Статья

Название статьи ФУНКЦИЯ ВЕЙЕРШТРАССА И R/φ -ХАРАКТЕРИСТИКИ
Автор И.И. Левин, М.В. Хисамутдинов, В.И. Шмойлов
Рубрика РАЗДЕЛ IV. МАТЕМАТИКА, МЕХАНИКА, ХИМИЯ
Месяц, год 01, 2014
Индекс УДК 517.51:51.37
DOI
Аннотация φРассматривается подход к изучению недифференцируемых функций, основные идеи которого связаны с r/φ-алгоритмом, предложенным для суммирования расходящихся непрерывных дробей. Вводится модификация функции Вейерштрасса, названная «функцией Вейерштрасса на интервале». Эта функция определена не значением функции в произвольной точке x бесконечного интервала, как то имеет место в классическом случае, а совокупностью значений функции Вейерштрасса в точках, равномерно распределенных по фиксированному интервалу [x0, x0 + Δ]. Для функции Вейерштрасса вводятся r/φ-характеристики. Приводятся примеры вычислений этих характеристик. Установлено, что для функции Вейерштрасса существуют «предельные» r/φ-характеристики. Определено, что при интервале Δ, стремящемся к нулю, r-характеристики функции Вейерштрасса совпадают со значением модуля функции Вейерштрасса в точке x0, в которой устанавливается предел функции. Также показано, что при усреднении значений φ-характеристик, полученных на различных интервалах при Δ → 0, можно получить «предельную» φ-характеристику. Экспериментально устанавливается непрерывность функции Вейерштрасса в классическом смысле.

Скачать в PDF

Ключевые слова Функция Вейерштрасса; недифференцируемые функции; расходящиеся дроби; r/φ -алгоритм; r/φ -характеристики
Библиографический список 1. Демьянов В.Ф., Рубинов А.М. Основы негладкого анализа и квазидифференциальное исчисление. – М.: Наука, 1990. – 431 с.
2. Ерофеева Л.Н. Фрактальная размерность недифференцированных функций // Труды Нижегородского государственного технического университета. – 2011. – № 3 (90). – С. 353-357.
3. Шмойлов В.И. Периодические цепные дроби. – Львов: Академический экспресс, 1998. – 219 с.
4. Рисе Ф., Сёкифальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. – М.: Мир, 1979. – 592 с.
5. Шмойлов В.И. Непрерывные дроби. В 3-т. Т2. Расходящиеся непрерывные дроби. НАН Украины, Ин-т прикл. проблем механики и математики. – Львов: Меркатор, 2004. – 558 с.
6. Шмойлов В.И., Коваленко В.Б. Некоторое применения алгоритма суммирования расходящиеся непрерывных дробей // Вестник Южного научного центра РАН. – 2012. – № 4 (149). – С. 3-13.
7. Шмойлов В.И. Непрерывные дроби и r/φ-алгоритм. – Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2012. – 608 с.
8. Шмойлов В.И., Кириченко Г.А. Определение значений расходящихся непрерывных дробей и рядов // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2012. – № 4 (129). – С. 210-222.
9. Шмойлов В.И. Решение алгебраических уравнений при помощи r/φ-алгоритма. – Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2011. – 330 с.
10. Шмойлов В.И. Расходящиеся системы линейных алгебраических уравнений. – Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010. – 205 с.

Comments are closed.