Статья

Название статьи МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ НА ФРАКТАЛЬНЫХ СТРУКТУРАХ С ЗАДАННЫМИ СВОЙСТВАМИ НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ ГРАНУЛЯЦИИ
Автор C.А. Бутенков
Рубрика РАЗДЕЛ VI. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА
Месяц, год 08, 2011
Индекс УДК 681.518
DOI
Аннотация Фрактальные системы образуют целый мир объектов и явлений, которые в отличие от непрерывных систем имеют «рыхлую» структуру. Если в математику концепция фрактальных систем вошла много десятков лет назад, то в физике ценность подобных идей была осознана лишь в 70-е годы нашего столетия. Одно из новых направлений моделирования физических процессов связано с исследованием фрактальных кластеров (ФК). ФК (или фрактальные агрегаты) составляют один из классов фрактальных объектов, образующихся при слипании движущихся по определенному закону твердых частиц. В частности, ФК могут также организовываться и при объединении других ФК. К таким ФК относится, в частности, снежный покров (СП), представляющий собой агрегат из снежинок, представляющих собой фрактальные структуры (в силу неравновесных термодинамических условий их роста внутри облака), сохраняющих свою индивидуальность в составе СП и претерпевающих метаморфические процессы. В результате для полного представления происхождения и эволюции снежинок и составленного из них СП следует решать две отдельных задачи: предсказание типа и свойств снежинок по условиям их формирования и предсказание и моделирование процессов метаморфизма снежинок и, как следствие, СП как составленного из них фрактального агрегата. В работе предлагается геометрический подход к построению моделей ФК на основе теории грануляции, который позволяет моделировать процессы в ФК с помощью дробных операторов.

Скачать в PDF

Ключевые слова Теория грануляции; пространственные гранулы; фракталы; фрактальные среды; процессы переноса; дробные операторы; краевые задачи.
Библиографический список 1. Мандельброт Б.Б. Фрактальная геометрия природы. – М.: Институт компьютерных исследований, 2002.
2. Смирнов Б.М. Физика фрактальных кластеров. – М.: Наука, 1991.
3. Бутенков C.А., Жуков А.Л., Сухинов А.И. Моделирование снежного покрова на кластерных вычислительных системах с использованием методов гранулирования многомерных данных // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2009. – № 8 (97). – С. 213-223.
4. Vicsek T. Fractal Growth Phenomena. – Singapore: World Scientific, 1987.
5. Жуков А.Л. Оценка плотности снежного покрова на основе фрактальной модели // Материалы I Всероссийской конференции молодых ученых «Математическое моделирование фрактальных процессов, родственные проблемы анализа и информатики», Терскол, 06–09 декабря 2010. – С. 83-86.
6. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. – М.: Физматлит, 2003. – 272 с.
7. Самко C.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. – Минск: Наука и техника, 1987. – 688 с.
8. Нахушева В.А. Дифференциальные уравнения математических моделей нелокальных процессов. – М., 2006. – 174 с.
9. Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. – Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. – 160 с.
10. Бейбалаев В.Д. Математические модели неравновесных процессов в средах с фрактальной структурой: Дисс. … канд. физ.-мат. наук. – Таганрог, 2009. – 136 с.
11. Нахушева В.А. Об одной модели процессов переноса // Материалы Международного Российско-Узбекского симпозиума «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики». – Нальчик: Эльбрус, 2003.– С.142-144.
12. Маделунг Э. Математический аппарат физики.– М.: Физматлит, 1960.– 620 с.
13. Нигматулин Р.Р. Дробный интеграл и его физическая интерпретация // ТМФ. – 1992. – Т. 90. – № 3. – С. 354-368.
14. Бутенков С.А. Алгебраические модели в задачах интеллектуального анализа многомерных данных // Математическая теория систем 2009 (МТС-2009) // Сб. научных трудов Международной научно-технической конференции. – М., 2009. – С. 93-101.
15. Бутенков С.А., Жуков А.Л. Гранулирование геометрических данных в задачах автоматизированного проектирования // Известия вузов: ЮФУ. Технические науки. – 2008. – № 12 (89). – С.138-146.
16. Бутенков С.А., Жуков А.Л. Информационная грануляция на основе изоморфизма алгебраических систем // Сб. трудов Международной алгебраической конференции, посвященной 80-летию со дня рождения А.И. Кострикина. – Нальчик, 2009. – C. 206-210.
17. Butenkov S. Granular Computing in Image Processing and Understanding. // In Proc. of IASTED International Conf. on AI and Applications “AIA–2004”, Innsbruk, Austria, February 2004. – P. 10-14.
18. Бутенков С.А. Развитие парадигмы интеллектуального анализа многомерной информации применительно к теории информационной грануляции // Cб. трудов IV Международного научно-практического семинара “Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте” – Коломна, 2007. – Т. 1. – С. 188-194.
19. Бейбалаев В.Д. Задача теплопереноса в средах с фрактальной структурой // Материалы второй Международной научной конференции «Функционально-дифференциальные уравнения и их приложения». – Махачкала, 2007. – С. 56-60.
20. Нахушева В.А. Об одной математической модели переноса тепла в почве // Материалы Международной конференции «Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики». – Нальчик, 2006. – С. 208-209.

Comments are closed.