Статья

Название статьи МОДЕЛИРОВАНИЕ ФРАКТАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ СТРУКТУР ПРОСТЕЙШИМИ ПРЕДФРАКТАЛЬНЫМИ ГРАФАМИ
Автор А.М. Кочкаров, А.Н. Кочкарова, Л.Х. Хапаева
Рубрика РАЗДЕЛ I. ТЕХНОЛОГИИ УПРАВЛЕНИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЯ
Месяц, год 02, 2016
Индекс УДК 519.1
DOI
Аннотация Развитие структур в самоорганизующихся системах происходит на основе определенных принципов. Одним из таких фундаментальных принципов является фрактальность развития. Применительно к графам этот принцип реализуется алгоритмом, приводящим к построению последовательности предфрактальных графов. Суть этого процесса состоит в замене вершины графа (его первичного элемента) новой структурой (графом) по определенным правилам. В работе исследована свойство простейших предфрактальных графов, которые в дальнейшем назовем простейшими предфрактальными деревьями (ППД), также представлен алгоритм работы в ППД: «с каждым этапом замены вершины затравкой (ЗВЗ) все вершины предшествующего предфрактального дерева обновляются, а их количество удваивается. В то же время, множество ребер с каждым этапом ЗВЗ «накапливается», ребро первого ранга дополняется двумя ребрами второго, затем четырьмя ребрами третьего и так далее». Доказаны задачи: 1) в простейших предфрактальных деревьях все ребра инцидентные одной и той же вершине являются ребрами разных рангов; 2) если дерево имеет совершенное парасочетание, то оно единственно; 3) множество ребер L-го ранга простейшего предфрактального дерева образуют реберное покрытие этого дерева являющееся совершенным парасочетанием; 4) что любому простейшему предфрактальному дереву соответствует единственная траектория. Таким образом доказана теорема, что при рассмотренном перечислении не возникает изоморфных корневых деревьев. Изоморфизм при таком подходе исключен так как во-первых разбиение корневого дерева по ребру равновесия приводит к двум компонентам изоморфно не сопоставимыми,так как одна из них содержит корень первоначального дерева, и во-вторых исключается симметрия относительно вершин к которым присоединяется конфигурация.

Скачать в PDF

Ключевые слова Затравка; простейшие предфрактальные деревья; парасочетание; конфигурация.
Библиографический список 1. Кочкаров А.М. Распознавание фрактальных графов: Алгоритмический подход. – Нижний Архыз: Издательский центр «CYGNUS», 1998. – 170 c.
2. Горбатов В.А. Фундаментальные основы дискретной математики. Информационная математика. – М.: Наука, Физматлит, 2000. – 544 с. – ISBN 5-02-015238-2.
3. Нечепуренко М.И., Поков В. К., Майнагашев С.М. и др. Алгоритмы и программы решения задач на графах и сетях. – Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1990. – 520 c.
4. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. – М.: Мир, 1979. – 535 c.
5. Берж К. Теория графов и ее применения: Пер. с фр. – М.: Иностранная литература, 1962. – 320 c.
6. Кочкаров А.А. Число всевозможных предфрактальных графов // IV Всероссийский симпозиум “Математическое моделирование и компьютерные технологии”: Тез. докл. Т. 2. – Кисловодск: КИЭП, 2000. – С. 73-74.
7. Кочкаров А.А., Кочкаров Р.А. Исследование связности предфрактальных графов // IV Всероссийский симпозиум “Математическое моделирование и компьютерные технологии”: Тез. докл. Т. 2. – Кисловодск: КИЭП, 2000. – С. 74-75.
8. Кочкаров А.А. Число точек сочленения предфрактального графа // II Международная конференция “Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики”: Тез. докл. – Нальчик: НИИ ПМА КБНЦ РАН, 2001.
9. Кочкаров А.А., Кочкаров Р.А. Топологические характеристики предфрактальных графов и предупреждение кризисов сложных систем // Труды X Международной конференции “Проблемы управления безопасностью сложных систем”. Ч. 1. – М.: РГГУ – Издательский дом МПА-Прогресс, 2002. – С. 116-119.
10. Кочкаров А.М., Перепелица В.А. Число внутренней устойчивости предфрактального и фрактального графа // Сб. статей. РАН САО. – 1999.
11. Коркмазова З.О., Тлябичева М.А. P-адические деревья на предфрактальных графах // Материалы Российско–Узбекского симпозиума «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики»: Тез. докл. – Нальчик: НИИ МПиА КБНЦ
РАН, 2003. – С. 154-155.
12. Харари Ф. Теория графов: пер. а англ. и предисл. В.П. Козырева / под ред. Г.П. Гаврилова. –2-е изд. – М.: Едиториал УРСС, 2003. – 296 с.
13. Мэлроуз Дж. Иерархические фрактальные графы и блуждания в них // Фракталы в физике. – 1988. – С. 507-512.
14. Емеличев В.А. и др. Лекции по теории графов. – М.: Наука, 1990. – 384 с.
15. Асанов М.О., Баранский В.А., Расин В.В. Дискретная математика: графы, матроиды, алгоритмы. – Ижевск: НИЦ «РХД», 2001. – 288 с.
16. Свами М., Тхуласираман К. Графы, сети и алгоритмы. – М.: Мир, 1984. – 455 с.
17. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети/Р. Басакер. – М.: Наука, 1974. – 368 с.
18. Зыков А.А. Теория конечных графов. – Новосибирск: Наука, 1969. – 554 с.
19. Kochkarov A., Perepelitsa V. Fractal Graphs and Their Properties // ICM 1998 Berlin, International Congress of Mathematicians, Abstracts of Short Communications and Posters. – 1998. – 347 p.
20. БалхановВ.К. Введение в теорию фрактального исчисления. – Улан–Удэ: БГУ, 2001. – 58 с.
21. Nekrashevych V. Hyperbolic spaces from self – simiral group actions // Algebra and Discrete Mathematics. – 2003. – No. 2. – P. 68-77.
22. Riehl J., Hespanha J.P. Fractal graph optimization algorithms // Proc. of the 44t Conf. on Decision and Contr., 2005. – P. 2188-2193.

Comments are closed.