Статья

Название статьи ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ ТРАНСПОРТА ВЕЩЕСТВ НА ОСНОВЕ СХЕМ ПОВЫШЕННОГО ПОРЯДКА ТОЧНОСТИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ДИФФУЗИИ-КОНВЕКЦИИ
Автор Л.А. Григорян, А.А. Семенякина
Рубрика РАЗДЕЛ III. ПРИМЕНЕНИЕ СУПЕРКОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
Месяц, год 12, 2014
Индекс УДК 532.5.031
DOI
Аннотация Построены разностные аналоги операторов конвективного и диффузионного переноса, обладающие четвертым порядком погрешности аппроксимации относительно шага равномерной пространственной сетки, в том числе, в случае частичной заполненности ячеек. Исследование проведено в случае отсутствия влияния границы. Усложнение структуры разностных операторов позволило достичь требуемой локальной погрешности аппроксимации для внутренних узлов сетки, в том числе, в случае частичной заполненности ячеек сетки. Одновременно потребовалось увеличить требования к гладкости решения задачи. Предполагается, что функция решения имеет непрерывные производные по пространственным переменным до 5-ого порядка включительно и ограниченные производные – 6-ого порядка. В отличие от традиционного подхода при аппроксимации используется функция заполненности ячеек, обеспечивающая возможность повышения точности (гладкости) решений вблизи границ ступенчатой формы на равномерных сетках. Выполнено численное сравнение построенных схем четвертого порядка точности и традиционных, обладающих вторым порядком, на тестовой задаче, показавшее существенное превосходство по точности (в 60–70 раз) предложенных аппроксимаций на сетках, включающих 100х100 узлов для достаточно гладких тестовых функций решения. Построен параллельный алгоритм метода Зейделя решения сеточной задачи диффузии-конвекции, базирующийся на декомпозиции двумерной области по одному из координатных направлений с частичным перекрытием (в 3 узла) подобластей в памяти отдельных процессоров, показавший приемлемую эффективность при относительно небольшом числе процессоров (немногие десятки процессоров).

Скачать в PDF

Ключевые слова Схемы повышенного порядка точности; задачи диффузии-конвекции.
Библиографический список 1. Dorodnitsyn L.V., Kornilina M.A., Chetverushkin B.N., Yakobovskii M.V. Computer modeling of gas flows containing chemically active components // Russian Journal of Physical Chemistry A. – 1997. – Т. 71, № 12. – С. 2059-2065.
2. Якобовский М.В. Инкрементный алгоритм декомпозиции графов // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Математическое моделирование и оптимальное управление. – 2005. – № 1. – С. 243.
3. Гущин В.А., Матюшин П.В. Математическое моделирование и визуализация трансформации вихревой структуры течения около сферы при увеличении степени стратификации жидкости // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2011. – Т. 51, № 2. – С. 268-281.
4. Сухинов А.И. Прецизионные модели гидродинамики и опыт их применения в предсказании и реконструкции чрезвычайных ситуаций в Азовском море // Известия ТРТУ. – 2006. – № 3 (58). – С. 228-235.
5. Петров И.Б., Фаворская А.В., Санников А.В., Квасов И.Е. Сеточно-характеристический метод с использованием интерполяции высоких порядков на тетраэдральных иерархических сетках с кратным шагом по времени // Математическое моделирование. – 2013. – Т. 25, № 2. – С. 42-52.
6. Беклемышева К.А., Петров И.Б., Фаворская А.В. Численное моделирование процессов в твердых деформируемых средах при наличии динамических контактов с помощью сеточно-характеристического метода // Математическое моделирование. – 2013. – Т. 25, № 11. – С. 3-16.
7. Муратов М.В., Петров И.Б. Расчет волновых откликов от систем субвертикальных макротрещин с использованием сеточно-характеристического метода // Математическое
моделирование. – 2013. – Т. 25, № 3. – С. 89-104.
8. Чистяков А.Е., Семенякина А.А. Применение методов интерполяции для восстановления донной поверхности // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2013. – № 4 (141). – С. 21-28.
9. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Тимофеева Е.Ф., Шишеня А.В. Математическая модель расчета прибрежных волновых процессов // Математическое моделирование. – 2012. – Т. 24, № 8. – С. 32-44.
10. Сухинов А.И., Никитина А.В., Чистяков А.Е., Семенов И.С. Математическое моделирование условий формирования заморов в мелководных водоемах на многопроцессорной
вычислительной системе // Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии. – 2013. – Т. 14, № 1. – С. 103-112.
11. Васильев В.С., Сухинов А.И. Прецизионные двумерные модели мелких водоемов // Математическое моделирование. – 2003. – Т. 15, № 10. – С. 17.
12. Сухинов А.И., Никитина А.В., Чистяков А.Е. Моделирование сценария биологической реабилитации Азовского моря // Математическое моделирование. – 2012. – Т. 24, № 9. – С. 3-21.
13. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Фоменко Н.А. Методика построения разностных схем для задачи диффузии-конвекции-реакции, учитывающих степень заполненности контрольных ячеек // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2013. – № 4 (141). – С. 87-98.
14. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Проценко Е.А. Математическое моделирование транспорта наносов в прибрежной зоне мелководных водоемов // Математическое моделирование.
– 2013. – Т. 25, № 12. – С. 65-82.
15. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Шишеня А.В. Оценка погрешности решения уравнения диффузии на основе схем с весами // Математическое моделирование. – 2013. – Т. 25, № 11. – С. 53-64.
16. Четверушкин Б.Н. Пределы детализации и формулировка моделей уравнений сплошных сред // Математическое моделирование. – 2012. – Т. 24, № 11. – С. 33-52.
17. Akayev A.A., Chetverushkin B.N., Iakobovski M.V., Kuzin A.K., Shabrov N.N., Orlov S.G. Generation of isosurface on a large mesh // В сборнике: Proceedings of the IASTED International Conference on Automation, Control, and Information Technology – Information and
Communication Technology, ACIT-ICT 2010. – 2010. – С. 236-240.
18. Chetverushkin B., Gasilov V., Iakobovski M., Polyakov S., Kartasheva E., Boldarev A., Abalakin I., Minkin A. Unstructured mesh processing in parallel cfd project gimm // В книге: Parallel Computational Fluid Dynamics 2005. – 2006. – С. 501-508.
19. Гущин В.А., Миткин В.В., Рождественская Т.И., Чашечкин Ю.Д. Численное и экспериментальное исследование тонкой структуры течения стратифицированной жидкости вблизи кругового цилиндра // Прикладная механика и техническая физика. – 2007. – Т. 48, № 1 (281). – С. 43-54.
20. Белоцерковский О.М., Гущин В.А., Щенников В.В. Метод расщепления в применении к решению задач динамики вязкой несжимаемой жидкости // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 1975. – Т. 15, № 1. – С. 197.
21. Коновалов А.Н. Метод скорейшего спуска с адаптивным попеременно-треугольным переобусловливателем // Дифференциальные уравнения. – 2004. – Т. 40, № 7. – С. 953.
22. Коновалов А.Н. К теории попеременно-треугольного итерационного метода // Сибирский математический журнал. – 2002. – Т. 43, № 3. – С. 552.

Comments are closed.