Статья

Название статьи СРАВНЕНИЕ ТРУДОЕМКОСТЕЙ ЧИСЛЕННОЙ РЕАЛИЗАЦИИ ЯВНОЙ И НЕЯВНОЙ СХЕМ ДЛЯ ЗАДАЧИ ТРАНСПОРТА НАНОСОВ В ПРИБРЕЖНЫХ ВОДНЫХ СИСТЕМАХ
Автор Е.А. Проценко, А.Е. Чистяков, С.А. Шретер, А.А. Сухинов
Рубрика РАЗДЕЛ III. ПРИМЕНЕНИЕ СУПЕРКОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
Месяц, год 12, 2014
Индекс УДК 519.6
DOI
Аннотация Для достоверного прогноза динамических явлений береговой зоны возникает необходимость в построении математических моделей процессов переноса вещества на мелководье под воздействием поверхностных гравитационных волн, играющих важную роль в прогнозировании возможного вмешательства в экосистему, в анализе текущей ситуации, в принятии оперативных решений по преодолению антропогенных воздействий. Цель работы заключается в построении и реализации двумерных непрерывных и дискретных моделей транспорта наносов в прибрежных водных системах, описывающих переформирование прибрежной зоны водоемов за счет движения воды и твердых частиц и удовлетворяющих основным законам сохранения. Для решения задачи использовались как традиционные (неявные), так и явные дискретные модели, с добавлением в последние регуляризированного по Б.Н. Четверушкину слагаемого – дискретного аналога разностной производной второго порядка по времени. Построены и программно реализованы на кластере распределенных вычислений пространственно-трехмерная модель гидродинамики в прибрежной зоне водоемов и модель транспорта взвешенных частиц. Приведены результаты численных экспериментов. Основной целью работы является сравнение временных затрат для алгоритмов, базирующихся на традиционных неявных и явных регуляризованных схемах. В работе рассмотрен выбор допустимого значения множителя при разностной производной второго порядка – регуляризаторе схемы, который необходим для построения эффективного параллельного алгоритма решения данной задачи на системах с массовым параллелизмом. Разработанные численные алгоритмы и реализующий их комплекс программ имеют практическую значимость: они могут быть использованы для исследования гидрофизических процессов в прибрежных водных системах, проверки гипотез и прогноза динамики донной области мелководных водоемов и береговой линии. Полученные выводы позволят улучшить существующие модели для прогнозирования изменений подводного рельефа и очертаний береговой линии.

Скачать в PDF

Ключевые слова Параллельные вычисления; перемещения наносов; дискретная модель; сеточные уравнения; численный эксперимент; метод регуляризации; неявные схемы.
Библиографический список 1. Леонтьев И.О. Прибрежная динамика: волны, течения, потоки наносов. – М.: Геос., 2001. – 272 с.
2. Проценко Е.А. Модель и алгоритмы решения задачи о транспорте наносов // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2009. – № 8 (97). – С. 71-75.
3. Проценко Е.А. Двумерная конечно-разностная модель формирования наносов в прибрежной зоне водоема и ее программная реализация // Инженерный вестник Дона. – 2010. – Т. 13, № 3. – С. 23-31.
4. Sukhinov A.I., Chistyakov A.E., Protsenko E.A. Mathematical modeling of sediment transport in the coastal zone of shallow reservoirs // Mathematical Models and Computer Simulations. – 2014. – Vol. 6, Issue 4. – P. 351-363.
5. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Проценко Е.А. Математическое моделирование транспорта наносов в прибрежных водных системах на многопроцессорной вычислительной системе // Вычислительные методы и программирование. – 2014. – Т. 15. – С. 610-620.
6. Ezer T., Mellor G.L. Sensitivity studies with the North Atlantic sigma coordinate Princeton Ocean Model // Dynamics of Atmospheres and Oceans. – 2000. – Vol. 32. – P. 155-208.
7. Дегтярева Е.Е., Проценко Е.А., Чистяков А.Е. Программная реализация трехмерной математической модели транспорта взвеси в мелководных акваториях // Инженерный вестник Дона. – 2012. – Т. 23, № 4-2. – С. 30.
8. Дегтярева Е.Е., Чистяков А.Е. Моделирование транспорта наносов по данным экспериментальных исследований в Азовском море // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2012. – № 2 (127). – С. 112-118.
9. Сухинов А.И., Никитина А.В., Чистяков А.Е., Семенов И.С. Математическое моделирование условий формирования заморов в мелководных водоемах на многопроцессорной
вычислительной системе // Вычислительные методы и программирование. – 2013. – Т. 14. – С. 103-112.
10. Сухинов А.И., Никитина А.В. Математическое моделирование и экспедиционные исследования качества вод в Азовском море // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2011. – № 8 (121). – С. 62-73.
11. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Фоменко Н.А. Методика построения разностных схем для задачи диффузии-конвекции-реакции, учитывающих степень заполненности контрольных ячеек // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2013. – № 4 (141). – С. 87-98.
12. Sukhinov A. I., Chistyakov A. E., Alekseenko E. V. Numerical realization of the three-dimensional model of hydrodynamics for shallow water basins on a high-performance system // Mathematical Models and Computer Simulations. – 2011. Vol. 3, Issue 5. – Р. 562-574.
13. Васильев В.С., Сухинов А.И. Прецизионные двумерные модели мелких водоемов // Математическое моделирование. – 2003. – Т. 15, № 10. – С. 17-34.
14. Sukhinov A. I., Chistyakov A. E., Timofeeva E. F., Shishenya A. V Mathematical model for calculating coastal wave processes // Mathematical Models and Computer Simulations. – 2013. – Vol. 5, Issue 2. – Р. 122-129.
15. Чистяков А.Е. Об аппроксимации граничных условий трехмерной модели движения водной среды // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2010. – № 6 (107). – С. 66-77.
16. Четверушкин Б.Н. Пределы детализации и формулировка моделей уравнений сплошных сред // Математическое моделирование. – 2012. – Т. 24, № 11. – С. 33-52.
17. Sukhinov A. I., Chistyakov A. E., Shishenya A. V. Error estimate for diffusion equations solved by schemes with weights // Mathematical Models and Computer Simulations. – 2014. – Vol. 6, Issue 3. – Р. 324-331.
18. Самарский А.А. Теория разностных схем. – М.: Наука, 1989. – 432 c.
19. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. – М.: Наука, 1978. – 532 c.
20. Konovalov A.N. The steepest descent method with an adaptive alternating-triangular preconditioner // Differential Equations. – 2004. – Р. 1018-1028.
21. Konovalov A.N. To the Theory of the Alternating Triangle Iteration Method // Siberian Mathematical Journal. – 2002. – Vol. 43, Issue 3. – Р. 439-457.
22. Sukhinov A. I., Chistyakov A. E. Adaptive modified alternating triangular iterative method for solving grid equations with a non-self-adjoint operator // Mathematical Models and Computer Simulations. – 2012. – Vol. 4, Issue 4. – P. 398-409.
23. Чистяков А.Е. Теоретические оценки ускорения и эффективности параллельной реализации ПТМ скорейшего спуска // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2010. – № 6 (107). – С 237-249.
24. Типовая технологическая схема добычи песка, гравия и песчано-гравийной смеси судоходных рек и других водоемов. – М.: Транспорт, 1980.

Comments are closed.