Статья

Название статьи ПРИЛОЖЕНИЕ МАТЛОГИКИ К ПРОБЛЕМАМ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Автор О.А. Мелихова
Рубрика РАЗДЕЛ V. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
Месяц, год 07, 2014
Индекс УДК 669.183.2:658.51.001.57
DOI
Аннотация Рассматриваются логико-алгебраические аспекты моделирования сложных систем. Исследуются возможности применения математических понятий и методов к анализу некоторых проблем теории познания, рассматриваются возможности и границы использования известных понятий изоморфизма, гомоморфизма и их обобщений для задач классификации, распознавания и других проблем теории познания. Рассматриваются различные алгебраические преобразования при моделировании сложных систем. Разновидностью таких систем являются группы, полугруппы, кольца, поля. Дается сравнение понятий изоморфизма и гомоморфизма с точки зрения не только структуры, но и функционирования. Приводятся различные обобщения понятия гомоморфизма вначале как двух множеств и их сигнатур, а затем как объектов абстрактной алгебры. Используются понятия нечеткой математики при моделировании трудно формализуемых задач управления в системах принятия решений. Основными категориями предлагаемой в работе концепции являются понятия изоморфизма и гомоморфизма, неразрывно связанные с отождествлением различных объектов. В этих терминах описывается образование отдельных абстрактных понятий и построение целостных концептуальных схем – моделей. Предлагаемая концепция имеет определенные границы применимости. Все традиционные представления о моделировании предполагают, что идеальная модель должна быть изоморфным образом отображаемого ею фрагмента реальной действительности. Поскольку идеал трудно достижим, то приходится использовать гомоморфные модели. Процесс выделения и систематизации абстрактных понятий, отражающих атрибуты внешнего мира, можно интерпретировать как некоторое гомоморфное преобразование. Процесс формализации уже построенной концептуальной схемы в виде научной теории можно интерпретировать как изоморфное преобразование. Отмечается, что любой гомоморфизм означает объединение в классы эквивалентности совокупностей объектов, образуя абстрактные понятия. При моделировании в статье предлагается использовать идеи факторизации рассматриваемых систем объектов, введения на них различных метрик, топологий, частичного задания как самих изучаемых систем, так и определенных на них операций и предикатов.

Скачать в PDF

Ключевые слова Гомоморфное преобразование; конгруэнция; фактормножество; моделирование; нечеткие множества; степень нечеткого равенства
Библиографический список 1. Мелихова О.А., Мелихова З.А. Дискретная математика: Учеб. пособие. – Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006. – 172 с.
2. Мелихова О.А. Методы построения интеллектуальных систем на основе нечеткой логики: Научное издание / Под ред. З.А. Мелиховой. – Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2007. – 92 с.
3. Мелихова О.А., Мелихова З.А. Использование аппарата нечеткой математики при моделировании систем поддержки принятия решений // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2012. – № 7 (132). – С. 113-118.
4. Курейчик В.М. Особенности построения систем поддержки принятия решений // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2012. – № 7 (132). – С. 92-98.
5. Гастев Ю.А. Гомоморфизмы и модели. – М.: Наука, 1975. – 150 с.
6. Курейчик В.М. Алгоритмы одномерной упаковки элементов // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2013. – № 7 (144). – С. 8-11.
7. Кажаров А.А., Курейчик В.М. Использование шаблонных решений в муравьиных алгоритмах // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2013. – № 7 (144). – С. 17-22.
8. Заде Л.А. Размытые множества и их применение в распознавании образов и кластеранализе. В сб.: Классификация и кластер / Под ред. Ю.И. Журавлева. – М.: Мир, 1980. – С. 21-32.

Comments are closed.