Статья

Название статьи СТОХАСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОЦЕНКИ РАЗМЕРА СТРУКТУРНОЙ ИЗБЫТОЧНОСТИ МАСШТАБИРУЕМЫХ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ
Автор В.А. Павский, К.В. Павский
Рубрика РАЗДЕЛ I. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ, АРХИТЕКТУРА И АППАРАТНАЯ БАЗА СУПЕРКОМПЬЮТЕРОВ
Месяц, год 12, 2014
Индекс УДК 681.324, 519.21
DOI
Аннотация В рамках теории массового обслуживания построена математическая модель для оценки надежности функционирования вычислительных систем со структурной избыточностью. Модель формализована системой дифференциальных уравнений. Анализ статистики отказов вычислительных систем показывает, что поток отказов вычислительных узлов (элементарных машин) описывается распределением Вейбулла с параметром формы 0,73 и 0,78. Однако для этих форм математическая модель оказывается громоздка и не допускает аналитического решения. В то же время при форме 1 (экспоненциальное распределение) аналитическое решение может существовать. Получено аналитическое решение, позволяющее рассчитать показатели надежности. Найдена вероятность нахождения вычислительных систем в состоянии низкой производительности в зависимости от размера структурной избыточности. Для этой вероятности приведена оценка и ее погрешность. Предложен расчет математического ожидания и дисперсии числа отказавших машин в зависимости от времени. Обосновано использование экспоненциального распределения. Для расчета моментов использован подход, позволяющий записать систему дифференциальных уравнений непосредственно, минуя нахождение вероятности состояний системы. Полученные формулы и их оценки просты и могут быть использованы в инженерных расчетах. Результаты подтверждены имитационным моделированием.

Скачать в PDF

Ключевые слова Распределенные вычислительные системы; структурная избыточность; математические модели; надежность; оценки показателей; распределение Вейбулла; анализ.
Библиографический список 1. Top500 Supercomputer sites// http://www.top500.org (дата обращения 10.11.2014).
2. Nikolic S. High Performance Computing Directions: The Drive to ExaScale Computing // Труды Международной научной конференции “Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ’2012). – Новосибирск, 2012, URL: http://pavt.susu.ru/2012/talks/Nikolic.pdf (дата обращения 10.11.2014).
3. Хорошевский В.Г. Архитектура вычислительных систем. – М.: МГТУ им. Баумана, 2008. – 520 с.
4. Павский В.А., Павский К.В., Хорошевский В.Г. Математическая модель и расчет показателей функционирования вычислительных систем со структурной избыточностью // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2012. – № 5 (130). – С. 37-41.
5. Саати Т.Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. –3-е изд. – М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2010. – 520 с.
6. Хорошевский В.Г., Павский В.А., Павский К.В. Расчет показателей живучести распределенных вычислительных систем // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. – 2011. – № 2 (15). – С. 81-88.
7. Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории массового обслуживания. – М.: Машиностроение, 1969. – 324 с.
8. Schroeder В., Gibson Garth A. A large-scale study of failures in high-performance computing systems // Proceedings of the International Conference on Dependable Systems and Networks
(DSN2006), Philadelphia, PA, USA, June 25-28. – 2006. – 10 р.
9. Analyzing failure data. URL: http://www.pdl.cmu.edu/FailureData/ (дата обращения 10.11.2014).

Comments are closed.