Статья

Название статьи РЕШЕНИЕ РАЗРЕЖЕННЫХ СЛАУ БОЛЬШОЙ И СВЕРХБОЛЬШОЙ РАЗМЕРНОСТИ МНОГОСЕТОЧНЫМ МЕТОДОМ НА РВС
Автор А. В. Подопригора, М. Д. Чекина
Рубрика РАЗДЕЛ IV. РЕКОНФИГУРИРУЕМЫЕ И НЕЙРОСЕТЕВЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
Месяц, год 08, 2018
Индекс УДК 004.273
DOI 10.23683/2311-3103-2018-8-212-221
Аннотация Рассматривается возможность применения РВС для решения больших и сверхбольших разреженных систем линейных алгебраических уравнений. На сегодняшний день компьютерное моделирование приобретает все большую актуальность и применяется во многих областях науки и техники, заменяя собой натурные модели, а также позволяя прогнозировать природные процессы и явления. В основе подобного моделирования, как правило, лежат физико-математические модели, дискретизация которых естественным образом приводит к появлению систем линейных алгебраический уравнений (СЛАУ), где базовый оператор имеет разреженную структуру. Решение больших и сверхбольших разреженных СЛАУ позволит увеличить точность вычислений и даст возможность обрабатывать большее количество данных. Для оценки эффективности РВС при решении разреженной СЛАУ большой и сверхбольшой размерности был выбран многосеточный метод, который характеризуется быстрой сходимостью результата вычислений, а также точностью проводимых вычислений. Многосеточный метод решения СЛАУ на РВС относится к классу вычислительно трудоемких сильносвязных задач, который подразумевает, что число межпроцессорных информационных обменов и обменов между процессорами и элементами памяти сравнимо или превышает число выполняемых операций. В связи с этим для эффективной реализации данной задачи возникает необходимость обеспечения многоканальности в сочетании с нелинейным доступом к данным. Такой подход считается практически не осуществимым на вычислительных системах традиционной архитектуры, что напрямую отражается на производительности. Было установлено, что высокая производительность может быть достигнута за счет мультиконвейерной организации вычислений. В связи с этим возникает необходимость использовать другие более гибкие архитектуры вычислительных систем, такие как РВС, в основе которых лежат ПЛИС. Самой трудоемкой операцией многосеточного метода является операция вида «умножение матрицы на матрицу», где матрицы являются разреженными. На примере этой операции было показано, что использование реконфигурируемых вычислительных систем позволяет значительно сократить время решения разреженных СЛАУ большой и сверхбольшой размерности. В сравнении с вычислительными системами, традиционно применяемыми для реализации таких задач, РВС демонстрирует многократное преимущество.

