ФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ТЕХНИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ДЛЯ ЗАДАЧ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

  • С.И. Клевцов Южный Федеральный Университет
Ключевые слова: Локальный фрактальный анализ, прогнозирование, персистентность, индекс фрактальности, метод нормированного размаха, временной ряд

Аннотация

Основной задачей системы мониторинга технического объекта является слежение
за значениями его параметров в текущий момент времени и предсказание возможных из-
менений параметров на заданный временной промежуток. Оценка изменений параметра
на промежуток времени, на который рассчитывается прогноз, базируется на обработке
ранее полученных данных. Горизонт и точность прогнозирования зависят от качества
временных рядов данных, которые используются для расчетов. От характера рядов дан-
ных также зависит выбор конкретной модели прогнозирования, необходимость и выбор
метода их предварительной обработки. Чем более неустойчив тренд временного ряда па-
раметра, тем меньше возможностей для оценки значений параметра за пределами теку-
щего временного отсчета. Трендоустойчивость ряда определяется с помощью метода
нормированного размаха. Результатом использования метода является оценка характера
временного ряда в целом. Однако, большинство методов прогнозирования временных рядов
использует ограниченный участок ряда, непосредственно примыкающий к временной точ-
ке начала процесса прогнозирования. И характер этого участка влияет на точность про-
гноза. Если этот участок ряда можно определить как персистентный, то прогноз воз-
можен. Для анализа значений параметра, принадлежащих небольшому участку ряда, ме-
тод нормированного размаха не подходит, поскольку требует для реализации выборку
данных большого объема. В этом случае можно использовать индекс фрактальности, ко-
торый позволяет проводить локальный анализ. В данной работе представлена схема по-
этапного фрактального анализа данных временного ряда параметра технического объек-
та. На первом этапе проводится предварительный анализ с использованием метода нор-
мированного размаха. Определяется характер ряда в целом. Если ряд персистентный, то
на следующем этапе выполняется локальный фрактальный анализ ограниченного участка
ряда значений параметра. Оценивается возможность использования этого участка ряда
для реализации задачи прогнозирования. Локальный фрактальный анализ можно проводить
участка, ограниченного фиксированным временным окном, которое перемещается на ка-
ждом шаге прогнозирования, следуя за этим процессом. Подобная схема поддержки про-
гнозирования позволяет повысить точность и достоверность прогноза.

