Статья

Название статьи АЛГОРИТМ ОПТИМИЗАЦИИ ДИСКРЕТНЫХ АППРОКСИМАЦИЙ ТАБУЛИРОВАННЫХ ФУНКЦИЙ
Автор В. А. Антонов
Рубрика РАЗДЕЛ III. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
Месяц, год 07, 2017
Индекс УДК 519.863
DOI
Аннотация Рассмотрен алгоритм нелинейной и многомерной оптимизации функций, применяемых в дискретной аппроксимации сложных табулированных зависимостей по выборке узловых точек. Дана постановка математической задачи, сводящейся к поиску коэффициентов и функциональных параметров аппроксимирующей модели, доставляющих наибольший коэффициент ее детерминации. Алгоритм, в связи с ограниченными возможностями известных методов оптимизации, построен по упрощенному варианту альтернативного метода приближений параболической вершины. Показано, что данный алгоритм приводит к устойчивой сходимости расчетов параметров унимодальных функций, выделенных в моделях. В результате последовательного чередования таких функций определяется искомое множества оптимальных параметров модели. В части практической реализации приведенного алгоритма рассмотрены аппроксимации интегральных функций Лапласса и квантилей х2 распределения Пирсона. Общий вид аппроксимирующих моделей состоит из разных функций, в том числе, квазиступенчатая функция, амплитудно затухающий синус, полиномы степенных функций. По итогам оптимизации определены коэффициенты и от трех до семи функциональных параметров, содержащиеся в моделях. Показано, что аппроксимация функций Лапласса осуществляется с коэффициентом детерминации 0,99998 и среднеквадратичным отклонением в узловых точках 0,00063, допустимым для инженерных оценок. Выражение аппроксимации распределения х2 имеет также высокий коэффициент детерминации 0,9998. Отмечено, что простота и компактность полученных моделей аппроксимации позволяет применять их в системах автоматизации и управления для выполнения статистических расчетов надежного функционирования технологических процессов.

Скачать в PDF

Ключевые слова Функция; нелинейная оптимизация; алгоритм; итерации; дискретная аппроксимация.
Библиографический список 1. Островский Г.М., Зиятдинов Н.Н., Лаптева Т.В. Оптимизация технических систем.
– М.: КНОРУС, 2012. – 432 с.
2. Максимей И.В., Серегина В.С. Задачи и модели исследования операций. Ч. 2. Методы нелинейного и стохастического программирования. – Гомель: Бел ГУТ, 1999. – 103 с.
3. Харазов В.Г. Интегрированные системы управления технологическими процессами: учеб. пособие для вузов. – СПб.: Профессия, 2013. – 655 с.
4. Клевцова А.Б., Клевцов Г.С. Модели параметрической экспресс-оценки состояния тех-нического объекта // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2008. – № 11 (88). – С. 15-19.
5. Евтихиев Н.Н., Карп В.П., Пудова Н.В. Интеллектуальные системы поддержки принятия решений и оптимизации управления в сложно организованных динамических объектах // Приборы и системы управления. – 1996. – № 3. – С. 35-40.
6. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. – М.: Наука, 1976. – 319 с.
7. Сакович В.А. Исследование операций. – Мн.: Высшая школа, 1985. – 256 с.
8. Рябов О.А. Моделирование процессов и систем: учеб. пособие. – Красноярск, 2008.
– 122 с.
9. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. – М.: Наука, 1978. – 400 с.
10. Гладких Б.А. Методы оптимизации и исследование операций для бакалавров информа-тики, Ч. II. Нелинейное и динамическое программирование: учеб. пособие. – Томск: Изд-во НТЛ, 2011. – 264 с.
11. Попова Т.М. Методы безусловной оптимизации. Тексты лекций. – Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2013. – 76 с.
12. Аттетков А.В., Галкин С.В., Зарубин В.С. Методы оптимизации. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. – 440 с.
13. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. – М.: Мир, 1985. – 509 с.
14. Жилявский А.А., Жилинскас А.Г. Методы поиска глобального экстремума. – М.: Наука, 1991. – 248 с.
15. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. – М.: Мир, 1972. – 240 с.
16. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. – М.: Мир, 1975. – 536 с.
17. Антонов В.А. Построение и оптимизация моделей нелинейной функционально-факторной регрессии // Информационные технологии. – 2013. – № 5. –.С. 17-24.
18. Антонов В.А. Об одном методе построения полиномных трендов с самоопределяющимися показателями и коэффициентами // Экономика и математические методы. – 2010.
– Т. 46, № 2. – С. 78-88.
19. Антонов В.А. Геоинформационное определение и построение достоверных полиномных степенных трендов нового типа СПС // Горный информационно-аналитический бюлле-тень. – 2009. – № 3. – С. 53-65.
20. Теслер Г.С., Зы Хак Зунг. Вычисление функции интеграла вероятности и ей обратной // Математичні машини і системи. – 2004. – № 3. – С. 31-40.

Comments are closed.