Скачать в PDF

Ключевые слова Cверхбольшие разреженные системы линейных алгебраических уравнений; многосеточный метод; реконфигурируемые вычислительные системы; системы линейных алгебраический уравнений.
Библиографический список 1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М.: Изд-во Московского университета, 1999. – 6-е изд. – 798 с. Научная библиотека диссертаций и авторефератов disserCat. – http://www.dissercat.com/content/razrabotka-i-issledovanie-ekonomichnykh-algoritmov-resheniya-setochnykh-zadach-na-klastere-r#ixzz5WvO2qG2e (дата обращения: 23.11.2018).
2. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Проценко Е.А. Математическое моделирование транспорта наносов в прибрежных водных системах на многопроцессорной вычислительной системе // Вычислительные методы и программирование. – 2014. – Т. 15. – С. 610-620.
3. Сухинов А.И., Никитина А. В., Чистяков А.Е., Семенов И.С. Математическое моделирование условий формирования заморов в мелководных водоемах на многопроцессорной вычислительной системе // Вычислительные методы и программирование. – 2013.
– Т. 14:1. – С. 103-112.
4. Сударева О.Ю. Встречная оптимизация класса задач трехмерного моделирования для архитектур многоядерных процессов // На правах рукописи. – 2018. – С. 101-118.
– http://www.ispras.ru/dcouncil/docs/diss/2018/sudareva/dissertacija-sudareva.pdf (дата обращения: 23.11.2018).
5. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. – М.: Наука, 1971. – 552 с. Научная библиотека диссертаций и авторефератов disserCat. – http://www.dissercat.com/ content/razrabotka-i-issledovanie-ekonomichnykh-algoritmov-resheniya-setochnykh-zadach-na-klastere-r#ixzz5WvOBEVuA (дата обращения: 23.11.2018).
6. Подопригора А.В., Чекина М.Д. Решение больших и сверхбольших разреженных СЛАУ на реконфигурируемых вычислительных системах // Суперкомпьютерные технологии (СКТ-2018): Материалы 5-ой Всероссийской научно-технической конференции: в 2 т. (17-22 сентября 2018 г.). – Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2018. – С. 201.
7. НИЦ СЭ и НК. Терциус-2. © Copyright 2004-2018. ООО "НИЦ супер-ЭВМ и нейрокомпьютеров". – http://superevm.ru/index.php?page=tertsius-2 (дата обращения: 10.11.2018).
8. Максимов Д.Ю., Филатов М.А. Исследование нелинейных многосеточных методов решения задач однофазной фильтрации // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. – 2011. – № 43. – 26 с. – URL: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2011-43 (дата обращения: 12.10.2017).
9. Жуков В.Т., Новикова Н.Д., Феодоритова О.Б. Параллельный многосеточный метод для разностных эллиптических уравнений. Ч. I. Основные элементы алгоритма // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. – 2012. – № 30. – 32 с.
10. Жуков В.Т., Новикова Н.Д., Феодоритова О.Б. Параллельный многосеточный метод для разностных эллиптических уравнений. Ч. II // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша.
– 2012. – № 30. – URL: http://www.keldysh.ru/papers/2012/prep2012_30.pdf (дата обращения: 23.11.2018).
11. База разреженных матриц. Матрица группы Williams - webbase-1M. by Tim Davis, last updated 12-Mar-2014. – https://www.cise.ufl.edu/research/sparse/matrices/Williams/webbase-1M.html (дата обращения: 10.11.2018).
12. Kunchum R. On Improving Sparse Matrix-Matrix Multiplication on GPUs (Thesis). The Ohio State University. – 2017. – P. 36-42 – https://etd.ohiolink.edu/!etd.send_file? accession=osu1492694387445938&disposition=inline.
13. Nvideo. NVIDIA TITAN V // Copyright © 2018 NVIDIA Corporation.
– https://www.nvidia.com/ru-ru/titan/titan-v/ (дата обращения: 10.11.2018).
14. Дордопуло А.И. Каляев И.А., Левин И.И., Семерников Е.А. Семейство многопроцессорных вычислительных систем с динамически перестраиваемой архитектурой // Многопроцессорные вычислительные и управляющие системы: Материалы научно-технической конференции. – Таганрог, 2007. – С. 11-17.
15. Каляев И.А., Левин И.И., Семерников Е.А., Дордопуло А.И. Реконфигурируемые вычислительные системы на основе ПЛИС семейства VIRTEX-6 // Параллельные вычислительные технологии (ПАВТ’2011): Труды международной научной конференции.
– 2011. – С. 203-211.
16. Максимов Д.Ю., Филатов М.А. Исследование нелинейных многосеточных методов решения задач однофазной фильтрации // Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша. – 2011.
– № 43. – 26 с. – URL: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2011-43 (дата обращения: 9.10.2018).
17. Параллельные вычисления CUDA / NVIDIA Corporation. – 2018. – URL: http://www.nvidia.ru/ object/cuda-parallel-computing-ru.html (дата обращения: 10.11.2018).
18. Суперкомпьютер RoadRunner. Лаборатория Параллельных информационных технологий НИВЦ МГУ. – 2008. – URL: http://parallel.ru/computers/reviews/RoadRunner.html (дата обращения: 25.08.2017).
19. Васильев Ю.В. Ольшанский М.А. Краткий курс по многосеточным методам и методам декомпозиции области. – М., 2007.
20. Федоренко Р.П. Релаксационный метод решения разностных эллиптических уравнений // Вычислительной математики и математической физики. – 1961. – Т. 1, № 5. – C. 922-927.
21. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. – М.: Наука, 1972. – 367 с.

Comments are closed.