Литература

1. Klevtsov S. Identification of the State of Technical Objects Based on Analyzing a Limited Set
of Parameters // 2016 International Siberian Conference on Control and Communications,
SIBCON 2016 - Proceedings. – 2016. – P. 749-752.
2. Detlev W. Gross Partial Discharge Measurement and Monitoring on Rotating Machines //
IEEE Int. Sym. On Elect. Insul, Boston MAUSA, April 7-10, 2002. – P. 33-41.
3. Клевцова А.Б., Клевцов Г.С. Модели параметрической экспресс-оценки состояния тех-
нического объекта // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2008. – № 11 (88). – С. 15-19.
4. Клевцов С.И. Использование моделей временных рядов для краткосрочного прогнози-
рования в микроконтроллере изменений параметров объекта // Известия ЮФУ. Техни-
ческие науки. – 2013. – № 11 (148). – С. 194-201.
5. Lihua Sun, Yingjun Guo, Haichao Ran. A New Method of Early Real-Time Fault Diagnosis
for Technical Process // Electrical and Control Engineering (ICECE), 2010 International Conference.
– Wuhan, China, 2010. – P. 4912-4915.
6. Darkhovsky B., Brodsky B. Asymptotically Optimal Methods of Early Change-point Detection
// Sequential Analysis. – 2013. – No. 32. – P. 158-181.
7. Федер Е. Фракталы: пер. с англ. – М.: Мир, 1991. – 254 с.
8. Антипов О.И., Неганов В.А. Применение метода нормированного размаха Хёрста к ана-
лизу стохастических временных рядов в импульсных стабилизаторах напряжения // Фи-
зика волновых процессов и радиотехнические системы. – 2009. – Т. 12, № 3. – С. 78-85.
9. Matuszewski J. Application of clustering methods for recognition of technical objects // Modern
Problems of Radio Engineering, Telecommunications and Computer Science (TCSET),
2010 International Conference. – 2010. – P. 39-40.
10. Roel F. Ceballos, Fe F. Largo On. The Estimation of the Hurst Exponent Using Adjusted Rescaled
Range Analysis, Detrended Fluctuation Analysis and Variance Time Plot: A Case of
Exponential Distribution // Imperial Journal of Interdisciplinary Research (IJIR). – 2017.
– Vol. 3, Issue 8. – P. 424-434.
11. F. Cervantes-de la Torre, Jesús Isidro González-Trejo, Cesar Augusto Real-Ramirez, Luis F.
Hoyos-Reyes. Fractal dimension algorithms and their application to time series associated with
natural phenomena // Journal of Physics: Conference Series. – 2013. – No. 475. – P. 1-10.
12. Klevtsov S. Using the Method of Normalized Amplitude for Assessing the Quality of the Calibration
Tests of the Pressure Sensor // 2019 Ural Symposium on Bio-medical Engineering, Radioelectronics
and Information Technology (USBEREIT). – Yekaterinburg, Russia, 2019. – P. 197-199.
13. Box George E.P., Box, Gwilym M. Jenkins, Gregory C. Reinsel. Time series analysis: forecasting
and control. – 4th ed. – A John Wiley & Sons, Inc., Publication, 2015. – 712 p.
14. Кириченко Л., Чалая Л. Комплексный подход к исследованию фрактальных временных
рядов // International Journal "Information Technologies & Knowledge". – 2014. – Vol. 8,
No. 1. – P. 22-28.
15. Калуш Ю.А., Логинов В.М. Показатель Хёрста и его скрытые свойства // Сиб. журн. ин-
дустр. матем. – 2002. – Т. 5, № 4. – С. 29-37.
16. Биченова Н. Вычисление показателя Херста для динамики стоимости компании // Automated
Control Systems. Transactions. Georgian Technical University. – 2015. – No. 1 (19).
17. Кузенков Н.П., Логинов В.М. Использование метода нормированного размаха при анали-
зе речевых патологий неврологического генеза // Компьютерные исследования и моде-
лирование. – 2014. – Т. 6, № 5. – С. 775-791.
18. Бельков Д.В., Едемская Е.Н., Незамова Л.В. Статистический анализ сетевого трафика //
Наукові праці ДонНТУ. Серія "Інформатика, кібернетика та обчислювальна техніка".
– 2011. – Вип. 13 (185). – С. 66-75.
19. James B. Bassingthwaighte, Gary M. Raymond. Evaluation of the Dispersional Analysis
Method for Fractal Time Series // Ann Biomed Eng. – 1995. – Vol. 23 (4). – P. 491-505.
20. Дубовиков М.М., Крянев А.В., Старченко Н.В. Размерность минимального покрытия и
локальный анализ фрактальных временных рядов // Вестник РУДН. – 2004. – Т. 3, № 1.
– С. 81-95.
21. Старченко Н.В. Индекс фрактальности и локальный анализ хаотических временных рядов с
помощью индекса фрактальности: автореф. дисс. … канд. физ.-мат. наук. – М., 2005.
22. Васильев В.В. Вычисление индекса фрактальности временного ряда // Вестник ТГУ.
– 2011. – Т. 16. – Вып. 4. – С.1047-1049.
23. Белолипцев И.И., Фархиева С.А. Предсказание финансовых временных рядов на основе
индекса фрактальности // Мир науки. – 2014. – № 3. – С. 1-12.
24. Владимирова Д.Б. Индекс фрактальности в исследованиях детерминированности дис-
кретных временных рядов // Science and Business: Development Ways. – 2015. – No. 8
(50). – P. 86-91.
25. Dubovikov M.M., Starchenko N.V. and Dubovikov M.S. Dimension of the minimal cover and
fractal analysis of time series // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. – 2004.
– Vol. 339, Issues 3-4. – P. 591-608.
Опубликован
2019-11-12
Выпуск
Раздел
Раздел I. Искусственный интеллект и нечеткие системы