Статья

Название статьи ИТЕРАЦИОННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ, ИСКЛЮЧАЮЩИЙ ОПЕРАЦИЮ МНОГОРАЗРЯДНОГО УМНОЖЕНИЯ
Автор П.П. Кравченко, Л.В. Пирская
Рубрика РАЗДЕЛ V. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
Месяц, год 07, 2014
Индекс УДК 621.376.57
DOI
Аннотация Рассматривается итерационный метод решения систем линейных алгебраических уравнений, исключающий операцию многоразрядного умножения при проектировании специализированных вычислительных средств. Разработан метод организации итерационного процесса для решения систем алгебраических уравнений с использованием дельта-преобразований первого порядка с переменным квантом. Метод базируется наоптимальных теоретических оценках, характеризующих длительность идеализированных итерационных циклов и вес изменяемых квантов отработки начального максимального значения невязки. Для реализации реальных итерационных процессов разработаны квазиоптимальные условия, определяющие две или четыре итерации в каждом цикле. Кроме того, значения квантов должны быть представлены в виде 2-s,s∩ N , что позволяет на каждой итерации представить умножение коэффициента матрицы на квант в виде операции сдвига на S двоичных разрядов. Введение данного способа представления кванта позволяет реализовать выполнение итерационного процесса без использования операции многоразрядного умножения. Приводятся результаты экспериментальных исследований для различных по скорости сходимости систем линейных алгебраических уравнений. Показана возможность сокращения количества итераций по сравнению с использованием дельта преобразований с постоянным квантом в сотни – тысячи раз при обеспечении одинаковой точности, а также существенным приближением по количеству итераций к методу простой итерации.

Скачать в PDF

Ключевые слова Итерационные методы; системы линейных алгебраических уравнений; дельта- преобразования первого порядка; специализированные вычислители.
Библиографический список 1. Максфилд К. Проектирование на ПЛИС. – М.: Додека-XXI, 2007. – 408 с.
2. Кравченко П.П. Инкрементные методы решения систем линейных алгебраических уравнений // Многопроцессорные вычислительные структуры. – 1983. – Вып. 5 (XIV). – C. 30-32.
3. Гомозов О.В. Ладыженский Ю.В. Инкрементные алгоритмы решения систем линейных алгебраических уравнений и архитектура мультипроцессоров на программируемой логике // Научные труды ДонНТУ. Серия «Информатика, кибернетика и вычислительная техника». – 2010. – Вып. 12 (165). – C. 34-40.
4. Гомозов О.В. Структура инкрементных алгоритмов решения систем линейных алгебраических уравнений // Материалы 3-й Международной научно технической конференции «Моделирование и компьютерная графика – 2009». – Донецк, 2009. – C. 255-259.
5. Николаев И.А. Исследование устойчивости систем, содержащих цифровые интеграторы: Дис. … кан. тех. наук. – Таганрог, 1968. – 181 с.
6. Третьяков С.И. Алгоритмы работы специализированных процессоров для решения систем уравнений // Кибернетика. – 1978. – № 5. – C. 34-36.
7. Третьяков С.И. Реализация метода блочной итерации на специализированных процессорах. В кн. Технические средства управляющих машин и систем. – Киев, 1978. – C. 9-13.
8. Малиновский Б.Н., Боюн В.П., Козлов Л.Г. Алгоритмы решения систем линейных алгебраических уравнений, ориентированные на структурную реализацию // Управляющие системы и машины. – 1977. – Вып. 5. – С. 79-84.
9. Боюн В.П., Козлов Л.Г., Малиновский Б.Н., Третьяков С.И. Устройство для решения систем линейных алгебраических уравнений. Автор. свид. № 543943 – БИ, 1977, № 3.
10. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. – М.: Наука, 1966. – 632 с.
11. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. – 632 с.
12. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. – М.: Наука, 1978. – 532 c.
13. Кравченко П.П. Основы теории оптимизированных дельта-преобразований второго порядка. Цифровое управление, сжатие, параллельная обработка информации: Монография. – Таганрог. Изд-во ТТИ ЮФУ, 2008. – 192 с.

Comments are closed.