Статья

Название статьи ПОСТРОЕНИЕ РЕГУЛЯРИЗИРОВАННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ГИДРОДИНАМИКИ И СГОННО-НАГОННЫХ ЯВЛЕНИЙ В МЕЛКОВОДНЫХ ВОДОЕМАХ И ЕЁ ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ НА ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЕ С ОБЩЕЙ ПАМЯТЬЮ
Автор А.В. Шишеня, А.И. Сухинов
Рубрика РАЗДЕЛ III. ПРИМЕНЕНИЕ СУПЕРКОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
Месяц, год 12, 2014
Индекс УДК 519.6
DOI
Аннотация Рассматриваются математические модели гидродинамики мелководных водоемов со свободной поверхностью на основе классической системы уравнений Навье-Стокса и на основе уравнений движения с регуляризатором. Выполнена постановка уточненных граничных условий для обеих моделей, а для аппроксимации операторов производных по пространственным направлениям применен интегроинтерполяционный метод, учитывающий частичную заполненность ячеек расчетной сетки. Это позволяет повысить точность получаемых результатов, а также учитывать движение свободной поверхности и изменение береговой линии за счет сгонно-нагонных явлений. Уточненная постановка граничных условий особенно важна при моделировании мелководных водоемов, так как в этом случае близкое расположение горизонтальных границ оказывает значительное влияние на поля скорости и давления внутри расчетной области. Применение построенных математических моделей для предсказания неблагоприятных и опасных явлений в водных системах в режиме реального времени требует их эффективной параллельной реализации. Повышения эффективности параллельной реализации можно добиться путем использования явных схем при численном решении уравнений модели. Известно, что явные схемы имеют более жесткое ограничение на шаг по времени, чем явные, поэтому предлагается использовать регуляризатор, который позволяет заменить это ограничение на менее обременительное. Получены асимптотические условия, при которых регуляризированная модель становится вычислительно более эффективной по сравнению с классической моделью на основе уравнений Навье-Стокса. Выполнена параллельная программная реализация построенной регуляризированной модели на вычислительной системе с распределенной памятью, а также измерены ускорение и эффективность построенной параллельной программы.

Скачать в PDF

Ключевые слова Гидродинамика; свободная поверхность; мелководные водоемы; гиперболизированная система уравнений гидродинамики; параллельные алгоритмы для систем с общей памятью.
Библиографический список 1. Шишеня А.В. Трехмерная модель гидродинамики и процессов переноса тепла и солей в акватории Азовского моря с учетом сгонно-нагонных явлений // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2011. – № 8 (121). – С. 44-57.
2. Васильев В.С, Сухинов А.И. Прецизионные двумерные модели мелких водоемов // Математическое моделирование. – 2003. – Т. 15, № 10. – С. 17-34.
3. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Тимофеева Е.Ф., Шишеня А.В. Математическая модель расчета прибрежных волновых процессов // Математическое моделирование. – 2012. – Т. 24, № 8. – С. 32-44.
4. Сухинов А.И., Никитина А.В., Чистяков А.Е. Моделирование сценария биологической реабилитации Азовского моря // Математическое моделирование. – 2012. – Т. 24, № 9. – С. 3-21.
5. Sukhinov A.I., Chistyakov A.E., Alekseenko E.V. Numerical realization of the three-dimensional model of hydrodynamics for shallow water basins on a high-performance system // Mathematical Models and Computer Simulations. – 2011. – Vol. 3, № 5. – P. 562-574.
6. Alekseenko E., Roux B., Sukhinov A., Kotarba R., Fougere D. Nonlinear hydrodynamics in a Mediterranean lagoon // Nonlinear Processes in Geophysics. – 2013. – № 20 (2). – С. 189-198.
7. Sukhinov A.I., Chistyakov A.E., E.F. Timofeeva E.F., Shishenya A.V. Mathematical model for calculating coastal wave processes // Mathematical Models and Computer Simulations. – 2013. – № 5 (2).
8. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Фоменко Н.А. Методика построения разностных схем для задачи диффузии-конвекции-реакции, учитывающих степень заполненности контрольных ячеек // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2013. – № 4 (141). – С. 87-98.
9. Alekseenko E., Sukhinov A., Roux B., Kotarba R., Fougere D. coastal hydrodynamics in a windy lagoon // Computers & Fluids. – 2013. – Т. 77. – С. 24-35.
10. Четверушкин Б.Н. Пределы детализации и формулировка моделей уравнений сплошных сред // Математическое моделирование. – 2012. – Т. 24, № 11. – С. 33-52.
11. Chetverushkin B.N. Resolution limits of continuous media models and their mathematical formulations // Mathematical Models and Computer Simulations. – 2013. – Vol. 5, № 3. – P. 266.
12. Chetverushkin B.N., Shilnikov E.V., Davydov A.A. Numerical simulation of the continuous media problems on hybrid computer systems // Advances in engineering software. – 2013. – Vol. 60-61. – P. 42-47.
13. Шильников Е.В. Моделирование течений вязкого газа на основе КГД системы уравнений на неортогональных индексных сетках // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. – 2014. – № 33. – С. 1-20.
14. Четверушкин Б.Н., Абалакин И.В., Антонов М.А., Дородницын Л.В., Елизарова Т.Г., Косарев Л.В., Лукшин А.В., Трапезникова М.А., Шеретов Ю.В., Шобухов А.В., Гуров Д.Б., Чайка А.С. Кинетически-согласованные разностные схемы газовой динамики, отчет о
НИР № 94-01-01526 (Российский фонд фундаментальных исследований).
15. Sukhinov A.I., Chistyakov A.E. Adaptive modified alternating triangular iterative method for solving grid equations with a non-self-adjoint operator // Nonlinear Processes in Geophysics. – 2013. – № 20 (2). – P. 189-198.
16. Sukhinov A.I., Shishenya A.V. Increasing efficiency of alternating triangular method based on improved spectral estimates // Mathematical Models and Computer Simulations. – 2013. – № 5(3).
17. Сухинов А.И., Шишеня А.В. Улучшение оценки параметра γ1 попеременно-треугольного итерационного метода с априорной информацией // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2010. – № 6 (107). – C. 7-15.
18. Trapeznikova M.A., Chetverushkin B.N., Churbanova N.G., Morozov D.N. A kinetically based algorithm for porous medium flow simulation on multicore computer systems, ECCOMAS 2012 – European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering, e-Book Full Papers 2012. – P. 2702-2708.
19. Chetverushkin B.N., Davydov A.A., Shil'nikov E.V. Simulating flows of incompressible and weakly compressible fluids on multicore hybrid computer systems // Computational Mathematics and Mathematical Physics. – 2010. – Т. 50, № 12. – P. 2157-2165.

Comments are closed.