Статья

Название статьи ПРИМЕНЕНИЕ СХЕМ ПОВЫШЕННОГО ПОРЯДКА ТОЧНОСТИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ БИОЛОГИЧЕСКОЙ РЕАБИЛИТАЦИИ МЕЛКОВОДНОГО ВОДОЕМА НА МНОГОПРОЦЕССОРНОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЕ
Автор А.В. Никитина
Рубрика РАЗДЕЛ V. ПРИМЕНЕНИЕ СУПЕРКОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В НАУКЕ, ТЕХНИКЕ И ПРОМЫШЛЕННОСТИ
Месяц, год 12, 2016
Индекс УДК 519.6
DOI 10.18522/2311-3103-2016-12-141149
Аннотация Рассматриваются проблемы решения задач водной экологии на многопроцессорной вычислительной системе (МВС). Целью работы является повышение точности прогнозного моделирования процессов биологической кинетики, на основе разработки, исследования и численной реализации новых математических моделей гидробиологических процессов, протекающих в мелководных водоемах. В работе предложена новая модель биологической реабилитации мелководного водоема, учитывающая факторы, оказывающие существенное влияние на качество вод мелководных водоемов. Проведена ее дискретизация с использованием метода баланса и неявной схемы с центральными разностями. Предлагаемый численный метод решения поставленной модельной задачи имеет большую общность и пригоден для исследования гидробиологических процессов, протекающих в мелководных водоемах, поскольку позволяет наиболее корректно конструировать вычислительные алгоритмы на границах области интегрирования и раздела сред. Одной из задач работы является сокращение времени вычислений и сохранение точности результатов решения задачи биологи-ческой реабилитации мелководного водоема за счет применения многопроцессорной вы-числительной системы. При реализации параллельного алгоритма решения задачи на МВС для распределения данных между процессорами были разработаны два алгоритма, в том числе алгоритм на основе метода k-means, основанный на минимизации функционала суммарной выборочной дисперсии разброса элементов относительно центра тяжести подобластей, позволяющий повысить эффективность параллельного алгоритма решения поставленной задачи гидробиологии мелководного водоема. Для численной реализации предложенной математической модели биологической реабилитации мелководного водоема использовались схемы повышенного порядка точности, был разработан параллельный алгоритм модифицированного попеременно-треугольного метода, для распределения данных между процессорами МВС использовался k-means алгоритм, повышающий эффективность алгоритма решения поставленной задачи на 15 % по сравнению с алгоритмом, основанном на стандартном разбиении расчетной области. Использование МВС позволяет значительно сократить время вычислений при сохранении точности результатов решения задачи. Последнее обеспечивает более быструю и качественную интерпретацию гидробиологических данных.

Скачать в PDF

Ключевые слова Многопроцессорная вычислительная система; моделирование биологической реаби-литации; система линейных алгебраических уравнений; мелководный водоем.
Библиографический список 1. Никитина А.В. и др. Оптимальное управление устойчивым развитием при биологической реабилитации Азовского моря // Математическое моделирование. – 2016. – Т. 28, № 7. – С. 96-106.
2. Чистяков А.Е., Першина Ю.В. Решение задачи динамики популяций на основе модели хищник–жертва // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2013. – № 1 (138). – С. 142-149.
3. Чистяков А.Е., Першина Ю.В. Математическая модель динамики популяций и ее чис-ленное решение на основе сеточных методов // Альманах современной науки и образования. – 2013. – № 1. – С. 165-170.
4. Камышникова Т.В., Никитина А.В., Чистяков А.Е. Математические модели и методы управления в экономике и экологии: учеб.-метод. пособие. – Ростов-на-Дону, 2015.
5. Никитина А.В. и др. К вопросу о формировании заморных зон в восточной части Азовского моря // Современные проблемы науки и образования. – 2015. – № 1-1. – URL: http://www.science-education.ru/ru/article/ view?id=19509 (дата обращения: 02.11.2016).
6. Никитина А.В., Абраменко Ю.А., Чистяков А.Е. Математическое моделирование процессов разлива нефти в мелководных водоемах // Информатика, вычислительная техника и инженерное образование. – 2015. – № 3 (23). – С. 49-55.
7. Chistyakov A.E. et al. A Differential Game Model of Preventing Fish Kills in Shallow Water Bodies // Game Theory and Applications. – 2015. – Vol. 17. – Р. 37-48.
8. Trän J.K. A Predator-Prey Functional Response Incorporating Indirect Interference and Deple-tion // Verh. Internat. Verein. Limnol. – 2008. – Vol. 30, No. 2. – Р. 302-305.
9. Никитина А.В. и др. Применение схем повышенного порядка точности для решения задач биологической кинетики на многопроцессорной вычислительной системе // Фундаментальные исследования. – 2015. – № 12-3. – С. 500-504.
10. Сухинов А.И. и др. Комплекс моделей, явных регуляризованных схем повышенного по-рядка точности и программ для предсказательного моделирования последствий аварийного разлива нефтепродуктов // Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ’2016): Труды Международной научной конференции, Архангельск, 28 марта – 1 апреля 2016 г. – Челябинск, 2016. – С. 308-319.
11. Никитина А.В., Семенякина А.А., Чистяков А.Е. Параллельная реализация задачи диффузии-конвекции на основе схем повышенного порядка точности // Вестник компьютерных и информационных технологий. – 2016. – № 7. – С. 3-8.
12. Сухинов А.И. и др. Численное моделирование экологического состоя¬ния Азовского моря с применением схем повышенного порядка точности на многопроцессорной вычисли-тельной системе // Компьютерные исследования и моделирование. – 2016. – Т. 8, № 1.
– С. 151-168.
13. Самарский А.А. Теория разностных схем. – М.: Наука, 1989. – 432 с.
14. Коновалов А.Н. К теории попеременно-треугольного итерационного метода // Сибирский математический журнал. – 2002. – Т. 43, № 3. – С. 552-572.
15. Чистяков А.Е., Никитина А.В., Сумбаев В.В. Решение задачи Пуассона на основе многосеточного метода // Вестник компьютерных и информационных технологий. – 2016.
– № 8. – С. 3-7.
16. Tyutyunov Yu., Senina I., Arditi R. Clustering due to acceleration in the response to population gradient: a simple self-organization model // The American Naturalist. – 2004. – No. 164.
– P. 722-735.
17. Volterra V. Variations and fluctuations of the number of individuals in animal species living together // Rapp. P. – V. Reun. Cons. Int. Explor. Mer. – 1928. – No. 3. – P. 3-51.
18. Yakushev E.V., Mikhailovsky G.E. Mathematical modeling of the influence of marine biota on the carbon dioxide ocean-atmosphere exchange in high latitudes // Air-Water Gas Transfer, Sel. Papers, Third Int. Symp., Heidelberg University / ed. by B. Jaehne and E.C. Monahan, AEON Verlag & Studio, Hanau, 1995. – P. 37-48.
19. Марчук Г.И., Саркисян А.С. Математическое моделирование циркуляции океана. – М.: Наука, 1988. – 297 с.
20. Каменецкий Е.С., Радионов А.А. Математическое моделирование атмосферных процессов в Кармадонском ущелье Северной Осетии // Владикавказский математический журнал. – 2010. – Т. 12. – Вып. 3. – С. 41-46.

Comments are closed.