Статья

Название статьи НЕПРЕРЫВНЫЕ ДРОБИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ
Автор В.Ф. Гузик, В.И. Шмойлов, Г.А. Кириченко
Рубрика РАЗДЕЛ IV. МАТЕМАТИКА, МЕХАНИКА, ХИМИЯ
Месяц, год 01, 2014
Индекс УДК 517.524
DOI
Аннотация Рассматриваются применения непрерывных дробей при решении различных задач. Показано, что непрерывные дроби имеют существенные преимущества в сравнении со степенными рядами при аппроксимации элементарных и специальных функций. Непрерывные дроби могут быть использованы при суммировании расходящихся рядов, а также при построении эффективных итерационных алгоритмов решения систем линейных алгебраических уравнений. Описывается алгоритм определения значений расходящихся в классическом смысле непрерывных дробей. Этот алгоритм позволил построить практически удобный способ определения всех нулей полинома n-й степени. Рассматриваемый в статье метод суммирования используется при решении бесконечных систем линейных алгебраических уравнений (БСЛАУ). Это метод позволяет находить не только действительные, но и комплексные корни БСЛАУ, если они имеются. Показывается целесообразность использования непрерывных дробей при построении однородных вычислительных структур.

Скачать в PDF

Ключевые слова Бесконечные системы линейных алгебраических уравнений; непрерывные дроби; r/φ-алгоритм; однородные вычислительные структуры.
Библиографический список 1. Lorentzen L., Waadeland H. Continued fraction with application. – Amsterdam – London – New-York – Tokyo, – 1992. – 606 p.
2. Бейкер Дж., Грейвис – Морис П. Аппроксимация Паде: Пер. с англ. – М.: Мир, – 1986. – 502 с.
3. Джоунс У., Трон В. Непрерывные дроби. Аналитическая теория и приложения. – М.: Мир, 1985. – 414 с.
4. Шмойлов В.И. Непрерывные дроби. В 3-х т. Т. 1. Периодические непрерывные дроби. – Львов: Меркатор, 2004. – 645 с.
5. Шмойлов В.И., Кириченко Г.А. Определение значений расходящихся непрерывных дробей и рядов // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2013. – № 4 (141). – С. 210-222.
6. Шмойлов В.И., Коваленко В.Б. Некоторое применения алгоритма суммирования расходящиеся непрерывных дробей // Вестник Южного научного центра РАН. – 2012. – Т. 8, № 4. – С. 3-13.
7. Шмойлов В.И. Непрерывные дроби и r/φ-алгоритм. – Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2012. – 608 с.
8. Шмойлов В.И., Савченко Д.И. Алгоритм суммирования расходящихся непрерывных дробей // Вестник Воронежского государственного университеты. Серия: Физика. Математика. – 2013. – № 2. – С. 258-276.
9. Шмойлов В.И. Непрерывные дроби. В 3-х т. Т. 2. Расходящиеся непрерывные дроби. – Львов: Меркатор, 2004. – 558 с.
10. Шмойлов В.И. Непрерывные дроби. В 3-х т. Т. 3. Из истории непрерывных дробей. – Львов: Меркатор, 2004. – 520 с.
11. Шмойлов В.И. Решение алгебраических уравнений при помощи r/φ-алгоритма. – Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2011. – 330 с.
12. AItken A. On Bernoulli’s numerical solution of algebraic equations. – Proc. Roy. Soc., Edinburgh, Ser. A., – (1925/26). – P. 289-305.
13. Рутисхаузер Г. Алгоритм частных и разностей. – М.: ИИЛ, 1960. – 93 с.
14. Годунов С.К., Рябенький В. С. Разностные схемы. – М.: Наука, 1977. – 440 с.
15. Шмойлов В.И. Расходящиеся системы линейных алгебраических уравнений. – Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010. – 205 с.

Comments are closed.