to Bone Graphs: Medial Abstraction for Object Recognition // 26th IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, CVPR. Anchorage, Alaska, USA. — 2008. — P. 1-8.
4. Ringler T., Randall D. A Potential Enstrophy and Energy Conserving Numerical Scheme for Solution of the Shallow-Water Equations on a Geodesic Grid // American Meteorological So-ciety. — 2002. — Vol. 130. — P. 1397-1410.
5. Chuang J., Tsai C., Ko M. Skeletonization of three-dimensional object using generalized poten-tial field // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. — 2000. — Vol. 22(11). — P. 1241-1251.
6. Местецкий Л.М., Зимовнов А.В. Построение криволинейного скелета трехмерной модели по плоским проекциям. // Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика. — 2016 . — №3. — C. 67-83.
7. Varun J., Zhang H. A spectral approach to shape-based retrieval of articulated 3D models // Computer-Aided Design. — 2007. —Vol. 39(5). — P. 398-407.
8. Chung F.R.K, Spectral graph theory // American Mathematical Society. —1997.
9. Reuter M., Wolter F.-E., Peinecke N. Laplace-spectra as fingerprints for shape matching // Proceedings of the Ninth ACM Symposium on Solid and Physical Modeling, Cambridge, Mas-sachusetts, USA. — 2005. — P. 101-106.
10. Rustamov M. Laplace-Beltrami eigenfunctions for deformation invariant shape representation // Proceedings of symposium on geometry processing, Barcelona, Spain. — 2007. — P. 225-233.
11. Sun J., Ovsjanikov M., Guibas L.J. A concise and provably informative multi-scale signature based on heat diffusion // Comput. Graph. Forum. — 2009 Vol. 28(5). — P. 1383-1392.
12. Aubry M., Schlickewei U., Cremers D.The wave kernel signature: a quantum mechanical ap-proach to shape analysis // IEEE International Conference on Computer Vision Workshops, ICCV. Barcelona, Spain. — 2011 . — P. 1626-1633.
13. Hammond D.K., Vandergheynst P., Gribonval R. Wavelets on graphs via spectral graph theory // Applied and Computational Harmonic Analysis. — 2011. — Vol. 30(2). — P. 129-150.
14. LeCun Y., Bottou L., Bengio Y., Haffner P. Gradient-based learning applied to document recog-nition // Proceedings of the IEEE. — 1999. — Vol. 86(11). — P. 2278-2324.
15. Krizhevsky A., Sutskever I., Hinton G.E. ImageNet classification with deep convolutional neural networks // NIPS'12 Proceedings of the 25th International Conference on Neural Information Processing Systems, Lake Tahoe, USA. — 2012. — P. 1097-1105.
16. Sitnik R., Karaszewski M. Optimized point cloud triangulation for 3D scanning systems // Ma-chine Graphics and Vision . — 2008. — Vol. 17(4). — P. 349-371.
17. Kobbelt L.P., Botsch M. An Interactive Approach to Point Cloud Triangulation // Computer Graphics Forum. — 2000. — Vol. 19(3). — P. 479-487.
18. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики // Издательство "Мир", Москва, т. 2. —1951. — 1020 С.
19. Chavel I., Riemannian Geometry: A Modern Introduction // Cambridge University Press, Cambridge. — 2006. — Vol. 98. — P. 471.
20. Meyer M., Desbrun M., Schroder P., Barr A.Discrete differential geometry operators for trian-gulated 2-manifolds // In Proceedings of Visual Mathematics. — 2002. — P. 35-57.
21. Xu G. Discrete Laplace-Beltrami operator on sphere and optimal spherical triangulations // Int. J. Comput. Geometry Appl. — 2006. — Vol. 16(1). — P. 75-93.
22. McGill DATABASE. — URL: www.cim.mcgill.ca/~shape/benchMark/.
