Статья

Название статьи МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СРЕД С ФРАКТАЛЬНОЙ СТРУКТУРОЙ НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ГРАНУЛЯЦИИ
Автор C.А. Бутенков, А.Л. Жуков, Н.С. Кривша, Я.А. Джинави
Рубрика РАЗДЕЛ VI. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА
Месяц, год 08, 2011
Индекс УДК 681.518
DOI
Аннотация В настоящее время активно развиваются многие направления математического моделирования процессов переноса в средах, имеющих фрактальную структуру. К таким относятся различные виды существенно пористых искусственных и естественных сред. Наибольшее внимание уделяется процессам, связанным с такими средами, как почва или некоторые виды атмосферных взвесей и газов. Между тем, в настоящее время явно недостаточно разработаны вопросы моделирования процессов распространения в такой широко известной (и сравнительно мало изученной) среде, как снежный покров (СП), составленной из различных типов естественных фрактальных образований (снежинок). Измерения и эксперименты с СП в силу ряда физических причин (изменчивости в зависимости от большого числа физических факторов) приводят к значительным техническим трудностям. При исследовании и прогнозировании свойств СП ведущую роль должно играть математическое моделирование как элементов СП, так и процессов в нем. В работе предлагается численный подход к моделированию сред, имеющих фрактальную структуру, основанный на использовании результатов в двух областях: с помощью геометрического моделирования на основе теории грануляции прогнозируется и оценивается фрактальная размерность СП, а с помощью теории переноса во фрактальных средах предлагается моделирование изменения характеристик СП.

Скачать в PDF

Ключевые слова Теория грануляции, пространственные гранулы; фракталы; фрактальные среды; процессы переноса; дробные операторы; краевые задачи.
Библиографический список 1. Мандельброт Б.Б. Фрактальная геометрия природы. – М.: Институт компьютерных исследований, 2002.
2. Смирнов Б.М. Физика фрактальных кластеров. – М.: Наука, 1991.
3. Vicsek T. Fractal Growth Phenomena. – Singapore: World Scientific, 1987.
4. Долов М.А., Халкечев В.А. Физика снега и динамика снежных лавин. – Л.: Гидрометеоиздат, 1972.
5. Klein F. Vergleichende Betrachtungen ьber neuere geometrische Forschungen. Erlangen, Germany, 1872.
6. Нахушев А.М. Элементы дробного исчисления и их применение. – Нальчик, 2000. – 299 с.
7. Самко C.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. – Минск: Наука и Техника, 1987. – 688 с.
8. Нахушева В.А. Дифференциальные уравнения математических моделей нелокальных процессов. – М., 2006.– 174 с.
9. Бейбалаев В.Д. Математические модели неравновесных процессов в средах с фрактальной структурой: Дисс. … канд. физ.-мат. наук.– Таганрог, 2009. – 136 с.
10. Нахушева В.А. Об одной модели процессов переноса // Материалы Международного Российско-Узбекского симпозиума «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики». – Нальчик-Эльбрус, 2003. – С.142-144.
11. Нигматулин Р.Р. Дробный интеграл и его физическая интерпретация // ТМФ. – 1992. – Т. 90, № 3. – С. 354-368.
12. Бутенков C.А., Жуков А.Л., Сухинов А.И. Моделирование снежного покрова на кластерных вычислительных системах с использованием методов гранулирования многомерных данных // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2009. – № 8 (97). – С. 213-223.
13. Бейбалаев В.Д. Задача теплопереноса в средах с фрактальной структурой // Материалы второй Международной научной конференции «Функционально-дифференциальные уравнения и их приложения». – Махачкала, 2007. – С. 56-60.
14. Нахушева В.А. Об одной математической модели переноса тепла в почве// Материалы международной конференции «Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики». – Нальчик, 2006. – С. 208-209.
15. Бутенков С.А. Алгебраические модели в задачах интеллектуального анализа многомерных данных// Математическая теория систем 2009 (МТС-2009) // Сб. научных трудов международной научно-технической конференции. – М., 2009. – С. 93-101.
16. Бутенков С.А., Жуков А.Л. Гранулирование геометрических данных в задачах автоматизированного проектирования // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2008. – № 12 (89). – С. 138-146.
17. Назаралиев М.А., Бейбалаев В.Д. Численные методы решения краевой задачи для уравнения теплопереноса с производной дробного порядка // Вестник ДГУ. – 2008. – Вып. 6. – С. 46-54.
18. Бейбалаев В.Д. Численный метод решения задачи переноса с двусторонней производной дробного порядка // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. – 2009. – Т. 1 (118).
19. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: Учебное пособие для вузов. – М.: Наука.
Гл. ред. Физико-математической литературы, 1989. – 432 с.
20. Тушинский Г.К., Гуськова Е.Ф. Перекристаллизация снега и возникновение снежных лавин. – М.: Изд.-во МГУ, 1953.
21. Жуков А.Л. Оценка плотности снежного покрова на основе фрактальной модели // Материалы I Всероссийской конференции молодых ученых «Математическое моделирование фрактальных процессов, родственные проблемы анализа и информатики». – Терскол, 2010. – С. 83-86.
22. Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. – М.–Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002.– 160 с.

Comments are closed.