ИССЛЕДОВАНИЕ СПОСОБОВ ОРГАНИЗАЦИИ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ВНЕШНИХ ЗАДАЧ АЭРОДИНАМИКИ НА ОСНОВЕ СХЕМ РАСЩЕПЛЕНИЯ

  • В. В. Семенистый Южный федеральный университет
  • И. Э. Гамолина Южный федеральный университет
Ключевые слова: Параболизованная система уравнений Навье-Стокса, методы расщепления, органи- зация параллельных вычислений, временные оценки алгоритма

Аннотация

Целью работы является исследование способов организации параллельного решения
внешних задач аэродинамики и разработка гибридного параллельно-конвейерного способа
организации численного решения двумерных задач, моделирующих течение вязких сжимае-
мых жидкостей и обтекание объектов сложной формы. Рассматривается параболизован-
ная система уравнений Навье-Стокса, для численного решения которой выбран конечноразностный алгоритм. В силу своих особенностей, которыми являются экономичность и
устойчивость в исследовании пограничных слоев движущихся тел и корректного решения
задач с дозвуковыми зонами данный алгоритм предпочтителен обычного маршевого мето-
да. Для реализации нелинейной конечно-разностной схемы в каждом маршевом сечении ис-
пользуются внутренние итерации. Разработанный параллельный алгоритм конструктивно
состоит из вложенных итерационных циклов. Система уравнений решается на каждой
внутренней итерации последовательно в два этапа. На первом этапе решаются уравнения
количества движения и энергии; на втором этапе по найденным значениям скоростей и дав-
ления находится плотность. На каждом дробном шаге внутренней итерации рассчитыва-
ются одномерные массивы данных. В работе используется метод расщепления оператора по
физическим процессам. Для численного решения задачи проводится факторизация стабили-
зирующего оператора. Приводится схема организации процесса решения задачи на внутрен-
ней итерации. В работе предложен принцип организации параллельных вычислений, где ис-
пользуется внутренний параллелизм решаемой физической задачи. Для реализации параллель-
ного алгоритма выбрана вычислительная среда, содержащая решающее поле соединенных
коммутационными связями вычислительных устройств, каждое из которых обладает соб-
ственной оперативной памятью, и устройство управления, поддерживающее работу сис-
темы. Алгоритм использует различную топологию связи между рабочими процессорами.
Уменьшение размерности задачи позволяет сэкономить время на межпроцессорном обме-
не данными. В работе проведены временные оценки эффективности разработанного па-
раллельного алгоритма для каждой внутренней итерации. Использование метода парал-
лельной прогонки, предложенный принцип организации параллельных вычислений позволя-
ют увеличить скорость расчета физической задачи для каждой внутренней итерации по
сравнению с ранее используемыми алгоритмами для такого класса задач.

