МОДЕЛЬ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНОЙ ЦЕПИ ДЛЯ ТЕСТИРОВАНИЯ МЕТОДОВ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В SPICE-СИМУЛЯТОРАХ
Аннотация
В настоящее время задача разработки методов численного анализа радиотехнических
цепей во временной области остается актуальной, поскольку известные методы Гира и трапе-
ций, использующиеся в SPICE-симуляторах, имеют ряд существенных недостатков. Для оценки
эффективности новых численных методов необходимы специальные тестовые задачи, позво-
ляющие определить точность методов в различных режимах работы. Численный анализ авто-
колебательных цепей во временной области представляет наибольшие трудности для про-
грамм схемотехнического моделирования (SPICE-симуляторов), поскольку модели таких цепей
могут быть осциллирующими и жесткими одновременно. Целью данной работы является соз-
дание модели автоколебательной цепи, позволяющей количественно оценить точность мето-
дов численного анализа переходных процессов в SPICE-симуляторах. В соответствии с постав-
ленной целью в работе были решены следующие задачи: исследованы особенности численного
анализа классических моделей автогенераторов в SPICE-симуляторах; описана обобщенная
математическая модель автоколебательных цепей; предложена универсальная схемная модель
автоколебательных цепей для SPICE-симуляторов; проведена количественная оценка точности
методов численного анализа переходных процессов в SPICE-симуляторах. Предлагаемая в данной работе модель позволяет определить относительные погрешности численных методов в
режиме гармонических колебаний, в режиме релаксационных колебаний, а также в «смешан-
ном» режиме, при котором отклик цепи содержит как экспоненциальные составляющие с раз-
личной скоростью изменения, так и квазигармонические составляющие. Полученные результа-
ты подтверждают высокую точность метода трапеций в режиме гармонических колебаний,
а метода Гира – в режиме релаксационных колебаний. Относительные погрешности определе-
ния амплитуды колебаний с помощью данных методов для соответствующих режимов рабо-
ты не превышают 3 %. В то же время в «смешанном» режиме работы относительные по-
грешности определения амплитуды колебаний для обоих методов могут достигать 100 %, что
подтверждает необходимость применения дополнительных опций или специальных методов
численного анализа в SPICE-симуляторах.
Литература
dlya programm modelirovaniya dinamiki tekhnicheskikh sistem [Problems of developing a
mathematical core for modeling the dynamics of technical systems], Problemy razrabotki
perspektivnykh mikro- i nanoelektronnykh sistem [Problems of Perspective Micro- and
Nanoelectronic Systems Development], 2020, No 4, pp. 31-38.
2. Bernardini A., Maffezzoni P., Sarti A. Linear Multistep Discretization Methods with Variable
Step-Size in Nonlinear Wave Digital Structures for Virtual Analog Modeling, IEEE/ACM Transactions
on Audio, Speech, and Language Processing, 2019, Vol. 27, No. 11, pp. 1763-1776.
3. Pilipenko A.M., Biryukov V.N. Development and Testing of High Accuracy Hybrid Methods
for Time-Domain Simulation of Electronic Circuits and Systems, Proceedings of 2017 IEEE
East-West Design and Test Symposium (EWDTS), 2017. Available at: https://doi.org/10.1109/
EWDTS.2017.8110124.
4. Maffezzoni P., Codecasa L., D’Amore D. Time-domain simulation of nonlinear circuits
through implicit Runge–Kutta methods, IEEE Transactions on Circuits Systems – I: Regular
Papers, 2007, Vol. 54, No. 2, pp. 391-400.
5. Hairer E. Wanner G. Solving Ordinary Differential Equations II: Stiff and Differential-
Algebraic Problems. 2nd rev. ed., Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1996, 614 p.
6. Ascher U.M. Computer Methods for Ordinary Equations and Differential-Algebraic Equations,
Philadelphia, PA: SIAM, 1998, 332 p.
7. Butcher J.C. Numerical methods for ordinary differential equations. 2nd ed., John Wiley &
Sons, 2008, 463 p.
8. Guzhev D.S., Kalitkin N.N. Uravnenie Biurgersa – test dlia chislennykh metodov [Burgers
equation is a test for numerical methods], Matematicheskoe modelirovanie [Russian Journal of
Mathematical Modeling], 1995, Vol. 7, No. 4, pp. 99-127.
9. Pilipenko A.M., Biryukov V.N. Investigation of modern numerical analysis methods of selfoscillatory
circuits efficiency, Zhurnal radioelektroniki [Journal of radio electronics], 2013,
No. 8. Available at: http://jre.cplire.ru/jre/aug13/9/text-engl.html.
10. Gonorovsky I.S. Radiotekhnicheskie tcepi i signaly: ucheb. posobie dlya stud. vuzov [Radio
engineering circuits and signals: textbook manual for university students], 5th ed., rev., Moscow:
Drofa, 2006, 717 p.
11. Manaev E.I. Osnovy radioelektroniki [Fundamentals of radio electronics], Moscow: Radio i
sviaz, 1990, 512 p.
12. NI Circuit Design Suite. Getting Started with NI Circuit Design Suite, National Instruments
Corporation, August 2010, 198 p.
13. Biriukov V.N. Rukovodstvo k laboratornym rabotam po kursu «Osnovy avtomatizirovannogo
analiza tcepei» [Guide to laboratory works on the course «Fundamentals of computer-aided
circuit analysis»], Issue 3, Taganrog: Izd-vo TRTU, 2001, 27 p.
14. Kuznetsov A.P., Kuznetsov S.P., Ryskin N.M. Nelineinye kolebaniya: ucheb. posobie dlia
vuzov [Nonlinear vibrations: textbook manual for universities], Moscow: Izd-vo fizikomatematicheskoy
literatury, 2002, 292 p.
15. Hairer E., Norsett S.P., Wanner G. Solving Ordinary Differential Equations I. Nonstiff Problems,
2nd rev. ed., Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1993, 528 p.
16. Pilipenko A.M. Biryukov V.N., Fadeeva A.B. Methods of Testing Time-Domain Simulators in
EDA Packages, Proceedings of 2016 IEEE East-West Design and Test Symposium (EWDTS),
2016, pp. 172-175.
17. Modern Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, ed. by G. Hall, J.M. Watt,
Clarendon Press, Oxford, 1976, 336 p.
18. Maffezzoni P.A. Versatile Time-Domain Approach to Simulate Oscillators in RF Circuits,
IEEE Transactions on Circuits and Systems – I: Regular Papers, 2009, Vol. 56, No. 3,
pp. 594-603.
19. Biryukov V.N., Pilipenko A.M. Analiz pogreshnosti chislennogo modelirovaniya
avtogeneratorov vo vremennoy oblasti [Analysis of the error of oscillator's numerical simulation
in the time domain], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering
Sciences], 2014, No. 11 (160), pp. 119-127.
20. Biryukov V.N., Pilipenko A.M. An Approach to Estimate the Error of Oscillator Time-
Domain Analysis, Proceedings of IEEE East-West Design and Test Symposium (EWDTS),
2013, pp. 223-226.
