НЕЧЕТКАЯ МОДЕЛЬ НАХОЖДЕНИЯ МАКСИМАЛЬНОГО ДИНАМИЧЕСКОГО ПОТОКА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ЭВАКУАЦИИ ЗДАНИЙ
Аннотация
Данная статья посвящена решению важной задачи эвакуации зданий, а именно, эвакуа-
ции максимального количества пострадавших из опасных зон в безопасные в течение заданного
временного интервала. Построенная модель эвакуируемого здания представлена транспортной
сетью с динамической структурой, так как пропускные способности и параметры времени
прохождения потока могут меняться во времени. Кроме того, вершины транспортной сети
имеют веса, ограничивающие максимальное количество людей, которые могут находиться в
данной вершине-помещении. Нечеткий и неопределённый характер параметров сети ведет к
постановке задачи в нечетких условиях, что позволяет моделировать реальную ситуацию эва-
куацию, при которой пропускные способности дуг в различные временные отрезки точно не
известны, а могут быть оценены приблизительно, в некотором интервале и пр. Это приводит
к заданию пропускных способностей дуг в нечетком виде. Особенностью алгоритма также
является возможность учитывать веса вершин транспортной сети; это реализуется путем
замены вершины с пропускной способностью двумя вспомогательными вершинами, дуга между
которыми имеет пропускную способность, равную исходной пропускной способности вершины.
Решен численный пример, иллюстрирующий работу предложенного алгоритма. Результаты,
полученные в ходе решения задачи эвакуации с помощью предложенного алгоритма, могут
применяться на практике при решении задач эвакуации зданий в условиях, когда точно не из-
вестно количество эвакуируемых и нужно перевести максимально возможное число постра-
давших в безопасные зоны, учитывая изменяющиеся во времени пропускные способности и ог-
раничения на вместимость помещений.
Литература
Technical University, Berlin, 2014.
2. Bozhenyuk A.V., Gerasimenko E.M., Kacprzyk J., Rozenberg I. Flows in networks under fuzzy
conditions // Studies in Fuzziness and Soft Computing. – 2017. – Vol. 346.
3. Малодушев С.В., Воронов Р.В. Определение оптимальных путей эвакуации из здания //
Фундаментальные исследования. – 2015. – № 10-3. – C. 495-502.
4. Станкевич Т.С. Определение оптимального пути спасения людей из горящего здания //
Технологии техносферной безопасности. – 2013. – № 5. – C. 1-9.
5. Dhamala T.N. A survey on models and algorithms for discrete evacuation planning network
problems // Journal of Industrial and Management Optimization. – 2015. – No. 11. – P. 265-289.
6. Siebel F., Mauser W., Moutari S., Rascle M. Balanced vehicular traffic at a bottleneck // Mathematical
and Computer Modeling. – 2007. – Vol. 49. – P. 689-702.
7. Baumann N., Köhler E. Approximating Earliest Arrival Flows with Flow-Dependent Transit
Times. In: Fiala J., Koubek V., Kratochvíl J. (eds.). Mathematical Foundations of Computer
Science 2004. MFCS 2004. Lecture Notes in Computer Science. Vol 3153. – Springer, Berlin,
Heidelberg, 2004.
8. Wang J.W., Wang H. F., Zhang W. J. et al. Evacuation planning based on the contra flow technique
with consideration of evacuation priorities and traffic setup time // In IEEE Trans. Intell.
Trans. Syst. – 2013. – Vol. 14. – P. 480-485.
9. Pyakurel U., Nath H.N., Dhamala T.N. Efficient contraflow algorithms for quickest evacuation
planning // Science China Mathematics. – Vol. 61, No. 11. – P. 2079-2100.
10. Lin M, Jaillet P. On the quickest flow problem in dynamic networks: A parametric min-cost
flow approach // Twenty-Sixth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms. Philadelphia:
Society for Industrial and Applied Mathematics. – 2015. – P. 1343-1356.
11. Hamacher H.W., Heller S., Rupp B. Flow location (FlowLoc) problems: Dynamic network
flows and location models for evacuation planning // Annals of Operations Research. – 2013.
– Vol. 207. – P. 161-180.
12. Miller-Hooks E., Patterson S.S. On solving quickest time problems in time-dependent, dynamic
networks // Journal of Mathematical Modelling and Algorithms. – 2004. – Vol. 3, No. 1.
– P. 39-71.
13. García-Ojeda J., Bertok B. Building-evacuation-route planning via time-expanded processnetwork
synthesis // Fire Safety Journal. – 2013. – Vol. 61. – P. 338-347.
14. Kureichik V., Gerasimenko E. Approach to the Minimum Cost Flow Determining in Fuzzy Terms
Considering Vitality Degree. In Silhavy R., Senkerik R., Kominkova Oplatkova Z., Prokopova Z.,
Silhavy P. (eds) // Artificial Intelligence Trends in Intelligent Systems. CSOC 2017. Advances in Intelligent
Systems and Computing. Vol. 573. – Springer, Cham, 2017. – P. 200-209.
15. Kureichik V., Gerasimenko E. Multi-Commodity Maximum Flow Determining in a Fuzzy
Graph with Vitality Degrees // Proceedings of 11th International Conference on Application of
Information and Communication Technologies, AICT 2017, Moscow, Russia. – P. 347-351.
16. Герасименко Е.М. Нахождение потока минимальной стоимости в транспортной сети
методом ранжирования математического ожидания нечетких функций стоимостей // Из-
вестия ЮФУ. Технические науки. – 2012. – № 4 (129). – C. 247-251.
17. Герасименко Е.М. Нахождение потоков в транспортных сетях в условиях нечеткости и
частичной неопределенности: автореф. дис. … канд. техн. наук. – Таганрог, 2014. – 22 с.
18. Кирик Е.С., Дектерев А.А., Литвинцев К.Ю., Харламов Е.Б., Малышев А.В. Математиче-
ское моделирование эвакуации при пожаре // Математическое моделирование. – 2014.
– Т. 26, № 1. – С. 3-16.
19. Самошин Д.А. Состав людских потоков и параметры их движения при эвакуации: моно-
графия. – М.: Академия ГПС МЧС России, 2016. – 210 с.
20. Yusoff M., Ariffin J., Mohamed A. Optimization Approaches for Macroscopic Emergency
Evacuation Planning : A Survey // International Symposium on Information Technology.
– 2008. – Vol. 3. – P. 1-7.
21. Yueming, C., Deyun, X. Emergency evacuation model and algorithms // Journal of Transportation
Systems Engineering & Information Technology. – 2008. – Vol. 8 (6). – P. 96-100.