Литература

1. Voevodin V.V., Voevodin Vl.V. Parallel'nye vychisleniya [Parallel computing]. Saint Petersburg:
BKhV-Peterburg, 2002, 608 p.
2. Voevodin V.V. Modeli i metody v parallel'nykh protsessakh [Models and methods in parallel
processes]. Moscow: Nauka, 1986, 206 p.
3. Miller R., Bokser L. Posledovatel'nye i parallel'nye algoritmy: Obshchiy podkhod [Serial and
parallel algorithms: General approach]. Moscow: Binom. Laboratoriya znaniy, 2006, 406 p.
4. Meleshko S.V., Chernyy S.G. Issledovanie vyazkikh szhimaemykh techeniy na osnove
parabolizovannykh uravneniy Nav'e–Stoksa [Investigation of viscous compressible flows based on
parabolized Navier-Stokes equations]. Novosibirsk, 1985, 48 p. (Preprint/ITPM SB RAS; No. 32-85).
5. Kovenya V.M., CHernyy S.S. Marshevyy metod resheniya statsionarnykh uproshchennykh
uravneniy Nav'e–Stoksa [Marching method for solving stationary simplified Navier-Stokes
equations], Zhurnal vychislitel'noy matematiki i matematicheskoy fiziki [Journal of Computational
Mathematics and Mathematical Physics], 1983, Vol. 23, No. 5, pp. 1186-1189.
6. Kovenya V.M., Yanenko N.N. Metod rasshchepleniya v zadachakh gazovoy dinamiki [Splitting
method in gas dynamics problems]. Novosibirsk: Nauka, 1981, 304 p.
7. Gerkel' V.P. Teoriya i praktika parallel'nykh vychisleniy: ucheb. posobie [Theory and practice of
parallel computing: a textbook]. Moscow: Intuit, BINOM. Laboratoriya znaniy, 2016, 423 p.
8. Kovenya V.M. Algoritmy rasshchepleniya pri reshenii mnogomernykh zadach
aerogidrodinamiki [Splitting algorithms for solving multidimensional problems of
aerohydrodynamics]. Novosibirsk. Izd-vo SO RAN. 2014, 280 p.
9. Yanenko N.N., Konovalov A.N., Bugrov A.N., Shustov G.V. Ob organizatsii parallel'nykh
vychisleniy i rasparallelivanie progonki [On the organization of parallel calculations and parallelization
of the run], Chislennye metody mekhaniki sploshnykh sred [Numerical methods of
continuum mechanics], 1978, No. 7, pp. 136-139.
10. Semenistyy V.V., Gamolina I.E., Duryagina V.V. Konstruirovanie effektivnykh parallel'nykh
algoritmov dlya resheniya polnoy dvumernoy sistemy uravneniy Nav'e-Stoksa po yavnoy
skheme Mak-Kormaka [Designing effective parallel algorithms for solving a complete twodimensional
system of Navier-Stokes equations according to the explicit McCormack scheme],
Sb. materialov II mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii «Issledovaniya i
razrabotki v perspektivnykh nauchnykh oblastyakh» [Collection of materials of the II International
Scientific and Practical Conference "Research and Development in promising scientific
fields"]. Novosibirsk, 2017, pp. 88-95.
11. Semenistyy V.V., Gamolina I.E., Duryagina V.V, Bogdanov D.S. Modelirovanie i analiz
parallel'nogo algoritma resheniya zadachi obtekaniya ploskoy plastiny metodom global'nykh
iteratsiy [Modeling and analysis of a parallel algorithm for solving the problem of flow around
a flat plate by the method of global iterations], Sb. materialov XIII mezhdunarodnoy nauchnoprakticheskoy
konferentsii. CH. 1 «Voprosy sovremennoy nauki: problemy, tendentsii,
perspektivy» [Collection of materials of the XIII International Scientific and Practical Conference.
Part 1 "Issues of modern science: problems, trends, prospects"]. Moscow: Nauchnyy
zhurnal «Chronos», 2017, pp. 79-85.
12. Semenistyy V.V., Gamolina I.E., Duryagina V.V. Otsenka effektivnosti pryamykh parallel'nykh
metodov dlya zadachi techeniya sovershennogo gaza po kanalu peremennogo secheniya
[Evaluation of the effectiveness of direct parallel methods for the problem of perfect gas flow
through a channel of variable cross-section], Mater. XIV Vseros. nauchn.-prakt. konf.,
15 iyunya 2018 g. [Proceedings of the XIV All-Russian Scientific and Practical Conference,
June 15, 2018]. Krasnodar: Krasnodarskiy universitet MVD Rossii, 2018, pp. 250-256.
13. Kovenya V.M. Ob odnom algoritme resheniya uravneniy Nav'e–Stoksa vyazkoy
neszhimaemoy zhidkosti [On an algorithm for solving the Navier-Stokes equations of a viscous
incompressible fluid], Vychislitel'nye tekhnologii [Computing technologies], 2006,
Vol. 11, No. 2, pp. 39-51.
14. Bogachev K.Yu. Osnovy parallel'nogo programmirovaniya [Fundamentals of parallel programming].
Moscow: Binom. Laboratoriya znaniy, 2003, 344 p.
15. Bazovkin A.V., Kovenya V.M. Rasparallelivanie algoritma rasshchepleniya na
mnogoprotsessornykh sistemakh pri modelirovanii techeniy vyazkoy neszhimaemoy zhidkosti
[Parallelization of the splitting algorithm on multiprocessor systems in the simulation of viscous
incompressible fluid flows], Vestnik NGU. Seriya: Matematika, mekhanika, informatika [Bulletin
of NSU. Series: Mathematics, Mechanics, Computer science], 2013, Vol. 13, Issue 4, pp. 3-15.
16. Gamolina I.E., Semenistyy V.V. Parallel'naya organizatsiya vychisleniy pri raschete zadach
aerogidrodinamiki pryamymi metodami. Mezhdunarodnoe nauchnoe sotrudnichestvo,
obrazovanie i kul'tura [Parallel organization of calculations in the calculation of problems of
aerohydrodynamics by direct methods. International scientific cooperation, education and culture].
Rostov-on-Don: Summa-Rerum, 2014, pp 3 (4).
17. Gamolina I.E., Duryagina V.V., Semenistyy V.V. Dozvukovoe obtekanie profiley [Subsonic
flow around profiles], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering
Sciences], 2013, No. 4, pp. 61-67.
18. Terenkov V.I., Arsenii V.F., Evseev E.G., Lutskiy Ya.A., Semenistyy V.V. O korrektnosti i
ustoychivosti algoritma rasparallelivaniya progonki [On the correctness and stability of the
parallelization algorithm of the run], Tr. int-ta prikl. matemat. im. I.N. Vekua Tbilis. un-ta
[Proceedings of the I.N. Vekua Institute of Applied Mathematics]. Tbilisi, 1985, pp. 298-307.
19. Degi D.V., Starchenko A.V. Chislennoe reshenie uravneniy Nav'e-Stoksa na komp'yuterakh s
parallel'noy arkhitekturoy [Numerical solution of the Navier-Stokes equations on computers with
parallel architecture], Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika
[Bulletin of Tomsk State University. Mathematics and mechanics], 2012, No. 2 (18), pp. 88-98.
20. Dongarra J., Foster I., Fox J. et al. Sourcebook of Parallel Computing. San Francisсo (CA,
USA): Elsevier Science, 2003, 852 p.
Опубликован
2021-01-19
Выпуск
Раздел
РАЗДЕЛ I. АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