БИБЛИОТЕКА ПОЛНОСТЬЮ ГОМОМОРФНОГО ШИФРОВАНИЯ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ

  • Л. К. Бабенко Южный федеральный университет
  • И. Д. Русаловский Южный федеральный университет
Ключевые слова: Гомоморфное шифрование, криптографическая защита, криптографическая библиотека, С

Аннотация

Рассматривается одно из новых направлений криптографии – гомоморфная крипто-
графия. Его отличительной особенностью является то, что данный вид криптографии
позволяет обрабатывать зашифрованные данные без их предварительной расшифровки
таким образом, что результат операций над зашифрованными данными эквивалентен
после расшифровки результату операции над открытыми данными. В работе приведены
основные области применения гомоморфного шифрования. Выполнен анализ существую-
щих разработок в области гомоморфного шифрования. Анализ показал, что существующие
реализации библиотек позволяют обрабатывать только биты или массивы бит и не под-
держивают операцию деления. Однако для решения прикладных задач необходима под-
держка выполнения целочисленных операций. В результате анализа была выявлена необхо-
димость реализация операции гомоморфного деления, а также актуальность разработки
собственной реализации библиотеки гомоморфного шифрования над целыми числами. Воз-
можность выполнения четырех операций (сложение, разность, умножение и деление) над
зашифрованными данными позволит расширить области прикладного использования гомоморфного шифрования. Предложен метод гомоморфного деления, позволяющий выпол-
нять операцию деления над гомоморфно зашифрованными данными. Предложена архи-
тектура библиотеки полностью гомоморфных операций над целыми. Библиотека поддер-
живает основные гомоморфные операции над целыми числами, а также операцию деления,
благодаря методу гомоморфного деления. На базе предложенных метода гомоморфного
деления и архитектуры библиотеки была выполнена реализация библиотеки гомоморфных
операций над целыми. В статье также приведены замеры времени, необходимого на со-
вершение определенных операций над зашифрованными данными и выполняется анализ
эффективности работы разработанной реализации библиотеки. Приводятся выводы и
возможные пути дальнейшего развития.

Литература

1. Babenko L.K., Burtyka F.B., Makarevich O.B., Trepacheva A.V. Metody polnost'yu
gomomorfnogo shifrovaniya na osnove matrichnykh polinomov [Methods of fully
homomorphic encryption based on matrix polynomials], Voprosy kiberbezopasnosti
[Cybersecurity issues], 2015, No. 1, pp. 17-20.
2. Babenko L.K., Burtyka F.B., Makarevich O.B., Trepacheva A.V. Polnost'yu gomomorfnoe
shifrovanie (obzor) [Fully Homomorphic Encryption (Overview)], Voprosy zashchity
informatsii [Information Security Issues], 2015, No.. 3, pp. 3-26.
3. Babenko L.K., Burtyka F.B., Makarevich O.B., Trepacheva A.V. Zashchishchennye vychisleniya i
gomomorfnoe shifrovanie [Secure computing and homomorphic encryption], III Natsional'nyy
superkomp'yuternyy forum (25-27 noyabrya 2014, g. Pereslavl'-Zalesskiy). IPS imeni
A.K. Aylamazyana RAN [III National supercomputer forum. November, 25-27 of 2014], 2014.
4. Makarevich O.B., Burtyka F.B. Zashchishchennaya oblachnaya baza dannykh s primeneniem
gomomorfnoy kriptografii [Secure cloud database using homomorphic cryptography], Tez.
dokladov 6-y Rossiyskoy mul'tikonferentsii «Informatsionnye tekhnologii v upravlenii» (ITU–
2014) [Proceedings of 6th Russian multiconference «Information Technologies in Control»
(ITU-2014)]. Saint Petersburg, 2014, pp. 567-572.
5. Burtyka F.B. Paketnoe simmetrichnoe polnost'yu gomomorfnoe shifrovanie na osnove
matrichnykh polinomov [Batch symmetric fully homomorphic encryption based on matrix
polynomials], Tr. Instituta sistemnogo programmirovaniya RAN [Proceedings of the Institute
for System Programming RAS], 2014, Vol. 26, No. 5, pp. 99-116.
6. Burtyka F.B. Simmetrichnoe polnost'yu gomomorfnoe shifrovanie s ispol'zovaniem
neprivodimykh matrichnykh polinomov [Symmetric fully homomorphic encryption using irreducible
matrix polynomials], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering
Sciences], 2014, No. 8, pp. 107-122.
7. Trepacheva A.V. Kriptoanaliz simmetrichnykh polnost'yu gomomorfnykh lineynykh kriptosistem
na osnove zadachi faktorizatsii chisel [Cryptanalysis of symmetric fully homomorphic linear
cryptosystems based on the number factorization problem], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki
[Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2015, No. 5 (166), pp. 89-102.
8. Diffie W. and Hellman M. New directions in cryptography, IEEE Transactions on Information
Theory, 1976, Vol. IT-22, pp. 644-654.
9. Gomomorfnoe shifrovanie [Homomorphic encryption]. Available at: https://habrahabr.ru/
post/255205/ (accessed 01 June 2020).
10. Gomomorfnoe shifrovanie svoimi rukami [DIY homomorphic encryption]. Available at:
https://habrahabr.ru/post/ 150067/ (accessed 01 June 2020).
11. Gentry. Fully homomorphic encryption using ideal lattices, STOC, 2009, pp. 169-178.
12. Gentry Craig. A fully homomorphic encryption scheme, A dissertation submitted to the department
of computer science and the committee on graduate students of Standford University, 2009.
13. Regev O. New lattice-based cryptographic constructions, J. ACM, 2004, Vol. 51, No. 6,
pp. 899-942.
14. Regev O. On lattices, learning with errors, random linear codes, and cryptography, STOC,
2005, pp. 84-93.
15. Rao G.V., Kakulapati V., Purushoththaman M. Privacy homomorphism in mobile ad hoc networks,
International Journal of Research & Reviews in Computer Science, 2011.
16. Helib. Available at: https://github.com/homenc/HElib (accessed 01 June 2020).
17. FHEW. Available at: https://github.com/lducas/FHEW (accessed 01 June 2020).
18. Varnovskiy N.P., Shokurov A.V. Gomomorfnoe shifrovanie [Homomorphic encryption], Tr.
Instituta sistemnogo programmirovaniya RAN [Proceedings of the Institute for System Programming
RAS], 2007, No. 12, pp. 27-36.
19. Varnovskiy N.P., Martishin S.A., Khrapchenko M.V., Shokurov A.V. Porogovye sistemy
gomomorfnogo shifrovaniya i zashchita informatsii v oblachnykh vychisleniyakh [Threshold
systems of homomorphic encryption and information security in cloud computing],
Programmirovanie [Programming], 2015, No. 4, pp. 47-51.
20. Yakovlev M.O. Zashchishchennyy kal'kulyator. Razrabotka klientskogo komponenta [Protected
calculator. Client component development]. Available at: http://pdf.knigi-x.ru/21informatika/
429422-1-kafedra-sistem-informatiki-vipusknaya-kvalifikacionnaya-rabota-bakalavrayakovlev-
mihail-olegovich-za.php (accessed 01 June 2020).
Опубликован
2020-07-20
Выпуск
Раздел
РАЗДЕЛ IV. ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И ТЕХНОЛОГИИ