Статья

Название статьи МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИ-ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ БАЗИСНЫХ ФУНКЦИЙ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МЕЛЛИНА И ИХ ЦИФРОВАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ
Автор А. М. Макаров, С. С. Постовалов
Рубрика РАЗДЕЛ I. МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ
Месяц, год 03, 2018
Индекс УДК 519.7, 004.9
DOI
Аннотация Рассмотрены возможности применения преобразования Меллина для различных задач. Отмечена недостаточная исследованность преобразования для построения универсальных цифровых моделей преобразования и поставлена задача проанализировать граничные параметры и построить обобщенную модель преобразования для цифровой обработки. Выделена базисная функция преобразования Меллина, удовлетворяющая равенству Парсеваля, или закону сохранения энергии. Определены основные трудности при генерации базисных функций – неравномерность распределения опорных точек функции и их смещение, проблема выбора шага дискретизации. В процессе работы эти трудности частично разрешены. Продемонстрированы закономерности базисных функций, из них определены прямые и рекурсивные формулы для нахождения опорных точек – нулей и экстремумов базисной функции Меллина, продемонстрирована сравнительная эффективность двух методов вычисления в рамках цифровой модели. Так же обозначены наиболее удобные опорные точки – начало отсчета для простого определения остальных опорных точек и нули функции как не подверженные смещению из-за согласования с равенством Парсеваля. Частично разрешена проблема выбора шага дискретизации в силу непостоянной длины периодов базисных функций через постоянную корректировку шага дискретизации либо через выбор шага, исходящего из свойств функции.

Скачать в PDF

Ключевые слова Преобразование Меллина; базисная функция Меллина; математика; информационные технологии.
Библиографический список 1. Филипп Флайолет, Ксавье Гурдон, Филипп Дуллас. Преобразование Меллина и асимптотика: гармонические суммы // Theoretical Computer Science. – 1995. – № 144. – С. 3-38.
2. Бертран Ж., Бертран П., Ovarlez Дж. Преобразования Меллина. Справочник по преобразованиям и приложениям. – 2-е изд. Эд. Александр Дмитриевич Пуларикас. Boca Raton: CRC Press LLC, 2000.
3. Маричев О.И. Метод вычисления интегралов от специальных функций (теория и таблицы формул). – Минск: Наука и техника, 1978. – 311 c.
4. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. Т. 1. Преобразования Фурье, Лапласа, Меллина. – М.: Наука, 1969. – 344 с.
5. Фриц Оберхеттингер. Таблицы преобразований Меллина. – Springer-Verlag. Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк, 1974.
6. Норберт Суллонол, Героль Бауманн. О преобразованиях Меллина Дельта-функции дирака, функции размерности Хаусдорфа и теореме Меллина // Прикладной анализ дробного исчисления. – 2004. – Т. 7.
7. Зыкова Т.В. Об интегральном представлении типа Меллина–Барнса решения системы полиномиальных уравнений специального вида // Вестник СибГАУ. – 2015. – Т. 16, № 2. – С. 310-316.
8. Антипова И.А. Обращения многомерных преобразований Меллина // УМН. – 2007. – T. 62.
– Вып. 5 (377). – С. 147-148. DOI: https://doi.org/10.4213/rm5580.
9. Макаров А.М., Постовалов С.А. Моделирование нормально распределенных полей с заданной корреляционной функцией // Всероссийская научная конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Теоретические и методические проблемы эффективного функционирования радиотехнических систем» («системотехника-2016»). – C. 74-83.
10. Макаров А.М., Мулкиджанян П.П., Постовалов С.С. Управление распределенными интегрированными системами охраны важных объектов // VIII Всероссийская научная конференция «Системный синтез и прикладная синергетика»: Cб. научных трудов.
– Ростов-на-Дону; Таганрог: Изд-во ЮФУ, 2017. – С. 346-350.
11. Mitchell R.L. Permanence of the Log-Normal Distribution // Journal of the Optical Society of America. – 1968. – Vol. 58. – P. 1267-1272.
12. Джанни Паньини, Ян Кван Чен. Свертка Меллина для фильтрации сигналов и ее применение к Гауссианизации шума Льюи. Труды ASME 2011 // Международные проектно-технические конференции и компьютеры и информация в области проектирования Confernce IDETC / CIE 2011, 26-31 августа 2011, Вашингтон, США.
13. Шенг И., Асенолт Х. Эксперименты по распознаванию образов с использованием инвариантных дескрипторов Фурье-Меллина // J. Opt. Соц. Ам. – 1986. – № 3 (6). – С. 885-887.
14. Деррид С. Надежная и эффективная аппроксимация преобразования Фурье-Меллина для реконструкции черно-белых изображений и полного описания инвариант / С. Derrode, Ф. Ghorbel // Computer Vision and Image Understanding. – 2001. – Том. Восемьдесят три.
15. Филипп Звидч Е. Новая реализация радиолокационной классификации судов // IEEE Trans. of Pattern analysis and machine Intellecenzy. – Март 1983. – Т. PAMI-5, № 2.
16. Макаров А.М., Ермаков А.С. Оптимальный согласованный фильтр для обнаружения сигнала на фоне шума с неизвестной корреляционной функцией // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2015. – № 11 (172). – C. 42-54.
17. Оварлез Ю. Автономное присоединение расчета время-частотных распределений с помощью быстрого Меллина // Proc IEEE-ICASSP. – 1992.
18. Макаров А.М., Мальцев Ф.А., Евдокимов O.Ю. Цифровой алгоритм преобразования Меллина с экспоненциальной выборкой по частоте // Известия ТРТУ. – 1997. – № 1 (4). – С. 20-22.
19. Редди С., Чарлетти Б. Техника на основе преобразования Фурье для преобразования, вращения и масштабирования инвариантного изображения Регистрация // IEEE Trans. об обработке изображений. – 1996. –Т. 5. – П. 1266-127.
20. Макаров А.М., Крутихин В.В. Численные методы вычисления спектров в базисе интегрального преобразования Меллина // Известия ТРТУ. – 1999. – № 2 (12). – С. 9-10.
21. Иванов И.В., Довлатян А.Р., Макаров А.М. Основные соотношения для тригонометрически-логарифмических функций в пространстве интегрального преобразования Меллина // Научное обозрение. – 2015. – № 11. – С. 132-136.

Comments are closed.